《概率论与数理统计第四版-习题答案-第四版-盛骤--浙江大学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计第四版-习题答案-第四版-盛骤--浙江大学（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、完全版概率论与数理记录习题答案第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版(高等教育出版社)第一章 概率论的基本概念.一 写出下列随机实验的样本空间(）记录一种小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分）（一1），n表小班人数（3)生产产品直到得到1件正品,记录生产产品的总件数。(一2）S=10，11,12,n，(4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”，如持续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查，记录检查的成果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“”，持续浮现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。(一()）=0,10,000，101，10，0110,
2、1100，0111,111,101,110,11,2.二 设A，,为三事件，用A,B,的运算关系表达下列事件。(）A发生,B与不发生。表达为:或A- （AB+A)或A ()(2)A，B都发生，而不发生。表达为:或AAB或AB-C(3）A，B,C中至少有一种发生表达为:AB+(),B,C都发生，表达为:AC(5）A,，C都不发生，表达为：或S (A+B+）或(）A,B,C中不多于一种发生，即A，B,C中至少有两个同步不发生相称于中至少有一种发生。故 表达为:。（7）A,B,中不多于二个发生。相称于:中至少有一种发生。故 表达为:(8)A,C中至少有二个发生。相称于：AB,B，C中至少有一种发生。
3、故 表达为:AC+AC6.三 设A，是两事件且P (A）=0.6,P (B)0.7. 问(1)在什么条件下 （AB)取到最大值,最大值是多少?()在什么条件下P (A）取到最小值,最小值是多少?解:由 (） = .,P （B) = 0.7即知A，(否则AB = 依互斥事件加法定理， (AB）=P (）+P (B)=0.67=1.31与P (AB)矛盾).从而由加法定理得P (A)= ()+P （B) (AB)(*)(1)从0P(AB)P(A)知，当=A,即B时P(B）取到最大值，最大值为 (A)=(A）.6,(2）从(*)式知,当AB=S时，(A)取最小值，最小值为 P(B)06+0-10.3
4、 。7四 设，,C是三事件，且,. 求,B，C至少有一种发生的概率。解：P （，C至少有一种发生)P(B+C)= （)+(） (C)P(A)P(C）P(AC)+P（AC)= 8.五 在一原则英语字典中具有55个由二个不相似的字母新构成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？记表“能排成上述单词” 从2个任选两个来排列，排法有种。每种排法等也许。字典中的二个不同字母构成的单词：55个 . 在电话号码薄中任取一种电话号码,求背面四个数全不相似的概率。(设背面4个数中的每一种数都是等也许性地取自0,1，9）记A表“后四个数全不同” 后四个数的排法有04种,每种
5、排法等也许。后四个数全不同的排法有10.六在房间里有1人。分别佩代着从号到0号的纪念章，任意选人记录其纪念章的号码。(1)求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A 10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等也许。又事件A相称于：有一人号码为5，其他2人号码不小于5。这种组合的种数有()求最大的号码为5的概率。记“三人中最大的号码为”为事件B,同上1人中任选3人,选法有种,且每种选法等也许,又事件B相称于:有一人号码为5，其他人号码不不小于，选法有种11七 某油漆公司发出桶油漆,其中白漆1桶、黑漆4桶,红漆桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一种定货4
6、桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?记所求事件为A。在17桶中任取9桶的取法有种，且每种取法等也许。获得白3黑2红的取法有故2.八在10个产品中有400个次品，1100个正品，任意取00个。(1）求恰有0个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A 在15个产品中任取20个,取法有种,每种取法等也许。200个产品恰有0个次品，取法有种(2)至少有2个次品的概率。记：表“至少有2个次品”B表“不具有次品”，B1表“只具有一种次品”，同上，200个产品不含次品，取法有种,200个产品含一种次品,取法有种 且B0,1互不相容。13九 从5双不同鞋子中任取4只,只鞋子中
7、至少有2只配成一双的概率是多少?记A表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对” 从10只中任取4只，取法有种，每种取法等也许。要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在双中的每一双里任取一只。取法有15.十一 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2,3，的概率各为多少？记A表“杯中球的最大个数为i个”=,2,三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等也许对A：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法432种。 （选排列:好比3个球在4个位置做排列）对A2:必须三球放入两杯,一杯装一球，一杯装两球。放法有种。（从个球中选2个球,选法有,再将此两个球放入一种杯中,
