《人教版 高中数学【选修 21】习题第1章常用逻辑用语1.1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】习题第1章常用逻辑用语1.1.3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学第一章1.11.1.3一、选择题1(2015蚌埠高二检测)命题“若a、b都是奇数，则ab必为奇数”的等价命题是()A如果ab是奇数，则a、b都是奇数B如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数答案B解析等价命题即其逆否命题2命题“若p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是()A若p，则qB若q，则pC若q，则pD若q，则p答案C解析原命题与逆否命题互为等价命题，同真同假3命题“若ab，则ac2bc2(a、b、cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ()A0B2C3D4答案B解析
2、逆命题与否命题为真4(2015厦门高二检测)给出命题：已知a、b为实数，若ab1，则ab.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3B2C1D0答案C解析a，bR，则ab()2，原命题为真，逆否命题为真，而ab，ab不一定等于1，真命题1个5(2016山东济宁高二月考)以下说法错误的是 ()A如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题答案B解析原命题与其逆否命题有相同的真假性，原命题与其逆命题、否
3、命题的真假性没有关系，故选B.6(2016东北师大附中高二检测)有下列四个命题：(1)“若xy0，则x、y为相等的实数”的逆命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x5，则x23x100”的否命题；(4)“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2D3答案B解析(1)逆命题“x、y为相等的实数，则xy0”是真命题(2)原命题为假，其逆否命题为假命题(3)否命题“若x5，则x23x100”，假如x30.为假命题(4)逆命题“若a，b”是无理数，则ab也是无理数，假如a()，b，则ab2是有理数二、填空题7(2015广州高二检测)已知命题“若m1x
4、m1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_.答案1,2解析逆命题是“若1x2，则m1x0且m1)如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围是_.答案01，)解析中当m0时10恒成立当m0时m0m0f(x)为减函数0m0.写出命题“若ab10，则方程x2axb0的两个实根满足x110，若方程x2axb0的两根满足x11x2，则ab10，若ab10，则方程x2axb0的两个实根不满足x110，若x2axb0的两个实根不满足x11x2，则ab10.下面对真假进行判断：(1)令f(x)x2axb.f(1)ab10，f(x)的图象为开口向上的抛物线，x2axb0的两个实根满足x11x2
5、，故原命题为真命题(2)方程x2axb0的两实根满足x11x2，(x11)(x21)0，x1x2a，x1x2b，ab1b0，则logab0时，有logalogb，则必有logalogb1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当logalogb1时，得loga0，此时不一定有ab0，因此逆命题不正确，则命题p的否命题也不正确因此一共有2个正确命题，故选C.二、填空题5原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线，其逆命题为_(真、假).答案假解析逆命题为：在空间中，若四个点中任何三点不共线，则这四点不共面，假命题如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面6命题“若实
6、数a满足a2，则a22，则a24，这是一个真命题三、解答题7(2016山东临沂高二月考)已知条件p：|5x1|a0，条件q：0，请选取一个适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A、B，构造命题“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题这样的一个原命题可以是什么？解析由已知条件p：|5x1|a0，得5x1a，即x.又由已知条件q：0，得2x23x10，解得x1.为使“若A，则B”为真命题，而其逆命题为假命题，则AB.令a4，则得p：x1，满足题意，故可以选取实数a4，原命题可以是“若|5x1|4，则0”8判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是R，则a0的解集为R，且抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，所以(2a1)24(a22)4a70.所以a.所以原命题是真命题因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命题
