《17河南省北大附中河南分校2013届高考数学(理)试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17河南省北大附中河南分校2013届高考数学(理)试卷.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省北大附中河南分校2013高考押题数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，若，则 ( )A0 B C0或 D0或2.数列为递增数列的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 3.设实数x，y满足不等式组若z3xy的最大值是最小值的2倍，则a等于（）A. B. 3 C. D.24. 若且，则的可能取值是（）A. B. C. D. 5. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为：（）A. B. 3 C. D. 26.某校周四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙
2、、丙、丁四位教师可开课已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则不同的开课方案共有（ ）种 （）A. 15 B.16 C. 19 D.207已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A. B. 160 C. D.8.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A . B. C. D. 9已知球的直径，是球球面上的三点， 是正三角形，且，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.10已知集合，则任取，关于的方程有实根的概率（ ）A B C D11.函数与函数的图象所有交点的横
3、坐标之和为A. B. C. D. 12.已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是A（1，2） B（） C（0，） D（2，3）二、填空题：每小题5分，共20分13. 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的 值是 14. 在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_.15. 已知， 则 16.已知为抛物线的焦点，为坐标原点点为抛物线上的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，设分别为直线与直线的斜率，则 _.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值
4、范围18（本小题满分12分）已知长方体的长、宽、高分别为3、3、4，从长方体的12条棱中任取两条设为随机变量，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，（1）求概率；（2）求的分布列及数学期望19.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且（1）证明：无论取何值，总有AMPN；（2）当时，求直线PN与平面ABC所成角的正切值.N20(本小题满分12分)如图，已知椭圆，直线的方程为，过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点，直线、交直线分别于点、(）当时，求此时直线的方程
5、； (）试问、两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数 ()若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； () 记，若，则当时，函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内，请写出判断过程请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22如图，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上（1）若，求的值；（2）若，求证：线段，成等比数列23. 在直角坐标系中，曲线的参数方程 为（为参数）若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）（1）当时，曲线与曲线有两个交点.求的值;（2
6、）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.24.已知函数；（1） 解不等式；（2） 若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.北大附中河南分校2013高考押题数学（理科）试题参考答案一、 选择题：CDCAD CCDBB BA二、 填空题：13：2012; 14：; 15：1; 16：;三、 解答题：17解：（1）由已知得，-4分化简得，故-6分（2）由正弦定理，得，故 -8分因为，所以，-10分所以 -12分18.解：(1)若两条棱相交，则交点必为长方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有对相交棱，因此.-4分（2）若两条棱平行则他们的距离为3，4，5， ， - 5分，
7、-6分 -7分 -8分所以随机变量的分布列为：0345 -12分19. 以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系则A1（0，0，1），B1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），C 4分N（1），无论取何值， 6分（2）时，, 8分而面 设为所成角，则， 10分 所以直线与与平面所成角的正切值为. 12分 20.解：（）当直线的斜率不存在时，由可知方程为代入椭圆得又 不满足-2分当直线的斜率存在时，设方程为代入椭圆得-3分设得-4分- 故直线的方程； -6分21.解：（1）因因函数在上单调递增在上恒成立. -4分（2）当时，所以函数在单调递增，所以其最小值为，而在的最大值为1，所以函
8、数图象总在不等式所表示的平面区域内 .6分当时，（）当，函数在单调递减，所以其最小值为所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中令，因所以，单调递增；所以，故存在使得所以在上单调递减，在单调递增所以所以时，即也即所以函数图象总在不等式所表示的平面区域内 .12分22（1）解：由，四点共圆，得，又， ，于是 设，则由，得，即代入，得 5分（）证明：由，得 ， 又， ，于是，故，成等比数列 10分23.解：的方程是，消去参数，得 2分曲线的方程即转化为直角坐标方程为： 5分（1）当时，联立化简得： 即 6分（2）曲线与曲线只有一个交点相切时,将 代入得只有一个解得 8分相交时，如图: 综上：曲线与曲线只有一个交点时 或 10分24解： 2分（1） 不等式 即 ；或 即解集为； 或 即 综上：原不等式的解集为 5分 解法二：作函数图象如下不等式的解集为5分（2）作函数的图像如下：不等式恒成立 即恒成立 8分等价于函数的图象恒在函数的图像上方，由图可知a的取值范围为 10分
