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1、湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的）1已知集合则（ ）A B C D2函数的值域为（ ）A0，9 B0，6 C1，6 D1，93“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知点，则线段的中点坐标为A B C D5的二项展开式中的系数为（ ）A-30 B1 C-15 D306、函数的最大值为（ ）A B1 C D27、若，则关于的不等式的解集为（ ）A BC D8、如图从A村到
2、B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为（ ）A9 B5 C8 D119、如图在正方体中，异面直线与所成角大小为（ ）A90 B45 C60 D3010、已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）A63 B8 C D32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知一组数据1,3,4,x,y的平均数为5，则x+y= 。12、已知向量，若，则= 。13、圆上的点到原点O的最短距离为 。14、已知，则= 。15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，BAD=60，PA平面ABCD，PA=2，则四
3、棱锥P-ABCD的体积为 。三、解答题（解答题应写出文字说明或演算步骤）16、已知函数，且，求的值并指出的定义域求不等式的解集。17、从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量X表示所选4人中女生的人数。求X的分布列；求事件“所选4人中女生人数X2”的概率。18、已知向量、满足与的夹角为60。求的值；若，求的值。19、设等差数列的前项和为，若，求：数列的通项公式；数列中所有正数项的和。20、已知椭圆C： 的离心率为，焦距为。求C的方程设、分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。注意：第21、22两题任作一题21、已知A,B,C是ABC的三个内角，且；求的值；若BC=5，求ABC的的面积。22、某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，据此生产。若生产1车皮甲种肥料获利3万元，生产1车皮乙种肥料获利2万元。那么分别生产甲、乙两种肥料多车皮，才能产生最大利润？并求出最大利润。