8、选法有4种，最后将剩余的1球放入其他的一种杯中,选法有3种。对A3:必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从个杯中选1个杯子，放入此个球,选法有4种)6.十二 个铆钉随机地取来用在个部件，其中有三个铆钉强度太弱,每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一种部件上，则这个部件强度就太弱,问发生一种部件强度太弱的概率是多少?记A表“0个部件中有一种部件强度太弱”。法一：用古典概率作:把随机实验看作是用三个钉一组,三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后顺序。但10组钉铆完0个部件要分先后顺序)对E：铆法有种，每种装法等也许对A:三个次钉必须铆在一种部件上。这种铆法有0种法二：
9、用古典概率作把实验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列,顺次钉下去,直到把部件铆完。（铆钉要计先后顺序)对E：铆法有种,每种铆法等也许对A：三支次钉必须铆在“，3”位置上或“，5,6”位置上,或“28，29,0”位置上。这种铆法有种17十三 已知。解一：注意. 故有P (A）=P(A)-P (A）07-0.=.2。再由加法定理, (）= P(A）+ P ()-P (A)=07+.-0.5=08于是18.十四 。解：由由乘法公式,得由加法公式，得1.十五 掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为点的概率(用两种措施)。解:（措施一)（在缩小的样本空间SB中求(A|B)，即将事件作
10、为样本空间,求事件A发生的概率)。掷两颗骰子的实验成果为一有序数组（x, y)（x, y=,2,5,6）并且满足,=7，则样本空间为S=(x, y)(1,6 )， (6,1), (2, 5)，(5， ）, (3,4)，(,）每种成果（x， y)等也许。A掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故措施二：（用公式S(x, y) =1，,4,5，6; y 1，2,3,5,6每种成果均也许A=“掷两颗骰子,中有一种为“1”点”，B“掷两颗骰子，x,+y=7”。则,故0十六 据以往资料表白，某一3口之家，患某种传染病的概率有如下规律：P(A)=P孩子得病0.6,P (|A）=P妈妈得病孩子得病=.5
11、， (C|AB）=P爸爸得病|妈妈及孩子得病.。求妈妈及孩子得病但爸爸未得病的概率。解：所求概率为(AB)（注意:由于“母病”,“孩病”,“父病”都是随机事件，这里不是求P (|B)P (B）=P(A)=（B|)=0.60503， P (|AB)1-P ( |AB)=1040.从而 ()P （A) P(B)=03.6=0.181.十七 已知10只晶体管中有2只次品,在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样,求下列事件的概率。(1）二只都是正品（记为事件A)法一:用组合做 在1只中任取两只来组合，每一种组合看作一种基本成果，每种取法等也许。法二：用排列做 在1只中任取两个来排列，每一种排列看
12、作一种基本成果，每个排列等也许。法三：用事件的运算和概率计算法则来作。记A,A2分别表第一、二次获得正品。（)二只都是次品（记为事件B)法一:法二：法三：(）一只是正品,一只是次品（记为事件）法一:法二：法三: (）第二次取出的是次品（记为事件D）法一:由于要注意第一、第二次的顺序。不能用组合伙，法二：法三： 22十八某人忘掉了电话号码的最后一种数字,因而随机的拨号,求她拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少?如果已知最后一种数字是奇数，那么此概率是多少？记H表拨号不超过三次而能接通。Ai表第次拨号能接通。注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。 如果已知最后一种数字是奇数(记为事
13、件B）问题变为在已发生的条件下,求H再发生的概率。 4.十九 设有甲、乙二袋，甲袋中装有只白球m只红球，乙袋中装有只白球M只红球,今从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,问取到（即从乙袋中取到)白球的概率是多少？（此为第三版19题(）记A1,A2分别表“从甲袋中获得白球，红球放入乙袋”再记B表“再从乙袋中获得白球”。B=A1+A2B且A1，A2互斥 （B)= (A)P(B| A1)+ P（A2）P (B|A2) =十九（2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球;第二只盒子装有4只红球,5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去,然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。记1为“从第一盒子中获得只红球”。 C2为“从第一盒子中获得2只白球”。 C为“从第一盒子中获得只红球,1只白球”，为“从第二盒子中获得白球”，显然1,C,C3两两互斥,C12C3=，由全概率公式,有P (D)=P (1） (D|1）P (C)P(|C)+P (3)P （|3) 26.二十一 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑
