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切勿忽略“等可能性”的判断 一道几何概型问题的错误剖析例、在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上取一点M，求AM的长小于AC的长的概率。ABCMD错解：在AB上取一点D使得AD=AC，则，AM的长小于AC的长的概率P（AMAC）=。分析：以上错误的造成主要是误认为AM的长小于AC的长的概率即相应的角的比。在几何概型问题中一定要注意“等可能性”的理解，“等可能性”一般可以理解为变化成比例，若变化不成比例则应视为不满足“等可能性”。本例中AD的长度变化与的变化不成比例，所以解法错误。NABCE正解：P（AMAC）=P(AMAD)=。因为的变化与相应的弧长成比例，所以原解法可以解决以下问题：题目：在如图的扇形中，半径为r，为直角，在弧AB上取一点N，求弧AN的长小于AC的长的概率。分析1：从“弧长”的角度入手考虑，在扇形的弧上取一点E，使得弧AE的长与半径AC的长度相同，则有：P（AC）=。分析2：从“角度”的角度入手考虑，在扇形的弧上取一点E，使得弧AE的长与半径AC的长度相同，则有：P（AC）=。
