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1、课 题： 画图表示成正比例关系的事物备课教师：教材分析：“画图表示成正比例关系的事物”这一内容是按照标准的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，本目标实施的目的是进一步让学生体会函数思想。图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，其作为表示变化规律的方法之一，有着其他表示方式不能替代的作用。与传统的小学数学教材相比较，画图表示成正比例关系的事物是一个全新的内容。教材仍然用实际问题引入，选用了购买彩带的实例，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步判断单价一定，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例。第二步在有坐标
2、系的方格纸上表示表中的数据，了解图中每个点表示的实际意义，体会正比例关系的图像是一条直线。第三步应用图像，根据其中一个量的值估计另一个量的值。本节课教学正比例图像，函数图像是用平面直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以在第二步教学时，先组织学生对直角坐标系进行较为充分的认识，接着学生自主探索正比例图像的画法，使学生直观感受正比例图像的变化规律（因为小学阶段研究的数都是正数，所以表示的图像都限于平面直角坐标系的第一象限），同时也感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想，并让学生尝试利用正比例函数图像直接解决问题，旨在促进学生对正比例意义的理解，加深正比例图像的认识，增强学生运
3、用正比例知识解决生活中问题的意识和能力。学情分析：学生在掌握正比例知识后，已经初步感受了函数的思想。通过将正比例的关系用坐标系的图像来表示，使相应的关系“可视化”，进一步让学生体会函数思想。数形结合，促进学生对成正比例的量的变化规律有一个形象鲜明的印象，使学生能在日常语言与图、表语言之间灵活转换。教学目标：1结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。2能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。3体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。教学重难点：能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画
4、图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值教学准备：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。教学环节 集体备课设计意图教师活动预设学生活动一、创设情境二、解决问题三、扩展练习四、课堂练习五、课外练习1让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。2用小黑板出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。每米彩带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？3提出问题（1）让学生判断并说明理由。1用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来。你发现了什么?2.教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。老师告诉你们一
5、个新知识，这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。3采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。4让学生观察指出点，说一说发现了什么。教师连接各点画出一条直线，再让学生观察，使学生了解各点连线是一条直线。5讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点？得到肯定性答案。买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。6教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。边介绍边画图。7让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，并说一
6、说是怎样想的？8让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱？交流时，说一说是怎样做的？1教师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。谁来说一说你是怎样估计的？2鼓励学生提问题，全班共同解答。同学们解决了买彩带中的问题，下面我们一起解决一个行程问题，请大家翻开课本11页，看练一练的第1题，自己完成（1）（3）题。练一练第2题。让学生课后调查一种商品的价格，先填表再在方格纸上画图。两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。生1：每米彩带4元就是说彩带的单价一定生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。师生共同把表填完整。是成正比
7、例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定，购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来，购买的彩带越少，花的钱也越少。方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。在横轴标出购买彩带的米数1、2、3、4、5、6、7。在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。在横线“2”和竖线“8”的交叉处描出一个点，就表示买2米花8元钱。那买0米，花0元钱，在哪描点呢？所有
8、的点都在一条直线上。连接各点就画出一条直线。所有的红点都在一条直线上。都能。怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，应该在1米和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。那么，买1.5米彩带到底花了多少钱呢？我们再从这个点向竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。大约需要6元钱。边说边画虚线和点。我发现竖轴上这个在4元和8元中间，所以我知道师6元。打开课本第10页，看图估计一下，买5.5米彩带要花多少钱？学生独立做，教师个别指导。交流时，让学生说说是怎样估计的。学生独立解决问题，教师个别指导。我先在竖轴8元和
9、12元中间找到表示10元的点，从这个点向左做横轴的平行线并交于直线，从这个交点再向横轴做垂线，垂足在2和3中间。所以，我得出10元钱可以买2.5米彩带。学生提问题共同解答。学生独立完成，教师巡视指导。调查一种商品的单价，完成11页第2题的表格，并根据数据在附页的方格纸上画图。用自己的语言复习前一节课的内容，考查学生对正比例实际意义的理解。师生共同完成简单计算，可以节省时间。利用课程资源，经进行正比例知识的应用，并提出下面问题。让学生了解方格的特点并了解数轴的名称，方便语言表达，又激发学生的学习兴趣。介绍数抽的作用和表示的数，有利于学生理解在方格纸上画图表示数据的方法。在教师的指导下，经历在方格纸上表示数据的过程。在观察点和线的过程中，了解成正比例的量在方格纸上画图表示的形态。在问题讨论的过程中，进一步理解数与点之间的关系，为根据一个量估计另一个量做铺垫。通过示范，使学生学会根据一个量值估计另一个量值的方法。使学生获得积极的学习体验，感受数学学习的价值。给学生尝试的机会，使学生获得积极地讨论方法。变换问题的角度，使学生根据图中一个量的值估计另一个量的值。给学生自己提问题解决问题的机会，巩固所学知识。本节课基础知识与技能的巩固练习。考查学生学习情况。开放性的作业，有利于激发学生的学习兴趣。板书设计数轴：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。教学反思
