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1、 高二 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）学生姓名： 授课教师： 授课时间： 专 题变化率与导数、导数的运算目 标理解导数的意义及几何意义；应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导重 难 点利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程常 考 点考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导第一部分 基础知识梳理1函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为.若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为.2函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率li 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0
2、，即(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处切线的斜率相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)3函数f(x)的导函数称函数为f(x)的导函数，导函数有时也记作y.4基本初等函数的导数公式若f(x)c，则f(x)0；若f(x)x(R)，则f(x)x1；若f(x)sin x，则f(x)cos x；若f(x)cos x，则f(x)sin x；若f(x)ax(a0，且a1)，则f(x)axln_a；若f(x)ex，则f(x)ex；若f(x)logax(a0，且a1)，则f(x)；若f(x)ln x，则f(x).5导数四则运算法则
3、(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)6复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux.7.一个区别曲线yf(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别：曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为kf(x0)，是唯一的一条切线；曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条两种法则(1)导数的四则运算法则第二部分 例题解析考向一导数的
4、定义【例1】利用导数的定义求函数f(x)x3在xx0处的导数，并求曲线f(x)x3在xx0处切线与曲线f(x)x3的交点考向二导数的运算【例2】求下列各函数的导数：(1)y；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y； (1)熟记基本初等函数的导数公式及四则运算法则是正确求导的基础(2)必要时对于某些求导问题可先化简函数解析式再求导【训练2】 求下列函数的导数：考向三求复合函数的导数【例3】求下列复合函数的导数(1)y(2x3)5；(2)y； (3)ysin2； (4)yln(2x5) 由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最
5、外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程【训练3】 求下列函数的导数：(1)y；(2)ysin22x；(3)yexsin 2x; (4)yln.求曲线上某一点的切线方程【问题研究】利用导数的几何意义求函数在某一点的坐标或某一点处的切线方程是高考常常涉及的问题.这类问题最容易出现的错误就是分不清楚所求切线所过的点是不是切点而导致错误.,【解决方案】 解这类问题的关键就是抓住切点.看准题目所求的是“在曲线上某点处的切线方程”还是“过某点的切线方程”，然后求某点处的斜率，用点斜式写出切线方程.【例4】已知函数f(x)ln xax1(aR)当a1时，求
6、曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；当0a时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，第三部分 巩固练习1设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A B0 C. D52函数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，且满足f(x)0，xf(x)f(x)b，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)0)，则f(2)的最小值为()A12 B128a C88a D164已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()Ae B1 C1 De5等比数列an中，a12，a84
7、，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29 C212 D2156已知函数f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)f(x)g(x)，则 ()Ah(1)h(0)h(1) Bh(1)h(1)h(0)Ch(0)h(1)h(1) Dh(0)h(1)h(1)7曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_8若过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_9已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在x1处的导数f(1)_.10同学们经过市场调查，
8、得出了某种商品在2011年的价格y(单位：元)与时间t(单位：月)的函数关系为：y2(1t12)，则10月份该商品价格上涨的速度是_元/月11求下列函数的导数：(1)y(2x1)n，(nN*)；(2)yln (x)； (3)y；(4)y2xsin(2x5)12设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.求a、b的值，并写出切线l的方程；13设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.求f(x)的解析式；14设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b，为常数)，曲线yf(x)与直线yx在(0,0)点相切求a，b的值；第 1 页 共 1 页
