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1、数学精品复习资料湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （2013年湖南长沙3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是【 】Aa0 Bc0 Cb24ac0 Da+b+c02. （2013年湖南怀化3分）下列函数是二次函数的是【 】 AB C D3. （2013年湖南娄底3分）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是【 】Ax0 Bx0 Cx2 Dx24. （2013年湖南邵阳3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【 】A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）5. （2013年湖南湘潭3
2、分）如图，点P（3，2）是反比例函数（k0）的图象上一点，则反比例函数的解析式【 】A B C D6. （2013年湖南益阳4分）抛物线的顶点坐标是【 】A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（3，1）8. （2013年湖南岳阳3分）二次函数的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正确的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个9. （2013年湖南张家界3分）若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【 】A B C D10. （2013年湖南株洲3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y
3、3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y2y111. （2013年湖南株洲3分）二次函数的图象如图所示，则m的值是【 】A8 B8 C8 D6对称轴为直线，m0。m的值为8。故选B。二、填空题1. （2013年湖南常德3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： 2. （2013年湖南衡阳3分）反比例函数的图象经过点（2，1），则k的值为 3. （2013年湖南娄底4分）如图，已知A点是反比例函数（k0）的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为 反比例函数的图象位于第一象限，k0，k=6。
4、4. （2013年湖南永州3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1），B（1，3）两点，则k 0（填“”或“”）5. （2013年湖南永州3分）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为 6. （2013年湖南张家界3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是 7. （2013年湖南株洲3分）已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值（ab），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 列表如下：21122（1，2）（1，2）（2，2）1（2，1
5、）（1，1）（2，1）1（2，1）（1，1）（2，1）2（2，2）（1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是。三、解答题1. （2013年湖南长沙10分）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间1，2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”
6、，求此函数的解析式；（3）若二次函数是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a，b的值【考点】新定义，反比例函数、一次函数和二次函数的性质，解二元方程组，分类思想的应用。2. （2013年湖南常德7分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？3. （2013年湖南常德10分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，3），B（），对称轴为直线，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，在四边形PMON上分
7、别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线，设二次函数的解析式为：，点A（0，3），B（）在抛物线上，解得：。抛物线的解析式为：，即。（3）假设存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形，设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n若四边形CDEF为矩形，则DCF=90，易证PCFMDC，即
8、，化简得：m2=n2。m=n，即矩形PMON为正方形。点P为抛物线与坐标象限角平分线y=x或y=x的交点。联立，解得。P1（），P2（）。联立，解得。P3（3，3），P4（1，1）。抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（），P2（），P3（3，3），P4（1，1）。4. （2013年湖南郴州6分）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式5. （2013年湖南郴州10分）如图，在直角梯形AOCB中，ABOC，AOC=90，AB=1，AO=
9、2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系抛物线顶点为A，且经过点C点P在线段AO上由A向点O运动，点O在线段OC上由C向点O运动，QDOC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点E是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE是菱形？（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PBOD？ （3）设t为m秒时，PBDO，又QDy轴，则有APB=AOE=ODQ，又BAP=DQO，则有APBQDO。由题意得：AB=1，AP=2m，QO=33m，又点D在直线y=x+3上，DQ=3m。，解
10、得：。经检验：是原分式方程的解。当t=秒时，PBOD。6. （2013年湖南衡阳8分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是 元；（2）第二档的用电量范围是 ；（3）“基本电价”是 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？当y=328.5时，x=500。答：这个月他家用电500千瓦时。7. （2013年湖
11、南衡阳10分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【答案】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：，点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，解得：。抛物线的解析式为：。（2）四边形OMPQ为矩形，OM=PQ，即，整理得：t2+5t3=0，解
12、得（0，舍去）。当秒时，四边形OMPQ为矩形。RtAOB中，OA=1，OB=3，tanA=3。若AON为等腰三角形，有三种情况：（I）若ON=AN，如答图1所示，过点N作NDOA于点D，则D为OA中点，OD=OA=，t=。（II）若ON=OA，如答图2所示，过点N作NDOA于点D，设AD=x，则ND=ADtanA=3x，OD=OAAD=1x，在RtNOD中，由勾股定理得：OD2+ND2=ON2，即，解得x1=，x2=0（舍去）。x=，OD=1x=。t=。（III）若OA=AN，如答图3所示，过点N作NDOA于点D，设AD=x，则ND=ADtanA=3x，在RtAND中，由勾股定理得：ND2+A
13、D2=AN2，即，解得x1=，x2=（舍去）。x=，OD=1x=1。t=1。综上所述，当t为秒、秒，1秒时，AON为等腰三角形。8. （2013年湖南怀化10分）已知函数（是常数）（1）若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；（2）若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；（3）设抛物线与轴交于两点，且，在轴上，是否存在点P，使ABP是直角三角形？若存在，求出点P及ABP的面积；若不存在，请说明理由。二次函数的对称轴为，要使二次函数的y随着x的增大而增大，在的情况下，x必须在对称轴的左边，即。综上所述，要使该反比例函数和二次函数都y随着x的增大而增大，必须且。 9. （2013年湖南娄底10分）已知：一元二次方程（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k0，当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与ABC的外接圆有公共点？【考点】二
