《2012年数学高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年数学高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科.doc(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、F平面向量F1平面向量的概念及其线性运算4H1、F12012上海卷 若d(2,1)是直线l的一个方向向量,则l的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示)4arctan解析 考查直线的方向向量、斜率与倾斜角三者之间的关系,关键是求出直线的斜率由已知可得直线的斜率k,ktan,所以直线的倾斜角arctan.20H5、F1、H12012陕西卷 已知椭圆C1:y21,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,2,求直线AB的方程20解:(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2),其离心率为,故,则a4,故椭圆C2的
2、方程为1.(2)解法一:A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,将ykx代入1中,得(4k2)x216,所以x,又由2得x4x,即,解得k1,故直线AB的方程为yx或yx.解法二:A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,由2得x,y,将x,y代入1中,得1,即4k214k2,解得k1,故
3、直线AB的方程为yx或yx.F2平面向量基本定理及向量坐标运算13F2、F32012湖北卷 已知向量a(1,0),b(1,1),则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_;(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_13答案 (1)(2)解析 (1)由题意,2ab(3,1),所以与2ab同向的单位向量的坐标为,即.(2)因为a(1,0),b(1,1),所以b3a(2,1)设向量b3a与向量a的夹角为,则cos.3F22012广东卷 若向量(1,2),(3,4),则()A(4,6) B(4,6)C(2,2) D(2,2)3A解析 因为(1,2)(3,4)(4,6)所以选择A.9F22012全国卷
4、ABC中,AB边的高为CD,若a,b,ab0,|a|1,|b|2,则()A.ab B.abC.ab D.ab9D解析 本小题主要考查平面向量的基本定理,解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量.易知ab,|AB|,用等面积法求得|CD|,AD,AB,(ab),故选D.7F2、C62012陕西卷 设向量a(1,cos)与b(1,2cos)垂直,则cos2等于()A. B. C0 D17C解析 由向量垂直的充要条件可知,要使两向量垂直,则有12cos20,则cos22cos210.故选C.6F2、F32012重庆卷 设xR,向量a(x,1),b(1,2),且ab,则|ab|()A. B.C2
5、D106B解析 因为ab,所以ab0,即x11(2)0,解得x2,所以ab(3,1),|ab|,选B.F3平面向量的数量积及应用12F32012上海卷 在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_121,4解析 令n(0n1),则(1n),在矩形ABCD中,n,(1n),所以(n)(1n)(1n)2n243n,而函数f(n)43n在0,1上是单调递减的,其值域为1,4,所以的取值范围是1,41F32012辽宁卷 已知向量a(1,1),b(2,x),若ab1,则x()A1 BC. D11D解析 本小题主要考查向量数量积的坐标运算解题的
6、突破口为正确运用数量积的坐标运算公式因为ab(1,1)(2,x)121x1x1,所以答案选D.15F32012课标全国卷 已知向量a,b夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|_.15答案 3解析 因为|2ab|,平方得4a24abb210,得44|b|b|210,解得|b|3.12F32012江西卷 设单位向量m(x,y),b(2,1)若mb,则|x2y|_.12.解析 设c(1,2) ,则cb,cm.| m |1,|mc|c|.21H5、H8、F32012重庆卷 如图,设椭圆的中点为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,
7、且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2QB2,求PB2Q的面积21解:(1)设所求椭圆的标准方程为1(ab0),右焦点为F2(c,0)因AB1B2是直角三角形且|AB1|AB2|,故B1AB2为直角,从而|OA|OB2|,即b.结合c2a2b2得4b2a2b2,故a25b2,c24b2,所以离心率e.在RtAB1B2中,OAB1B2,故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2,由题设条件SAB1B24得b24,从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为:1.(2)由(1)知B1(2,0)、B2(2,0)由题
8、意,直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为:xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.(*)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1,y2是上面方程的两根,因此y1y2,y1y2.又(x12,y1),(x22,y2),所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616,由PB2QB2,知0,即16m2640,解得m2.当m2时,方程(*)化为:9y28y160,故y1,y2,|y1y2|,PB2Q的面积S|B1B2|y1y2|.当m2时,同理可得(或由对称性可得)PB2Q的面积S.综上所述,PB2Q的面积为.9F32
9、012江苏卷 如图13,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_图139.解析 本题考查几何图形中的向量的数量积的求解,解题突破口为合理建立平面直角坐标系,确定点F的位置以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则(,0)设(x,2),则由条件得x,得x1,从而F(1,2),(,1),(1,2),于是.15F32012湖南卷 如图15,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P,且AP3,则_.图151518解析 本题考查平面向量的数量积和向量的表示,意在考查考生对数量积的掌握和向量相互转化能力;具体的解题思路和过程:把未知向量用已知向量来
10、表示(2)222|18.易错点 本题易错一:找不到已知向量,无法把未知向量用已知向量表示;易错二:不会转化,把向量放到同一个直角三角形中;易错三:发现不了在向量上的射影等于|.13F2、F32012湖北卷 已知向量a(1,0),b(1,1),则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_;(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_13答案 (1)(2)解析 (1)由题意,2ab(3,1),所以与2ab同向的单位向量的坐标为,即.(2)因为a(1,0),b(1,1),所以b3a(2,1)设向量b3a与向量a的夹角为,则cos.10F32012广东卷 对任意两个非零的平面向量和,定义.若两个非零的平面
11、向量a,b满足a与b的夹角,且ab和ba都在集合中,则ab()A. B. C1 D.10D解析 根据新定义得:ab(nZ),(1)ba(mZ),(2)以上两式相乘得:cos2(n,mZ),cos2,即,所以0mn2,又因为n,mZ,所以mn1,所以ab.所以选择D.11F32012安徽卷 设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m),若(ac)b,则|a|_.11.解析 因为ac(3,3m),又b(m1,1),(ac)b, 所以(ac)b0,即(3,3m)(m1,1)6m30,解得m,则a(1,1)故|a|.13F32012北京卷 已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的
12、值为_,的最大值为_1311解析 本题考查平面向量的数量积,平面向量的投影等基础知识法一:投影法:设向量,的夹角为,则|cos,由图可知,|cos|,所以原式等于|21,要使最大只要使向量在向量上的投影达到最大即可,因为在向量上的投影达到最大为|1,所以()max|21;法二:因为且,所以()|21,()|,所以要使最大,只要|最大即可,明显随着E点在AB边上移动|max1,故()max1.法三:以D为坐标原点,与所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,可知E(x,1),0x1,所以(x,1),(0,1),可得x0111.因为(1,0),所以x,因为1x0,所以()max1.3A2、F32012福建卷 已知向量a(x1,2),b(2,1),则ab的充要条件是()Ax Bx1Cx5 Dx03D解析 因为ab,所以ab0,即(x1)2210,解得x0.8F32012天津卷 在ABC中,A90,AB1,AC2,设点P,Q满足,(1),R.若2,则()A. B.C. D28B解析 (