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1、不确定度应用举例计算举例一、直接测定的不确定度计算:例1 用量程为25mm的螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次，测量数据如下：12345679.5159.5149.5189.5169.5159.5139.517求的算术平均值、标准偏差和不确定度，写出测量结果。【解】7次测量的算术平均值为A类不确定度的分量为B类不确定度分量为，所以计算结果表明，的真值以的置信概率落在区间内。例2 用50分游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：d=15.272， 15.276， 15.268， 15.274，15.270，15.274，15.268，15.274，15.272（单位cm），求合成不确定度。【解】 计算
2、9次测量的算数平均值为，在计算合成不确定度前要先计算不确定度分量。由于是多次测量，存在统计不确定度，因此 它的非统计不确定度用近似标准差进行计算，取仪器误差（）为估计的误差极限值，则合成不确定度为二、间接测量的不确定度计算例1 用单摆测重力加速度的公式为。用最小读数为的电子秒表测量周期T5次，其数据为2.001, 2.004, 1.997, 1.998, 2.000(单位为s)；用II级钢卷尺测摆长一次，。试求重力加速度g及合成不确定度，并写出结果表达式。（注：每次周期值是通过测量100个周期获得，每测100个周期要按两次表，由于按表是超前或滞后造成的最大误差是0.5s；II钢卷尺测量长度L（
3、单位是m）的示值误差为，由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的误差极限值为）。【解】 （1）先计算 （2）计算直接测量量摆长的不确定度摆长只测了一次，只考虑B类不确定度。因II级钢卷尺的仪器误差为示值误差；，即示值误差相应的不确定度是 与测量时卷尺不能对准两端造成的误差相应的不确定度是 故，相对不确定度（3）计算直接测量量的周期的不确定度T的A类不确定度T的B类不确定度有两个分量，一个与仪器的误差对应，一个与按表超前或滞后造成的误差对应，分别是 因比小的多可略去，故合成不确定度 ，相对不确定度（4）计算间接测量量重力加速度的不确定度由于g与,T的关系是乘除关系，用相对不确定度传播公
4、式较为简单，有（5）写出结果表达式 例2 测量圆柱体的密度；天平的分度值（即感量）：10mg圆柱体的质量（用天平称一次）：m=84.860g6mg84.866g （铜）或m78.220g1mg78.211g （铁） m=5mg 游标尺的分度值：0.02mm 游标尺的零点读数：0.00mm记录： 圆柱体尺寸 单位：mm 项目测量次数圆柱体直径 di圆柱体高度 hi129.4814.86229.4814.84329.5014.82429.4814.84529.5214.86629.5214.84平均值 29.5014.84修正值 -x029.5014.84A类不确定高度S0.020.015B类不确
5、定高度u0.020.02总不确定高度0.030.03直径：mm高：mm(kg/m3)(kg/m3)圆柱体的密度的平均值不确定度：先算再算：(kg/m3)(kg/m3)密度测量结果表示： (kg/m3) (kg/m3)例2测量金属圆环的体积用游标卡尺测量以下各量内径2.8800.004（cm），外径3.6000.004（cm）, 厚度 h2.5750.004（cm）。试求环的体积V和测量结果。解：环体积公式为 （1）环体积的近似真实值为 （2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分 则相对不确定度为 （3）总合成不确定度为（4）环体积的测量结果为 V9.440.08通常约定不确定度最多用两位数字表示，且仅当首位为或时保留两位。尾数采用“只进不舍”的原则，在运算过程中只需取两位数字计算即可。5
