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1、反比例函数的图象和性质（一）教学案例宜城市雷河中学 陈卫波教学目标：知识与能力：1、能画出反比例函数的图象，了解其特征。2、根据反比例函数的图象和解析表达式探索并理解反比例函数的性质：当k0或k0时，反比例函数图象在第一、三象限；当k0时，反比例函数图象在第二、四象限。师：你是怎样发现的？生1：通过图象观察可以得到。生2：我是从解析式中得到的，当k0时，x、y同号；所以在第一象限；当k0时，x、y异号，所以在第三象限。师：谁还可以说说反比例函数的增减性呢？生：当k0时，y随x的增大而减小；当k0时）。那么怎样讲才是正确的呢？教师总结：由于反比例函数的图象是断开的，所以在归纳它的图象的增减性时，
2、我们要与一次函数的增减性要有区别，因为一次函数的图象是直线，它是连续的。板书：对于反比例函数y=k/x（k0）：（1）当k0时，函数的图象在第一、三象限；在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时:yyAB当k3 Bm5或m3 C3m5 D无法确定3、如图，直角三角形APO的面积为3，则此双曲线的函数解析式为_。七、整理反思，促进提高：1这节课我们学习了哪些内容，你能总结一下吗？2通过这节课学习，我们有哪些收获？教学评价与反思：授课过程中，教学环节是自然、顺畅的，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以
3、通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。 然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识的从“自变量的正负”来考虑问题，这致使部分学生在后面的目标检测中出现了偏差。反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此，应该有意识地加强反比例函数
4、与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行： （1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒体比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。 通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。
