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1、专题：相似三角形一、 选择题（每题4分，共20分）1、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为B，折痕为EF。已知AB=3，AC=5，BC=5，若以B，F，C，为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是（ ）A、157 B、158 C、157或158 D、152或1572、如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE/AC，若SBDE：SCDE=1:4，则SBDE：SADC=（ ）A、1:16 B、1:18 C、1:20 D、1：:243、在梯形ABCD中，AD/BC，AD=a，BC=b，EF/AD分别交AB，CD 于点E，F，且梯形AEFD 与梯形EBC
2、F相似，则EF等于（ ）A、ab B、a+b2 C、a+b2 D、不能确定 4、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则DF：FC等于（ ）A、1:4 B、1:3 C、2:3 D、1:25、如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连结ED交AB于点F。设AF=x（0.2x0.8），EC=y，则在下列函数图象中，大致能反映出y与x之间的函数关系的是（ ）A、 B、C、 D、二、填空题（每题4分，共20分）6、在ABC中，DE/BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_。7、如图，DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网
3、格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点画ABC，使得ABCDEF。如果相似比ABDE=k，那么k的不同取值为_。8、如图，M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则ABC的面积是_。9、如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连结EG，CFEG交EG于点H，交AD于点F，连结CE，BH。若BH=8，则FG=_。10、如图，在ABC中，4AB=5AC，AD为ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FG=FD，连结
4、EG交AC于点H，若点H是AC的中点，则AGFD的值为_。二、 解答题（每题12分，共60分）11、如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连结BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论。12、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A，E，C在同一条直线上）。已知小明的身高EF是1.7m，请
5、你帮小明求出楼高AB。（结果精确到0.1m）13、如图，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90，AB=8cm，BC=4cm，CD=5cm。动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cm/s的速度运动到点A，设点P运动的时间为t（s），PAB的面积为S（cm）。（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值。14、如图是小红设计的钻石型商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC/ED，EAC=60，AE=1.（1）证明：ABECEB；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比；（不
6、添加任何辅助线，不找全等的相似三角形）（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长。15、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图（1），在ABCD中，点E是边BC的中点，点F线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AFEF=3，求CDCG的值。（1） 尝试探究在图（1）中，过点E作EF/AB，交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_，CDCG的值是_。（2） 类比延伸如图（2），在原题的条件下，若AFEF =m（m0），则CDCG的值是_（用含m的代数式表示），试写出解答过程；（3） 拓展迁移如图（3），在梯形ABCD中，DC/AB、点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若ABCD=a。BCBE=b（a0，b0），则AFEF的值是_（用含a，b的代数式表示）。
