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1、专题强化训练(三十)1(2020江西赣州五校协作体联考)已知函数f(x)lnxax2x，aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)令g(x)f(x)(ax1)，求函数g(x)的极值解(1)当a0时，f(x)lnxx，则f(1)1，切点为(1,1)，又f(x)1，切线斜率kf(1)2.故切线方程为y12(x1)，即2xy10.(2)g(x)f(x)(ax1)lnxax2(1a)x1，则g(x)ax(1a)，当a0时，x0，g(x)0，g(x)在(0，)上是增函数，函数g(x)无极值点当a0时，g(x).令g(x)0，得x.当x时，g(x)0；当x时，g(x)0时，
2、函数g(x)有极大值lna，无极小值2(2020武汉模拟)已知函数f(x)xlnxax2x.(1)当a时，证明：f(x)在定义域上为减函数；(2)若aR，讨论函数f(x)的零点情况解(1)证明：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，)，f (x)lnx1x1lnxx，令g(x)lnxx，则g(x)1，当0x0；当x1时，g(x)0，所以g(x)maxg(1)1，即g(x)lnxx0，所以f (x)0，所以方程可化为a，令h(x)，则h(x)，令h(x)0，可得xe2，当0x0，当xe2时，h(x)e2时，h(x)0，所以h(x)的大致图像如图所示，结合图像可知，当a时，方程a没有根；当a或a0
3、时，方程a有一个根；当0a时，函数f(x)无零点；当a或a0时，函数f(x)有一个零点；当0a2A解(1)f(x)的定义域为(0，)，由f(x)x(x2)a(xlnx)，得f(x)x1a，若a0，则f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上是增函数；若a0，则当0xa时，f(x)a时，f(x)0，则f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增综上可得，当a0时，f(x)在(0，)上是增函数；当a0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上是增函数，不存在f(x1)f(x2)(x1x2)，所以a0.由(1)知当a0时，f(x)在(
4、0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，存在f(x1)f(x2)不妨设0x1ax2，设g(x)f(ax)f(ax)，x(0，a)，则g(x)f(ax)f(ax)，又由(1)知f(x)，可得g(x)f(ax)f(ax).因为x(0，a)，所以g(x)0，所以g(x)在(0，a)上单调递减，所以g(x)0，即当x(0，a)时，f(ax)f(ax)，由于0ax1f(a(ax1)，即f(x1)f(a(ax1)f(a(ax1)f(2ax1)又f(x2)f(x1)，则有f(x2)f(2ax1)又x2a,2ax1a，f(x)在(a，)上单调递增，所以x22ax1，即x1x22A4(2020河南洛阳质检)设
5、函数f(x)(ax)exbxclnx.(1)若a3，c0时，f(x)在(0，)上单调递减，求b的取值范围；(2)若a2，b4，c4，求证：当x1时，f(x)0，则g(x)ex(x2)ex(x1)ex，0x1时，g(x)1时，g(x)0.g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，g(x)ming(1)e，be，b的取值范围为(，e(2)证明：若a2，b4，c4，则f(x)(2x)ex4x4lnx，f(x)ex(2x)ex4(1x).令h(x)ex，显然h(x)在(1，)上为增函数又h(1)e40，h(x)在(1，)上有唯一零点x0，且x0(1,2)1xx0时，h(x)0；xx0时，h(x)0，f(x)1时，f(x)168ln2.
