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1、多个总体距离判别法及其应用课程名： 年级： 专业： 姓名： 学号： 目录一、摘要1二、引言1三、原理13.1定义13.2思想13.3判别分析过程1四、具体应用34.1判别分析在医学上的应用34.2距离判别法在居民生活水平方面的应用94.3判别分析软件的使用12五、参考文献14六、附录15一、 摘要近年来随着信息化社会的进行，数据分析对我们来说日趋重要，为了对数据的分类进行判别，本文介绍了数据分类判别的一种方法：距离判别法。本文从多个总体距离判别法理论出发并结合例题详细介绍了多个总体距离判别法的在医学领域以及居民生活水平方面的应用，同时也简单介绍了spss软件一般判别法的具体操作。关键词： 距离
2、判别法 判别分析 一般判别分析二、 引言随着科技的发展，判别分析在经济，医学等很多领域以及气候分类，农业区划，土地类型划分等有着重要的应用， 本文从多个总体距离判别分析理论出发，介绍了多个总体距离判别法在医学以及人民生活方面的应用，并介绍了spss一般判别分析的应用。三、 原理3.1 定义距离判别法：距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决方法，其中包括两个样本总体距离判别法，多个样本距离判别法。多个总体距离判别法：多个总体距离判别法是距离判别法的一种，是两个总体距离判别法的推广，具有多个总体，将待测样本归为多个样本中的一类。3.2 思想计算待测样本与各总体之间的距离，将待测
3、样本归为与其距离最进的一类。3.3 判别分析过程对于k个总体，假设其均值分别为：，协方差阵分别为：，（其中i=1,2，k），待测样本为，其中为样本的p个检测指标，假设的均值为，协方差为，判断属于哪个总体。3.3.1 步骤：从，k个总体中，取n个样本，分别记为总体样本，再结合上面p个指标，这k个样本可以表述如下：第j个总体样本(j=1,2k)变量指标样本均值（1）当待测样本与各总体样本的均值相等时，即 = =；则相应的判别函数为：（其中i,j=1,2k,表示X与的马氏距离）；判断准则：如果对所有ij有成立，则，若存在i和j使得成立，则待判。当各样本总体的均值和协方差阵未知时，可以从中抽取，i=1
4、，2k;则和的无偏估计可以表示为： （i=1,2,k） （其中n=1+2+n，）（2）当各样本总体样本的均值不相等时，相应的判别函数为：判别准则：若对所有ij有则，若存在i和j使得成立，则待判。四、 具体应用4.1 判别分析在医学上的应用为了研究某地区人口死亡状况，已按某种方法将15个已知样品分为三类（如下表所示），指标及原始数据见下表，试建立判别函数并判定另外4个待判样品分别属于哪类。:0岁死亡率 ：1岁死亡率 :10岁死亡率:55岁死亡率 :80岁死亡率 :平均预期寿命组别序号第一组134.167.441.127.8795.1969.30233.066.341.086.7794.0869.
5、70332.269.241.048.9797.3068.80440.1713.451.4313.88101.2066.20550.0623.032.8323.74112.5263.30第二组133.246.241.1822.90160.0165.40232.224.221.0620.70124.7068.70341.1510.082.3232.84172.0665.85453.0425.744.0634.87152.0363.50538.0311.206.0727.84146.3266.80第三组134.035.410.075.2090.1069.50232.113.020.093.1485.
6、1570.80344.1215.121.0815.15103.1264.80454.1725.032.1125.15110.1463.70528.072.010.073.0281.2268.30待判样品150.226.661.0822.54170.6065.20234.647.331.117.7895.1669.30333.426.221.1222.95160.3168.30444.0215.361.0716.45105.3064.20我们假设两样本的协方差相等；本题中变两个数p=6,三类总体各有5个样本，故n1=n2=n3=5；利用Matlab软件并结合Excel表格进行下列计算（具体计算见
7、附录）4.1.1 计算各组的样本的均值为：=（37.94 11.90 1.50 12.25 100.06 67.46）=（39.54 11.50 2.94 27.83 151.02 66.05 )=(38.50 10.12 0.68 10.33 93.95 67.42)4.1.2 计算样本协方差：222.23 197.45 22.06 204.82 216.83 -78.73 197.45 184.16 19.95 189.14 202.76 -72.48 22.06 19.95 2.31 20.64 22.12 -7.70 204.82 189.14 20.64 194.65 208.18
8、-74.58 216.83 202.76 22.12 208.18 223.65 -79.32 -78.73 -72.48 -7.70 -74.58 -79.32 29.09 =280.39 276.83 34.25 186.34 190.63 -51.18 276.83 285.55 38.83 170.97 130.24 -52.13 34.25 38.83 18.07 26.89 7.03 -4.22 186.34 170.97 26.89 149.80 255.81 -34.64 190.63 130.24 7.03 255.81 1239.35 -85.90 -51.18 -52.1
9、3 -4.22 -34.64 -85.90 14.55 =446.73 412.75 37.52 404.44 511.45 -113.09 412.75 385.67 35.33 379.56 471.10 -109.50 37.52 35.33 3.30 34.95 42.13 -10.17 404.44 379.56 34.95 374.31 460.21 -109.16 511.45 471.10 42.13 460.21 600.52 -133.21 -113.09 -109.50 -10.17 -109.16 -133.21 37.23 =从而949.35887.0393.8379
10、5.6918.91-243887.03855.3894.11739.67804.1-234.1193.8394.1123.6882.4871.28-22.09795.6739.6782.48718.76924.2-218.38918.91804.171.28924.22063.52-298.43-243 -234.11 -22.09 -218.38 -298.43 80.87S=S1+S2+S3=79.11 73.92 7.82 66.30 76.58 -20.25 73.92 71.28 7.84 61.64 67.01 -19.51 7.82 7.84 1.97 6.87 5.94 -1.
11、84 66.30 61.64 6.87 59.90 77.02 -18.20 76.58 67.01 5.94 77.02 171.96 -24.87 -20.25 -19.51 -1.84 -18.20 -24.87 6.74根据公式：计算得：0.85 -0.73 0.39 -0.37 -0.02 -0.50 -0.73 0.84 -0.42 0.12 0.05 0.62 0.39 -0.42 1.18 -0.29 0.01 -0.47 -0.37 0.12 -0.29 0.48 -0.05 0.30 -0.02 0.05 0.01 -0.05 0.02 0.05 -0.50 0.62 -0
12、.47 0.30 0.05 1.35从而可求得其逆为：=4.1.3 求判别函数,解线性方程组,得 3.62 -1.42 0.69 -3.69 -0.28 -3.83 -2.28 2.12 -0.50 0.84 0.15 1.97 -3.62 1.42 -0.69 3.69 0.28 3.83 -5.90 3.53 -1.19 4.53 0.43 5.79 2.28 -2.12 0.50 -0.84 -0.15 -1.97 5.90 -3.53 1.19 -4.53 -0.43 -5.79 =从而可以求得 = = 从而： = 3.62 -1.42 0.69 -3.69 -0.28 -3.83 -2.28 2.12 -0.50 0.84
