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1、数学二模拟试卷（二）一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设 其中是有界函数，则在处极限不存在极限存在，但不连续。连续，但不可导。可导。 （2）设，则在处的导数存在，且。的导数不存在。取得极小值。取得极大值。 （3）曲线与轴所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 （4）设线性无关的函数都是的解，是任意常数，则该微分方程通解是 （5）二元函数在点处具有连续，偏导数存在。连续，偏导数不存在。不连续，偏导数存在。不连续，偏导数不存在。 （6） （7）已知A和B都是n阶矩阵,使得E+AB可逆则下列哪项成立
2、(A) (E+AB)A(E+AB)-1=A . (B) (E+AB)-1B(E+AB)=B. (C) (E+AB)-1A(E+BA)=A. (D) (E+AB)-1A(E+BA)=B. （8）h1,h2,h3是齐次线性方程组AX=0的三个不同的解，给出四个断言: 如果h1,h2,h3和AX=0的一个基础解系等价,则h1,h2,h3也是AX=0的基础解系. 如果h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系,则AX=0的每个解都可以用h1,h2,h3线性表示,并且表示方式唯一. 如果AX=0的每个解都可以用h1,h2,h3线性表示,并且表示方式唯一,则h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系. 如果n
3、-r(A)=3,则h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系.其中正确的为 (A) . (B). (C) . (D) .二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。把答案填有题中横线上。（9）（10）设，其中可导，且，则（11）（12）设具有二阶连续导数，而满足方程，则（13）微分方程的通解为（14） 3 3 -2n阶实对称矩阵A相似于矩阵 0 2 4 , l是实数.则A2+A+lE是正定矩阵的充 0 0 -1分必要条件是l满足 . 三、解答题：1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）求（16）（本题满分11分）讨论在处可导性。（17）（本题满
4、分10分）设连续，证明：。（18）（本题满分10分）设连续，满足，求。（19）（本题满分11分）设变量可把方程简化为，求常数和。（20）（本题满分10分）求函数在约束条件下的最小值（已知存在）（21）（本题满分10分）计算二重积分，其中（22）（本题满分11分）设A=(a1,a2,a3)是53实矩阵,r(A)=3.又设实向量h1,h2构成ATX=0的基础解系,证明(a1,a2,a3,h1,h2)是可逆矩阵. 1 0 2 -1 -4A= 1 2 -2 -1 0 ,求AX=0的单位正交基础解系. -1 1 1 1 1 （23）（本题满分11分） 1 -1 2 设A= a 1 c ,存在秩大于1的3
5、阶矩阵B,使得BA=0. b -2 4 求a,b,c. 求A的特征值和它们的重数. 作3阶可逆矩阵P,使得P-1AP是对角矩阵.2009年研究生入学考试数学二 模拟试卷（二）的答案一、选择题：题号12345678答案DDDDCACD二、填空题：（9）（10）3（11）（12）（13）（14）l0（15）解：而 ；则 由夹逼准则可知（16）解： 时，；时， 于是 ； 因此 ，在处可导（17）证：而代入上式则得（18）解：即因此（19）解：代入 得要求 和 且 因此 （20）解： 令用乘乘乘得 将分别代入得 ， ， 故得最小值为 （21）解：令于是 则 （23）a=-1,b=2,c=-2. 0,0,6.
