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1、第一章 三角函数11 任意角和弧度制111 任意角【学习目标、细解考纲】理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。【知识梳理、双基再现】1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。 2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 和 。3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。4、所有与角终边相同的
2、角，连同角在内，可构成一个 ， ， 即任一与角终边相同的角，都可以表示成 。【小试身手、轻松过关】5、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6306、1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ） A454360B454360C455360D31553608、写出-720到720之间与-1068终边相同的角的集合_【基础训练、锋芒初显】9、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD2
3、70k360180k360，kZ10、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C11、下列结论正确的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=12、若是第四象限的角，则是 (89上海)A第一象限的角 B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角13、与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_14、若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_15、在0到360范围内，与角60的终边在同一条直线上的角为 16、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角
4、，最大负角：（1）； （2）17、下列说法中，正确的是（ ）A第一象限的角是锐角B锐角是第一象限的角C小于90的角是锐角D0到90的角是第一象限的角【举一反三、能力拓展】18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界） （1） （2） （3）19、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。20、若是第一象限角，求是第几象限角？【名师小结、感悟反思】角的概念推广后，出现了负角、象限角、轴上角、区域角等概念，注意区分。112 弧度制【学习目标、细解考纲】了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。【知识梳理、双基再现】1、角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。 叫做
5、角度制。角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是 。 这里，的正负由 决定。3、180 rad 1 rad rad 1 rad 我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.【小试身手、轻松过关】5、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ） A所对弧长相等B所对的弦长相等 C所对弧长等于各自半
6、径D所对弧长等于各自半径6、时钟经过一小时，时针转过了( )A. rad B. rad C. rad D.rad7、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8、半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）ABCD【基础训练、锋芒初显】9、将下列弧度转化为角度：（1）= ；（2）= ；（3）= ；10、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad；（2）105= rad；（3）3730= rad；11、已知集合M =xx = , Z，N =xx = , kZ，则 （ ）A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集CM = N D集合M与
7、集合N之间没有包含关系12、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍 D扇形的圆心角增大到原来的2倍13、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界） 【举一反三、能力拓展】14、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？15、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针方向转300周，求:（1）飞轮每秒钟转过的弧度数。（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长。16、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积【名师小结、感悟反思】1、 在表示角的集合时，一定
8、要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。2、 在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。参考答案第一章 三角函数11 任意角和弧度制111 任意角【小试身手、轻松过关】5、B 6、D 7、D 8、【基础训练、锋芒初显】9、D 10、B 11、D 12、C 13、与；14、；15、与16、（1），与终边相同的角的集合为。其中最小正角为，最大负角为。 （2），与终边相同的角的集合为， 其中最小正角为，最大负角为。17、B【举一反三、能力拓展】18、(1)(2) (3) 19、，；当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；即：为第一或第三象限角。，的终边在下半平面。20、是第一象限角，所以k360k36090，kZ， ，kZ。1)当k3n时，则有 ，nZ 是第一象限角。2)当k3n1时， ，nZ 为第二象限角。3)当k3n2时， ，nZ 为第三象限角。综上，知 为第一、二、三象限角。112 弧度制【小试身手、轻松过关】5、C 6、 7、C 8、D【基础训练、锋芒初显】9、15； -157、30； 390 10、； 11、B 12、B13、,【举一反三、能力拓展】14、中心角 时，15、10，616、弧长，；于是
