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1、初中数学育才中学中考总复习二次函数专题训练二次函数专题（一） 一解答题（共30小题） 1（2013?自贡）如图，已知抛物线y=ax+bx2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA= （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值； （3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由 2 2（2013?株洲）已知抛物线C1
2、的顶点为P（1，0），且过点（0，）将抛物线C1向下平移h个单位（h0）得到抛物线C2一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直 2 线AB与x轴的距离是m（m0） （1）求抛物线C1的解析式的一般形式； （2）当m=2时，求h的值； （3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F求证：tanEDFtanECP= 3（2013?舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（xm）m+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD作AEx轴，DEy轴 （1）当m=2时
3、，求点B的坐标； 2 2 （2）求DE的长？ （3）设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？过点D作AB的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？ 4（2013?重庆）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0） （1）求点B的坐标； （2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点 若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点P的坐标； 设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值 2 5（2013?张家界）如图，抛物线y=a
4、x+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC （1）求直线CD的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO； （4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 2 6（2013?湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5） （1）求此抛物线的解析式
5、； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有什么位置关系，并给出证明； （3）在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 7（2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式 （2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在
6、，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积 2 8（2013?岳阳）如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛 2 物线y=ax+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F （1）求A，B，C三点的坐标； （2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标； （3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究： 使得以A，B，M为顶点的三角形面积与ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标； 若探究中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与E的
7、位置关系，并说明理由 9（2013?玉林）如图，抛物线y=（x1）+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（1，0） （1）求点B，C的坐标； （2）判断CDB的形状并说明理由； （3）将COB沿x轴向右平移t个单位长度（0t3）得到QPEQPE与CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 2 10（2013?营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标 （2）试判断BCD的形状，并说明理由 （
8、3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 11（2013?益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）由xpx1=x2xp，得xp= 2 ，同理，所以AB的中点坐标为 由勾股定理得AB= ，所以A、B两点间的距离公式为 注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立 解答下列问题： 2 如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C （1）求A、B两点的坐标及C点的坐标； （2）连结AB、AC，求证ABC为直角三角形； （3）将直线l平移到C点时得到直线l，求两直线l与l的距离 12（2013?烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（，0），以0C为直径作半圆，圆心为D （1）求二次函数的解析式； 2 / 2
