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1、高考物理一轮复习专用资料 第4讲 运动图像 追及相遇问题第4讲 运动图像 追及相遇问题【考点整合】一、三种运动图象 常见运动图象有位移时间(xt)图象和速度时间(vt)图象，另外在解决某些定性运动问题时涉及加速度时间(at)图象上述三种图象的横轴均表示时间，纵轴分别表示位移、速度和加速度运动图象只能描述直线运动的规律，运动量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、负两个方向二、位移时间(xt)图象 1.物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律 2.图线斜率的意义：图线(或图线上某点切线)的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示速度的方向 3.重要的xt图象(1)如果xt图象是一条倾斜
2、的直线，说明物体做匀速直线运动(2)如果xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态三、速度时间(vt)图象 1.物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间的变化规律 2.图线斜率的意义：图线(或图线上某点切线)的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 3.重要的vt图象 (1)匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线 (2)匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线 4.“面积”的意义：图象与时间轴、时刻线围成的“面积”表示相应时间内的位移 如果此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；如果此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负四、追及相遇问
3、题 1.追及和相遇问题中，两物体沿直线运动的时间、位移和速度都有一定的关系，相遇问题要考虑两运动物体的位移之间的关系和时间之间的关系，追及问题还应考虑两物体之间速度关系 (1)追上并超过的条件：某时刻两物体位于同一位置(位移关系)，且追及物的瞬时速度大于被追物在追上之前，当追及物和被追物速度相等时，两物体之间有最大距离 (2)追上且不相碰撞的条件：追及物和被追物的位置坐标(位移关系)相同时速度相等 (3)距离最小的条件：若追及物与被追物速度相等以后的时间内两者不靠拢，则速度相等时刻两者间距离最小 2.处理相遇、追及问题常用的方法：(1)解析法；(2)极值法；（3）图象法；(4)巧取参考系法【要
4、点探究&典例精讲】要点一正确理解运动图象的物理意义 1.运动图象的识别根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移时间(xt)图象、速度时间(vt)图象还是加速度时间(at)图象，了解图象的物理意义2.图象信息的拾取利用运动图象解决运动问题，必须关注图象提供的信息，理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等数学特征的物理意义(1)点：图线上的每一个点都对应运动物体的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态 (2)线：表示研究对象的变化过程和规律st图象中如果图线为倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动；vt图象中如果图线为倾斜直线，则表示
5、物体做匀加速直线运动(3)斜率：st图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向；vt图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；at图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示加速度变化的快慢，斜率的正负表示加速度变大或变小 (4)截距：st图象、vt图象、at图象在纵轴上的截距分别表示物体的初始位置、初速度和初始加速度 (5)交点：st图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻相遇，vt图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻速度相等，此时两物体之间的距离达到极值(最大或最小)，at图象中两图线的交点表示两
6、物体在对应时刻加速度相等 (6)面积：图线与坐标轴、时刻线所围的面积常表示运动过程的某一物理量如vt图线与横轴、时刻线包围的“面积”大小表示位移的大小，at图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示速度的变化量 3.xt图象、vt图象及at图象的对比形状相同的图线在不同的图象中反映的运动规律不同，图甲、乙、丙分别是形状相同xt图象、vt图象和at图象，三种运动图象表述的运动规律对比如下表xt图象 vt图象 at图象 表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) 表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 表示物体做加速度均匀变大的直线运动(斜率表示加速度变化的快慢) 表示物体静止 表示物体做匀速直线运
7、动 表示物体做匀变速直线 表示物体静止在原点 表示物体静止 表示物体静止或做匀速直线运动 表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为s0 表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 表示物体的加速度均匀减小，初始加速度为a0 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同加速度 点表示t1时间内物体位移为s1 点表示t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内发生的位移) 点表示t1时刻物体的加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内速度的改变量) 特别提醒 解答有关图象的问题时，应特别注意 (1)vt
8、、xt图象都只能描述直线运动，图象并不表示运动轨迹 (2)一定要注意审题，认清题目要问的是vt还是st图象因为从比较中可以发现vt、st图象关于“交点、斜率、面积、线”等各方面的含义均不同 (3)注重区分两个问题：何时表示速度反向(甲图中t2时刻，乙图中t4时刻)；何时表示相遇(甲图中t1、t3时刻，乙图中t2、t4时刻).例1、如图所示，甲、乙两图象分别是两质点做直线运动的st图象和vt图象试说明在两图象中的AB、BC、CD、DE这四个阶段分别表示质点做什么运动例2、右图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()A.01 s内的平均速度是2 m/sB.02 s内的位移大小是3 mC.
9、01 s内的加速度等于24 s内的加速度D.01 s内的运动方向与24 s内的运动方向相反例3、小球在空中由静止开始下落，与水平地面相碰后又上升到某一高度，其运动的速度时间图象如图所示已知g10 m/s2，由图可知()A.小球下落的加速度为10 m/s2 B.小球初始位置距地面的高度为2 mC.此过程小球通过的路程为1.375 mD.小球在上升过程中的加速度大于12 m/s2 要点二利用运动图象解决问题 运动图象通过建立坐标系来描述物体运动规律，直观反映各运动量之间的关系，从而直观、形象、动态地表述运动过程和规律因此利用图象解决运动问题是一种重要的解题方法 运动图象包括xt图象、vt图象、at
10、图象，其中vt图象能够反映物体的位移(面积)、速度、加速度(斜率)与时间的对应关系，其应用更广泛，在必要时需将st图象、at图象转换为vt图象进行解题，但vt图象不能确定运动物体的初始位置例4、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示 (1)画出汽车在060 s内的vt图线； (2)求在这60 s内汽车行驶的路程例5、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。 已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距
11、离至少应为（ ） As B2s C3s D4s要点三相遇与追及问题(含临界问题) 1.分析追及、相遇问题 (1) 一定要注意抓住一个条件、两个关系： 一个条件：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等 两个关系：两运动物体的位移之间的关系和时间之间的关系 (2) 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动，比如刹车类问题 (3) 仔细审题，注意抓住题目中的关键词，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件 (4) 常见的情况 物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，
12、则A追上B时，必有sAsBs0，且vAvB.物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sAsBs0且vAvB.例6、 A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且以 2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后， B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？ 例7、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须
13、控制在90km/h 以内问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？本讲习题精练1、如图所示一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9 个连续的位置的图片。观察图片，下列这度一时间图象中能够比较正确地反映该同学运动情况的是（ ）2、从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v-t图象如图所示在0时间内，下列说法正确的是（ ）AA、B两个物体的加速度大小都在不断减小 BA物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小CA、B两物体的位移都不断增大DA、B两个物体的平均速度大小都大于3、如图所示表示甲、乙两运动物体相对同一原点
14、的位移一时间图象，下面有关说法中错误的是（ ） A甲和乙都做匀速直线运动 B甲、乙运动的出发点相距 C乙运动的速度大于甲运动的速度1230vt5 D乙比甲早出发的时间4、一辆汽车由静止开始运动， 其v-t图象如图所示，则汽车在01s内和1s3s内相比（ ）A位移相等 B平均速度相等C速度变化相同 D加速度相同t/s1234v/ms12010102005、如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：物体始终沿正方向运动；物体先向负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动；在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上；在t=2s时，物体距出发点最远。以上分析结论正确的是( )A只有 B只有C只有 D只有6、小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v-t图像如图所示，则由图可知 （ ）A小球下落的最大速度为5 m/s
