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1、练习二十四班级_学号_姓名_知识点：德布罗意波、不确定关系、波函数、薛定谔方程、一维势阱练习 二十四一、选择题1 根据德布罗意的假设 （ ）（A）辐射不能量子化，但粒子具有波的特性；（B）运动粒子同样具有波的特性；（C）波长非常短的辐射有粒子性，但长波辐射却不然；（D）长波辐射绝不是量子化的；（E）波动可以量子化，但粒子绝不可能有波动性。2 钠光谱线的波长是l，设h为普朗克恒量，c为真空中的光速，则此光子的 （ ）（A）能量为hl/c； （B）质量为hl/c；（C）动量为h/l； （D）频率为l/c。3 一个光子和一个电子具有同样的波长，则： （ ）（A）光子具有较大的动量；（B）电子具有较大
2、的动量；（C）它们具有相同的动量；（D）它们的动量不能确定；（E）光子没有动量。4 一质量为1.2510-29kg的粒子以100eV的动能在运动。在观察者看来与该粒子相联系的物质波的频率为 （ ）（A）1.110-50Hz； （B）4.110-17Hz；（C）1.71021Hz； （D）2.71031Hz。5 如果电子被限制在边界x与x+Dx之间，Dx为0.5。电子动量x分量的不确定度数量级为（以kgm/s为单位） （ ）（A）10-10； （B）10-14； （C）10-19； （D）10-24； （E）10-27。6 由量子力学可知，一维势阱中的粒子可以有若干能态，如果势阱的宽度L缓慢地减
3、少至较小宽度L，则 （ ）（A）每个能级的能量减小；（B）能级数增加；（C）每个能级的能量保持不变；（D）相邻能级间的能量差增加；（E）粒子将不再留在阱内。二、填空题1 若电子在均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，磁场的磁感应强度为B，则该电子的德布罗意波长l=_。2 一束带电粒子经206V的电压加速后，测得其德布罗意波长为0.002nm，已知这带电粒子所带电量与电子电量相等，则这束粒子质量是_。3 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Dpx =_Ns。4 处于激发态的钠原子，发出波长为5
4、89nm的光子的时间平均约为10-8s。根据不确定度关系式，光子能量不确定量的大小DE=_，发射波长的不确定度范围（即所谓谱线宽度）是_。5 从量子力学观点来看，微观粒子几率密度的表达式： 。其物理统计意义是：_。在电子衍射实验中，如果入射电子流的强度增加为原来的N倍，则在某处找到粒子的概率为原来的_倍。6 波函数满足的标准化条件为 ，归一化条件的表达式为 。三、计算题1质量为me的电子被电势差DU = 100 kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长。若不考虑相对论效应其德布罗意波的波长又为多少？ (电子静止质量me=9.1110-31 kg，普朗克常量h =6.6310
5、-34 Js，基本电荷e =1.6010-19 C)2假如电子运动速度与光速接近，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？ (普朗克常量h =6.6310-34 Js，电子静止质量me=9.1110-31 kg) 3a粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动。 (1) 试计算其德布罗意波长； (2) 若使质量m=0.1g的小球以与a粒子相同的速率运动，则其波长为多少？ (a粒子的质量ma=6.6410-27kg，普朗克常量h=6.6310-34Js，基本电荷e=1.6010-19C)4一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。5一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态：式中l0，（1）求波函数的归一化常数A；（2）求粒子的概率分布函数；（3）在何处发现粒子的概率最大？6已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 (0 x a) 求：(1)发现粒子的概率为最大的位置及此位置的概率密度；(2) 它在 0a /4区间内的概率是多少？108
