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1、第二十九章 相似形【概述】1 通过丰富的实例，经历认识相似形的过程，并通过观察与思考、操作、交流、类比、归纳等活动，进一步培养学生的空间观念2 了解线段的比的概念，了解成比例线段以及比例的基本性质，通过建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割3 通过观察、操作使学生了解相似三角形的概念，经历两个三角形相似条件的探索过程，掌握两个三角形相似的条件，会利用两个三角形相似的条件判断两个三角形相似4 经历探索相似三角形性质的过程，掌握相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质解决一些实际问题 5 了解相似多边形，经历探索相似多边形性质的过程，知道相似多边形的对应边成比例，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比
2、的平方6 了解图形的位似，会利用尺规，根据作位似图形的方法将一个图形放大或缩小，以及利用图形的位似解决一些实际问题291 形状相同的图形学习目标解读 1通过对丰富实例的观察、思考，经历认识形状相同的图形的过程2在学习活动中，通过学生主动观察、操作、比较、归纳，以及相互交流，提高他们的数学思考，发展探索精神和与他人合作的意识重点问题解析 例 1下列图形中形状相同的图形是（）A B C D答：A2把你认为形状相同的图形用线连起来(3)(4)(2)(1)1题图综合能力测评1.在如图所示的四组图形中，哪些组的两个图形看上去形状相同？2我们学过很多几何图形，你认为哪些类型的图形一定都是形状相同的呢？例：
3、所有的等边三角形都是形状相同的图形.请你再举出几个这样的例子.3从望远镜中看到的物体与原来的实物的形状相同吗？4.你看到过哈哈镜吗？你在哈哈镜中的形象与你本人是否相同？5题图5.如图，在ABC中，取AB的中点D，取AC的中点E，连结DE，得到ADE，那么ADE与ABC的形状相同吗？若再分别取AD、AE的中点M、N，连结MN,得到AMN，那么AMN与ABC的形状相同吗？请画出图形观察后回答.6.在图中，找出你认为形状相同的图形，用线连起来.6题图实践活动探究1.在图的直角坐标系中，描出下列各点：A（4，0）、B（7，0）、C（5，4）、D（2，4）.1题图(1)用线段顺次连结A，B，C，D，A，
4、得到一个图形.(2)把上面四个点的横、纵坐标都乘，描出对应的点，再用线段顺次连结各对应点，得到一个图形.(3)这两个图形的形状是否相同？2题图2.如图,在格点图中有一个四边形，请你在此格点图中画一个与该四边形形状相同的四边形，并和你的同伴交流一下，怎样画才能做到又快又好？292 比例线段学习目标解读1 了解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的度量单位242645无关2理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念3了解黄金分割，会利用比例的基本性质解决一些简单的问题重点问题解析 例 如图：平面图得比例尺是15000，根据图中所示的尺寸（单位：厘米），求围墙的长度解：设围墙的实际
5、长度为 x cm，围墙的图上长度是：2+4+2.6+4.5=13.1根据题意： 1 ： 5000=13.1 ： x 解得 x=65500答：围墙的实际长度是 655 米 课堂自我测评一 填空题1若5，3，10的第四比例项是x，则x的值是 .2、的第四比例项是 .3.a、b、c、的第四比例项是 .4.线段AB=12cm,点C在线段AB上，且AC=40mm,则AC：AB= .5.已知：a=4、b=5 ，则a、b的比例中项是 .6.若=，则= .7.如果=，那么= ；如果=，那么= .二 选择题1.下列各组线段中，不成比例的是( ) Aa=6mm,b=8mm,c=15mm,d=10mmBa=7cm,
6、b=4cm,c=0.7cm,d=0.4mmCa=5dm,b=3dm,c=5dm,d=3dmDa=0.3m,b=1.5m,c=0.6m,d=3m2.丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中，在比例尺为1：500的图纸上，大桥的长度约为1.04米，则大桥的实际长度是（ ）A.104米 B.1040米 C.5200米 D.520米3.把长度为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段的长度是（ ）A. B.10-5 C.15-5 D.15-104.若=，且2y-x=5,则x+y的值为（ ）A.3 B.5 C.7 D.95.如果=0，那么的值是（ ）A.7 B.8 C.9 D.106.已知
7、，在RTABC中，BAC=90。，D为BC的中点，则AD:BC等于 （ ）A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.不能确定7.等边三角形的一边与这一边上的高的比是 （ ）A.：2 B.:1 C.2： D.1：8.若三角形三边长为2、3、4，它个边上的高依次是x、y、r，则x：y：r等于 （ ）A.1：2：3 B.2：3：4 C.3：4：6 D.6：4：39.正方形ABCD中，E是AB上任意一点，作EFBD于F，则EF：BE为 （ ）A.1：2 B.1: C.： D.不能确定10.若k=，则k的值为（ ）A.或-1 B. C.-1 D.11. 已知：线段a3，b6，c4，那么下面说法正确的是（
8、） A.a、b、c的第四比例项是abB.a、b、c的第四比例项是（2a3b）C.a、b的比例中项是c 1题图D.线段2a是线段b、c的比例中项。综合能力测评1.如图,在RtABC中，C=90，A=45，斜边AB=2，求，. 2.延长线段AB到C，使BC=2AB，求(1)AC：AB； (2)AB：BC； (3)BC：AC.3.A、B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离AB=5cm,则图上的距离与实际距离的比是多少？4.在比例尺是1：25的图纸上画出一个零件的长度是20mm，请你求这个零件的实际长度是多少mm？5.已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项.
