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1、广东省揭西县河婆中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.集合，那么 A B C D2.设复数，且为纯虚数，那么 A-1 B 1 C 2 D-23公差为的等差数列中， 成等比数列，那么的前项和为 A B C D4定义域为R的偶函数fx在，0上是减函数，且f1=2，那么不等式flog2x2的解集为 A2，+BCD5向量与的夹角为60，且|=3，|=2， 假设=m+n，且，那么实数的值为A B C6 D46如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，那么在该几何体
2、中，最长的棱的长度是 A B C D7.函数，且，那么函数的图象的一条对称轴是 A B C D8设不等式组，表示的平面区域为M，假设直线y=kx2上存在M内的点，那么实数k的取值范围是 A1，3 B，13，+C2，5 D，25，+9直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且，其中O为原点，那么实数a的值为 A2 B C2或 D 10三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA=2AB=2，那么该球的外表积为 A8 B16 C32 D3611过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，假设双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，那么双曲线的离心率为
3、取值范围是 A B C D12函数，假设对任意的，存在使得，那么实数的取值范围是 Aa1 Ba1 Ca0 Da0二、填空题：本大题共4小题，每题5分共20分13直线yx与抛物线y2所围成的图形面积为_14.向量=1, ，=3，m,假设向量在方向上的投影为3，那么实数m= 15如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半局部于七个点，是椭圆的一个焦点，那么_. 16观察以下式子 ， , ,那么可归纳出第n个式子为_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题10分)设三个内角所对应的边分别为，的面积满足.1求角的值； 2求的取值范
4、围.18 . (本小题12分)等差数列的前项分别为1，公比不为1的等比数列的前3项分别为4，1求数列与的通项公式；2设，求数列的前项和19本小题总分值12分某产品的广告支出单位：万元与销售收入单位：万元之间有如下数据：广告支出单位：万元1234销售收入单位：万元12284256根据以上数据算得：求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；假设销售收入最少为144万元，那么广告支出费用至少需要投入多少万元？参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式:=， .样本数据，的方差:20. 本小题总分值12分如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD
5、，AB=1，AD=2，AC=CD=1求证：PD平面PAB；2求二面角PCDA的余弦值21. 本小题总分值12分椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点1求椭圆的方程；2点和分别在椭圆和圆上点除外，设直线,的斜率分别为,，假设,三点共线，求的值22本小题总分值12分函数.1讨论函数的单调性；2假设对于任意的，假设函数在区间上有最值，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1-12 BDCBA DACCB AD二、填空题：本大题共4小题，每题5分共20分13. 14. 15. 35 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 解: 1由余弦定理得
6、因为所以， 6分2 因为，所以， ，所以. 12分18.解：1由题意，得解得舍去或所以数列的公差为，通项公式为，即，数列的公比为，通项公式为6分2由1得，所以12分19本小题总分值12分解：1由表中数据得：， 2分 ，5分 ， 7分 线性回归方程为，且变量与之间是正相关；9分2依题意有：，解得：， 11分 广告支出费用至少需投入10万元。 12分20. 本小题总分值12分证明：1面PAD面ABCD=AD，面PAD面ABCD，ABAD，AB面ABCD，AB面PAD，.PD面PAD，ABPD，又PAPD，PAAB=A，PA平面PAB，AB平面PAB，PD面PAB解：2取 AD 的中点O，连接CO，
7、POAC=CD=，COAD，PA=PD，POAD，又面PAD面ABCD，PO平面PAB，PO平面ABCD以O为原点，分别以OC，OA，OP所在直线为x，y，z建立如图坐标系，P0，0，1，B1，1，0，D0，1，0，C2，0，0，那么=1，1，1，=0，1，1，=2，0，1，=2，1，0，设平面PBC的法向量为=x，y，z，那么，取z=1，得=，PO平面ABCD，平面ABCD的法向量为，设二面角PCDA的平面角为，为锐角，那么，二面角PCDA的余弦值为 21. 本小题总分值12分解：1由可得，又， 解得 故 所求椭圆的方程为 4分2由1知， 设， 又在椭圆上，即 7分 由点在圆上， 且AB为圆的直径， 10分 由三点共线，有即 由、两式得12分22.解：本小题总分值12分 (1) 由得的定义域为，且 当时，的单调增区间为，减区间为； 当时，的单调增区间为，无减区间 4分(2) ， 在区间上有最值， 在区间上总不是单调函数，又 ， 8分 由题意知：对任意，恒成立， ，又， 10分 又对任意，恒成立 ，又， 综上， 12分8
