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1、专题一： 函数的定义域、值域、解析式一【知识要点】1、求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：2、求函数的值域主要方法：观察法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、分离常数法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法.3、求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3
2、）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等二【应用举例】1由解析式求定义域：【例1】函数的定义域为 （ D ）A. B.B. C.D. 【例2】设，则的定义域为 （ B ） A. B. C. D. 2已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：【例3】已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 （ ）解法要点：，令且，故【例4】已知的定义域为0，1，求函数的定义域。解：因为的定义域为0，1，即。故函数的定义域为下列不等式组的解集：，即即两个区间a，1a与a，1+a的交集，比较两个区间左、
3、右端点，知（1）当时，F（x）的定义域为；（2）当时，F（x）的定义域为；（3）当或时，上述两区间的交集为空集，此时F（x）不能构成函数。变式训练：已知函数的定义域是，求的定义域。 分析：因的定义域是，所以要使有意义，必须有 解得 即 或 故定义域为 说明：一般地，复合函数的定义域，应使“内层函数”的值域不超出“外层函数”的定义域。 3已知的定义域，求参变量(参数)的范围：【例5】已知函数的定义域为R求实数m的取值范围。分析：函数的定义域为R，表明，使一切xR都成立，由项的系数是m，所以应分m=0或进行讨论。解：当m=0时，函数的定义域为R；当时，是二次不等式，其对一切实数x都成立的充要条件是
4、 综上可知。评注：不少学生容易忽略m=0的情况，希望通过此例解决问题。变式训练：1。若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。 2。(2010年天津理)设函数，对任意, 恒成立，则实数m的取值范围是 。【答案】【解析】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，当时，函数取得最小值，所以，即解得或。4求函数的值域(或最值)：【例6】求函数的值域 分析：改写成,由知，至此转化为二次函数在闭区间上的值域问题，【例7】已知f(x)的值域为，求函数g(x)=f(x)+的值域.令t=，因f(x)，t且g(x)=(1-t2)+t=-(t-1)2+1,当t=时,g(x)= ，当t=时,g(x)=故g(x)值域为，.变式
5、训练：1已知的值域为R，求的取值范围。2函数的值域为 5求函数的解析式：【例7】设f(x)是定义在（，+）上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+3)=0，且当1x1时，f(x)=2x3，求当2x4时，f(x)的解析式。解 f(x)+f(x+3)=0, f(x+3)=f(x)当1x1时，f(x)=2x3,当1x1时，f(x+3)=f(x)=2x+3.设x+3=t，则由1x1得2t4,又x=t3,于是f(t)=2(t3)+3=2t+9，故当2x4时，f(x)=2x+9.课后巩固练习1.已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ）A. B. C. D. 2.若对于任意实数恒有，则（ ）A. B. C
6、. D.3. 函数的定义域是1,1，则的定义域为 4. 若函数)的定义域为，则函数的定义域是()A2,3 B1,3 C1,4 D3,55已知函数满足，则的值域为()A2，) B2，) C3，) D4，)6.已知是一次函数，且满足，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二填空题（3小题，每题5分，共15分）7已知函数，的值为 .8设函数，若，则关于的方程的解的个数为 9【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考数学】若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】函数的图象的对称轴为直线，且，令，10.已知函数的定义域为.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.5
