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1、课题 导数在研究函数中的应用【学习目标】1、知识与技能了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）。2、过程与方法能够用导数研究函数的单调性，函数的极值，函数的最值。3、情感，态度与价值观通过导数方法研究函数的单调性，函数的极值，函数的最值问题，体会不同数学知识间的内在联系，认识数学是一个有机的整体。【重点难点】重点：求可导函数的单调区间、极值及最值的步骤难点：求可导函数
2、的单调区间、极值及最值的步骤【使用说明及学法指导】1、课前：认真阅读教材独立完成自主学习部分2、课中：小组认真讨论研讨共同完成合作探究部分3、课后：认真反思总结，并独立完成训练导学案【自主学习】1.函数的单调性与导数的关系 函数y= f(x)在某个区间内可导（1）若f(x)0，则若f(x)在这个区间内是 （2）若f(x)若先增后减（导数值先正后负），则为 点2若先减后增（导数值先负后正），则为 点（3）求可导函数极值的步骤：1求f(x);2求方程 的根;3检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右两侧导数值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得 ;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取
3、得 ;3、函数的最值和导数(1) 函数f(x)在a,b上有最值的条件在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值和最小值(2) 设函数f(x)在a,b上连续且在（a,b）内可导，求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤如下：求f(x)在（a,b）内的极值；将f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。【合作探究】考点一 利用导数研究函数的单调性例1 （2012山东卷节选）已知函数f(x)= （k为常数，e=2.718 28是自然对数的底数）,曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与x轴平行.(1) 求k的值(2) 求f(x)的单调区间考点二 利用导数
4、研究函数的极值例2设f(x)=,其中aR，曲线f(x)在点(1, f(1)处的切线垂直于y轴。(1) 求a的值(2) 求函数f(x)的极值考点三 利用导数求函数的最值例3（2012重庆卷）已知函数f(x)=在点x=2处取得极值c-16(1) 求a，b的值(2) 若f(x)有极大值28，求f(x)在-3，3上的最小值。【当堂训练】训练1设函数f(x)=，求f(x)的单调区间。训练2已知a，b是实数，1和-1是函数f(x)=的两个极值点(1) 求a和b的值(2) 设函数g(x)的导函数，求g(x)的极值点。训练3设函数f(x)=,曲线y=f(x)过p(1,0),且在p点处的切线斜率为2(1) 求a，b的值(2) 令g (x)= f(x)-2 x +2，求g (x)在定义域上的最值。【拓展延伸】（2013临川模拟）设f(x)=(a0)，试讨论f(x)的单调性【课堂小结】1、 求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小。2、 求函数最值时，不可想当然的认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论。一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得。
