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1、 教学内容【回顾知识点】1平面及其表示：如何理解平面的概念：（1）“平面”是平的；（2）“平面”无厚度；（3）“平面”是无限延伸的，它没有边界.平面的画法：在纸上画平面时，通常把平面画成一个“平行四边形”平面的表示方法：（1）用一个大写英文字母或小写希腊字母表示；如：平面M，平面N，平面（2）用三角形或平行四边形的顶点字母表示，如：平面ABCD 2 空间点、线、面位置关系的“集合符号”表示：（1） 点A在直线上，或直线经过点A，记作；（2） 点B不在直线上，记作；（3） 点A在平面上，或平面经过点A，记作；（4） 点B不在平面上，记作（5） 直线在平面上，或平面经过直线，记作 （6） 当直线与
2、平面只有一个公共点A时，称直线与平面相交于点A，记作；（7）当直线与平面没有公共点时，称与平面平行，记作 或；（8）当不同的两个平面与有公共点时，称它们的公共点的集合记为，称平面与平面相交于，记作 ；（9）当两个平面与没有公共点时，称平面与平面平行，记作或 ；3平面的基本性质：公理1：如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上. 公理2：如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面（这里“确定一个平面”的含义是“有且只有一个平面”）推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面推论2：两条相交直线确定一个平面；推论3：两条平行直线确定一个平
3、面.一、平面及其基本性质 典型例题：例1 正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空。例2根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形。例3如图，正方体中，E，F分别是的中点，问：直线EF和BC是否相交？ 如果相交，交点在那个平面内？ 巩固练习：1、若，求证：直线C必过点P。【结论】三个平面两两相交得到三条交线，若其中两条交于一点，另一条必过此公共点。2、空间三个点能确定几个平面？空间四个点能确定几个平面？ 【说明】公理3的简单应用。3、空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？ 【说明】推论2的简单应
4、用。4、如图，AB/CD，求作BC与平面的交点。二、三个公理和三个推论 课堂练习：（一）概念巩固1）若，则（ ） A、 B、 C、 D、2）判断若直线a与平面有公共点，则称. （ ） 两个平面可能只有一个公共点. （ ） 四条边都相等的四边形是菱形. （ ）若A、B、C，A、B、C，则重合.（ ）若4点不共面，则它们任意三点都不共线. （ ） 两两相交的三条直线必定共面. （ ）3）下列命题正确的是（ ）A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形B、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形C、三条互相平行的直线一定共面D、梯形是平面图形4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（ ）A、8个
5、 B、9个 C、10个 D、12个5）两个平面可把空间分成 部分 ； 三个平面可把空间分成 部分。（二）证明1、共面问题例1 已知直线两两相交，且三线不共点。求证：直线在同一平面上。【说明】证明共面问题的基本方法是归一法和同一法。归一法：先根据公理3或其推论确定一个平面，然后再利用公理1证明其他的点或直线在这个平面内。巩固练习：已知：，两两相交且无三线共点。 求证：，在同一平面上。例2 已知直线与三条平行直线a,b,c都相交。求证：与a、b、c共面。 【说明】同一法：可先由已知条件分别确定平面，然后再证它们是重合的。2、三点共线例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB
6、，BB1，CC1上，且DP、QR相交于O。 求证：O、B、C三点共线。 【说明】要证明空间三点共线的方法：将线看做两平面的交线，只需证明这三点都是两个平面的公共点，则公共点必定在两平面的交线上，因此三点共线。图（例3）巩固练习：已知在平面外，。求证：P、Q、R三点共线。ABCRPQ3、三线共点：例4 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA上的点，已知EF与HG相交于Q点。求证：EF、HG、AC三点共线。ABCDEFGHQ【说明】先确定2条直线的交点，再证另一直线也过该交点。（一）概念巩固答案：1）A 2）； 3）D 4）C 5）3或4；4、6、7或8（二）证明例1：证明：设巩固练习：例2：证明：如图设 可确定一个平面 例3：巩固练习：证： 例4：8