9、第三个数可能是多少？实践活动探究1.已知：线段a=1，b=，c=.试说明b是a、c的比例中项.2.已知C是线段AB的黄金分割点，0.618,求的近似值.293 相似三角形学习目标解读1经历相似三角形、相似比概念的形成过程，了解相似三角形的含义2了解表示两个相似三角形的方法，体会成比例线段与相似三角形之间的内在联系3在学习活动中，注意引导学生主动观察、操作、归纳，发展他们的概括能力，提高他们进行数学思考的意识和能力重点问题解析 例 一个钢筋三角架的三边长为40cm，100cm，120cm，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm、50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截
10、下两段（允许有余料）作为两边，问有几种不同截法？试说出来.解：当30cm的钢筋为最长边时，设其余两边的长分别为xcm、ycm，由相似三角形的定义可知：=，x=10（cm），y=25（cm）.当30cm的钢筋为次长边时，设其余两边的长分别为xcm、ycm，则 =， x=12（cm），y=36（cm）. 课堂自我测评一 填空题三角形甲的各边之比为2：5：6，和它相似的一个三角形乙的最长边为24，则三角形乙的最短边为 ，周长为 . 二 选择题1已知：ABCABC，A=45B=105,则C的度数是（ ） A30。 B45。 C30。或45。 D75。1题图2.ABCA1B1C1且相似比为，A1B1C1
11、A2B2C2且相似比为，则ABC与A2B2C2的相似比为（ ） A B C或 D综合能力测评2题图5420301.如图，ABC中，D为边AB上任一点，作DEBC，交边AC与E，用刻度尺量一量，判断ADE和ABC是否相似.4题图2.在右图中，ABCF,根据图中标出的数据判断ABE和FCE是否相似。3.已知：ABC的三边长分别为5、12、15，和ABC相似的ABC的最大边长为30，求ABC的另两条边长和周长.4. 如图,ABCADE，AD=7，AB=10.5，DE=4，求BC的长.5题图5.如图,ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结ED， 则AED与ABC的相似吗？请说明理由.若相似，相
12、似比是多少？6题图6. 如图，已知ADEABC，且AB=16，AD=10，BC=14，求DE的长.7.已知ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2.试说明ABCA2B2C2.实践活动探究 如图，已知AEFABC，CDFCBA.(1)试说明四边形EBDF为平行四边形.(2)若AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米，求BD的长.294 三角形相似的条件(一)学习目标解读 经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养善于观察、动手操作、猜想、研究问题的习惯重点问题解析例 （1）如图，可以算出一个正方形的对角线长为，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢？（2）根据图，求证：BCEBED（3）由图，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明：BEC+BDE=45；BEC+BED=45BEC+DFE=45ABCDEABCDEF解：1）n个正方形时，对角线长为（2）因为BE=，BC=1，BD=2，所以又EBC=DBE，所以BCEBED（3）BEC+BED=45BEC+DFE=45都正确选证明如下由BCEBED得BED=BCE，BCE+BEC=ABE=45，所以BEC+BED=45课堂自我测评 一.判断题：(1)三个角对应相等的
