小学数学工程问题及答案.doc

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1、工程问题工程问题基本数量关系式：（1）一般公式：工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率（2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；一般给出工作时间，就可以知道工作效率为,1单位时间能完成的几分之几=工作时间。如果可以给出工作效率是，就可以知道工作时间为a。一、两个人的问题 标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体。 例1一件工作，甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作？ 。 例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成

2、,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ . 例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 。 例4 一件工程，甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成。现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。问开始到完工共用了多少天时间？ 例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？

3、例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天,单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？ 。 例7 一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天，如果两人合作，他 要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天? 例8 甲、乙合作一件工作,由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 二、多人的工程问题 我们说的多人，至少有3个人,当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不多。 例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙

4、、丙两人合作45天完成,甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成? 例10 一件工作，甲独做要12天,乙独做要18天,丙独做要24天。这件工作由甲先做了若干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作。问总共用了多少天？ 例11 一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？ 例12 某项工作,甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作。问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作? 例13 制作一批零件，甲车间要10天

5、完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？ 。 例14 搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 三、 水管问题 从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问

6、题,不过是工作量有加有减罢了。因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同。 例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池。现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0。6立方米水，这个水池的容积是多少立方米? 例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等。现在打开其中若干根水管,经过预定的时间的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池,如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池。问开始时打开了几根水管?例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时.要排光

7、一池水，单开乙管需要 4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水,如按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空? 例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的。打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管,12小时可将满池水排空。如果打开A，B两管，4小时可将水排空。问打开B，C两管,要几小时才能将满池水排空? . 例20 有三片牧场,场上草长得一样密，而且长得一 草;

8、21头牛9星期吃完第二片牧场的草。问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？ “牛吃草这一类型问题可以以各种各样的面目出现。限于篇幅,我们只再举一个例子. 例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场。从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。问第一个观众到达时间是8点几分? 例22。一件工作,如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成.现在甲乙二人合作二天后,剩下的乙单独做，刚好在规定日期内完成。若甲乙二人合作，完成工作需多长时间？ 例1答:乙需要做4天可完成全部工作. 解二

9、:9与6的最小公倍数是18。设全部工作量是18份。甲每天完成2份，乙每天完成3份。乙完成余下工作所需时间是 （18- 2 3） 3= 4（天）。 解三：甲与乙的工作效率之比是 6 9= 2 3. 甲做了3天，相当于乙做了2天。乙完成余下工作所需时间是62=4(天）例2解：共做了6天后， 原来，甲做 24天，乙做 24天, 现在,甲做0天，乙做40=（24+16）天. 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替。因此甲的工作效率 如果乙独做，所需时间是 如果甲独做，所需时间是 答:甲或乙独做所需时间分别是75天和50天例3解：先对比如下： 甲做63天，乙做28天； 甲做48天，乙做48天。

10、 就知道甲少做6348=15(天)，乙要多做4828=20（天）,由此得出甲的 甲先单独做42天，比63天少做了6342=21(天）,相当于乙要做 因此，乙还要做 28+28= 56 （天）。 答:乙还需要做 56天例4解一：甲队单独做8天,乙队单独做2天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天)。 答:从开始到完工共用了11天。 解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份。在甲队单独做8天,乙队单独做2天之后，还需两队合作 （30 3 8- 1 2）(3+1）= 1(天）。 解三：甲队做1天相当于乙队做3天. 在甲队单独做 8天后，

11、还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量。相当于乙队要做23=6（天).乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4(天）工作量。 4=3+1， 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天。 例5解一:如果16天两队都不休息,可以完成的工作量是 由于两队休息期间未做的工作量是 乙队休息期间未做的工作量是 乙队休息的天数是 答：乙队休息了5天半。 解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份。 两队休息期间未做的工作量是 （3+2）16 60= 20（份）. 因此乙休息天数是 （20 3 3) 2= 5。5(天）。 解三：甲队做2天，相当于乙队做3天。 甲队休息3天,相当于乙

12、队休息4。5天. 如果甲队16天都不休息,只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是 16-64.5=5。5（天）. 例6解：很明显,李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高。因此让李先做甲，张先做乙。 设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数)，张每天完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（6048）份.由张、李合作需要 （6048）(4+3）=4（天）。 8+4=12（天）。 答：这两项工作都完成最少需要12天解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份。 两人合作，共完成 3 0。8 + 2 0.9= 4。2(份）

13、。 因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成,所以两人合作的天数是 （30-38）（4。2-3）=5(天）。 很明显,最后转化成“鸡兔同笼型问题.解：乙6小时单独工作完成的工作量是 乙每小时完成的工作量是 两人合作6小时,甲完成的工作量是 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这件工作需要的时间是 答：甲单独完成这件工作需要33小时。 这一节的多数例题都进行了“整数化的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便。例8就是如此.例8也可以整数化,当求出乙每 有一点方便,但好处不大。不必多此一举。解:设这件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成

14、减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 答：甲一人独做需要90天完成。例9也可以整数化,设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份,乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份。请试一试，计算是否会方便些？解:甲做1天，乙就做3天，丙就做32=6（天). 说明甲做了2天，乙做了23=6(天），丙做26=12（天)，三人一共做了 2+6+12=20（天）。 答：完成这项工作用了20天。 本题整数化会带来计算上的方便。12，18,24这三数有一个易求出的最小公倍数72。可设全部工作量为72。甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3。总共用了解:丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的42=2（倍)，甲、乙合作1天,与乙做4天一样。也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍。 他们共同做13天的工作量，由甲单独完成,甲需要 答：甲独做需要26天. 事实上,当