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1、山东省临沂市第一中学2015届高考数学5月全真模拟试题 文（扫描版）联考（二）数学（文科）答案及评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.（1）答案：D解析：考点：复数的运算（2）答案：C解析：解得或者；解得取交集可得答案考点：解一元二次不等式、分式不等式，集合的运算（3）答案：C解析：以为样本容量可计算出超过用水量的户数为所以可估算户居民超过用水量的户数. 考点：统计.（4）答案：C 解析：由圆心到直线的距离，考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式（5） 答案：D解析：考点：诱导公式，框图（6）答案：B解析：函数有两个极值点等价于有两个根，所以，即或；函数在上为增函
2、数时，应有，即或.由集合与充要条件的关系知是的必要不充分条件.考点：极值、幂函数、充要条件（7）答案：C解析：解三角不等式，故，又，故，由，得，所以，考点：三角函数辅助角公式，解三角函数不等式，几何概型（8）答案：A解析：令，（x0）.则在x0时恒成立，所以在单调递增，故.所以在x0时没有零点；时，解得x=-1.综上：只有一个零点.考点：函数零点（9）答案：C解析：易知双曲线的右焦点为，由抛物线的定义知,所以=到的距离.而，从而,故的方程为：.考点：双曲线、抛物线的方程、定义和性质.（10）答案：A解析：因为，使得不等式成立所以，使得不等式成立.令，则因为（当且仅当时取等号），且所以，在上为减
3、函数，所以.考点：存在性问题、利用导数求最值、基本不等式.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.(11) 答案：2.解析：由题意可知，所求为半径的球体的内接正方体的棱长，假设棱长为，则，即.考点：三视图、组合体 (12) 答案：.解析：观察各个等式可以看到，等式左边为余弦的乘积，各个角分母为，分子为到，等式右边为.考点：合情推理(13) 答案：解析：不等式组所表示的区域为以、为顶点的三角形及其内部，取点，则表示可行域内任意一点与连线的斜率，结合图易知最小为0，最大为.考点：平面区域、斜率几何意义(14) 答案：解析：以所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，则、运算可得、.所以
4、、，从而在方向上的投影.考点：平面向量的坐标运算、数量积、投影.(15) 答案：解析：对于任意，都有令，又函数是上的偶函数，则，正确；又当且时，都有，则函数在上单调递增，又函数是上的偶函数，函数在上单调递减，由知，对于任意，则函数的最小正周期为4，画出函数的大致图像，知直线是函数的图象的一条对称轴，正确；函数在上为减函数，错误；由周期性和奇偶性知，=0，函数在上有四个零点，正确；考点：函数的单调性、奇偶性以及数形结合思想.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.(16)答案：（）函数的最小正周期，单调增区间为（）边BC的最小值为解析：（） 2分由图象上相邻三个最值点构成的三角形的面积为，得4分
5、 即 所以 即所以函数的单调增区间为；6分（）又 8分设中,角A、B、C所对的边分别为、， 则 即由余弦定理得 = 11分当且仅当时等号成立所以边BC的最小值为 12分考点：诱导公式、降幂公式、三角函数性质、平面向量数量积、余弦定理、重要不等式.(17)（）解：A班5名学生的视力平均数为 2分B班5名学生的视力平均数为. 3分从数据结果来看A班学生的视力较好. 4分（）解：B班5名学生视力的方差较大. 7分（）解：由（）知，A班的5名学生中有2名学生视力大于.记为有3名学生视力不大于.记为从5名学生中随即选取3名,不同的选取方法有10种:,10分3名学生中恰好有两名学生的视力大于4.6有: ,
6、所求概率 12分 考点：平均数、方差、古典概型.（18） 答案：见解析.解析：（）证明：取中点，连结，为的中点，且=又，且，且=，四边形为平行四边形， 4分又平面，平面，平面. 6分 （）证明：为正三角形，,平面，/,平面, 又平面,.又，,平面. 10分又 平面.又平面, 平面平面. 12分考点：立体几何平行垂直关系的证明. (19)答案：（）=72 （） 解析：由题意知这个等比数阵的每一行都是以2的公比的等比数列，每一列都是以3为公比的等比数列。（）2分因为 5分（）因为 6分 8分 = = 12分考点：等比数列的概念；等比数列的通项公式；数列求和公式；分组求和. (20)答案：（） （）
7、见解析 解析：（）易知=0，可得所求切线方程为. 3分（）由题意得函数的定义域为，因为 ，所以当时，恒成立，在定义域上为增函数； 5分当时，令，易知此函数图象开口向上，过定点，1）当即时恒成立，在定义域上为增函数；8分2）当即时由得又因为对称轴为函数图象开口向上，过定点所以两个根均为正数，从而在和上为增函数，在上为减函数.12分综上：当时，的增区间为； 当时，的增区间为和 减区间为. 13分考点：导数的几何意义、导数与函数单调性.21.答案：（）（）（1）见解析； （2）存在解析：（）由题意知，所以 ，即 2分又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆，与直线相切，所以， 3分所以，故椭圆C的方程为4分（）(1) 由题意知直线的斜率存在且不为0，则直线的方程为由得 设点，利用根与系数的关系得，6分由题意知直线的斜率为，则直线的方程为令，得P点的坐标 =即，所以成等差数列10分(2) 11分同理： 12分所以，存在使得等式成立14分考点：椭圆几何性质、等差数列、直线与椭圆的位置关系.13
