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1、高三数学寒假作业19一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设函数y=4-x2的定义域为A，函数yln（x1）的定义域为B，则AB（）A（1，2）B（1，2C（2，1）D2，1）2已知i是虚数单位，a，bR，则“（a+bi）22i”是“ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设2a5bm，且1a+1b=1，则m等于（）A10B10C20D1004等差数列an的公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，且a1+a44，则an前6项的和为（）A24B3C3D85若将函数f（x）sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y
2、轴对称，则的最小正值是（）A8B4C38D346x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）xx在R上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数7在如图的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，BM=2MA，CN=2NA，则BCOM的值为（）A15B9C6D08设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）A334B938C6332D94二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9设函数f（x）的定义域为R，x0（x00
3、）是f（x）的极大值点，以下结论错误的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的极小值点Cx0是f（x）的极小值点Dx0是f（x）的极小值点10，是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的命题是（）A如果mn，m，n，那么B如果m，n，那么mnC如果，m，那么mD如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等11设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若|PF1|=6|OP|，则下列说法正确的是（）A|F2P|bB双曲线的离心率为3C双曲线的渐近线方程为y=2xD点P在直线x=33a上12已知函数
4、f（x）（sinx+cosx）|sinxcosx|，下列说法正确的是（）Af（x）是周期函数Bf（x）在区间-2，2上是增函数C若|f（x1）|+|f（x2）|2，则x1+x2=k2（kZ）D函数g（x）f（x）+1在区间0，2上有且仅有1个零点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13山西省高考将实行3+3模式，即语文、数学、英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假设他们对六科没有偏好，则他们选科至少两科相同的概率为 14函数yx2（x0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a116，则a1+a3+
5、a5 15已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为 16设函数f（x）=2x-a，x14(x-a)(x-2a)，x1若a1，则f（x）的最小值为 ；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an满足a1+a2+a3+an2n（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn（n+1）log2an，求数列1bn（nN*）的前n项和Sn18在3asinC4ccosA，2bsinB+C2=5asinB这两个条件中任选一个，补
6、充在下面问题中，然后解答补充完整的题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，a32（1）求sinA；（2）如图，M为边AC上一点MCMBABM=2，求ABC的面积19如图，在多面体ABCDE中，DEAB，ACBC，BC2AC2，AB2DE，且D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H且DH1（1）证明：面BCE面ABC；（2）求BD与面CDE夹角的余弦值高三数学寒假作业19（答案解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设函数y=4-x2的定义域为A，函数yln（x1）的定义域为B，则AB（）A（1，2）B（1，2
7、C（2，1）D2，1）【解答】解：函数y=4-x2的定义域为A，函数yln（x1）的定义域为B，Ax|4x20x|2x2，Bx|x10x|x1ABx|1x2（1，2故选：B2已知i是虚数单位，a，bR，则“（a+bi）22i”是“ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：“（a+bi）22i”得：a2b2+2abi2i，即a2-b2=02ab=2，即ab1或ab1，又“ab1或ab1”是“ab1”的必要不充分条件，即“（a+bi）22i”是“ab1”的必要不充分条件，故选：B3设2a5bm，且1a+1b=1，则m等于（）A10B10C20D100
8、【解答】解：由2a5bm，得alog2m，blog5m，由1a+1b=1，得1log2m+1log5m=lg2lgm+lg5lgm=logm101，m10，故选：B4等差数列an的公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，且a1+a44，则an前6项的和为（）A24B3C3D8【解答】解：设an的公差为d（d0），由a2，a3，a6成等比数列可得a32=a2a6，得(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d)，化为2a1+d0，又2a1+3d4，所以a11，d2，S6=61+652(-2)=-24故选：A5若将函数f（x）sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小
9、正值是（）A8B4C38D34【解答】解：函数f（x）sin2x+cos2x=2sin（2x+4）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=2sin（2x+4-2），图象关于y轴对称，可得4-2k+2，kZ即=-k2-8，kZ当k1时，的最小正值是38故选：C6x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）xx在R上为（）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【解答】解：f（x）xx，f（x+1）（x+1）x+1x+1x1xxf（x），f（x）xx在R上为周期是1的函数故选：D7在如图的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，BM=2MA，CN=2NA，则BCOM的值为（）A15B9C6D
10、0【解答】解：解法，由题意，BM=2MA，CN=2NA，BMMA=CNNA=2，BCMN，且BC3MN，又MN2OM2+ON22OMONcos1201+4212（-12）7，MN=7；BC37，cosOMN=OM2+MN2-ON22OMMN=1+7-4217=27，BCOM=|BC|OM|cos（OMN）371（-27）6解题：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM1，ON2，MON120，BM=2MA，CN=2NA，知BC=AC-AB=3AN-3AM=-3OM+3ON，BCOM=（3OM+3ON）OM3OM2+3ONOM312+321cos1206故选：C8设F为抛物线C：y23x的焦点，
11、过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）A334B938C6332D94【解答】解：由y22px，得2p3，p=32，则F（34，0）过A，B的直线方程为y=33（x-34），即x=3y+34联立 y2=3xx=3y+34，得4y2123y90设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y233，y1y2=-94SOABSOAF+SOFB=1234|y1y2|=38(y1+y2)2-4y1y2=38(33)2+9=94故选：D二、多项选择题：9设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论错误的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx
12、0是f（x）的极小值点Cx0是f（x）的极小值点Dx0是f（x）的极小值点【解答】解：AxR，f（x）f（x0），错误x0（x00）是f（x）的极大值点，并不是最大值点；Bx0是f（x）的极小值点错误f（x）相当于f（x）关于y轴的对称图象，故x0应是f（x）的极大值点；Cx0是f（x）的极小值点错误f（x）相当于f（x）关于x轴的对称图象，故x0应是f（x）的极小值点跟x0没有关系；Dx0是f（x）的极小值点正确f（x）相当于f（x）先关于y轴的对称，再关于x轴的对称图象故D正确故选：ABC10，是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的命题是（）A如果mn，m，n，那么B如果m，n，那么mnC如果，m，那么mD如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故A错误；如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故B正确；如果，m，那么m与无公共点，则m故C正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故D正确；故选：BCD11设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若|PF1|=6|OP|，则下列说法正确的是（）A|F2P|bB双
