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1、 2022年江西省重点中学四校联考数学理试题及答案命题人：吉水中学 周湖平 吉安县中 曾广述一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。）1已知集合 ，集合 ，则 （ ） A-1，0 B0，1 C0，2 D-1，1 2已知 ，若Z为实数，则正整数n的最小值为（ ） A2 B3 C4 D5 3设 （ ） A B C D 4以下命题正确的个数有（ ）（1）存在 ，使得（2）“ ”是“ ”的充要条件（3）若 ，则（4）若函数 在 有极值 ，则 A1个 B2个 C3个 D4个 5已知某种程序框图如下图，则执行该程序后输出的结果是（ ） A B C
2、 D 6在集合 的全部非空子集中，任取一个集合 ，恰好满意条件“若 ，则 ”的概率是（ ） A B C D 7已知下面正三棱柱的俯视图如右图所示，则这个三棱柱外接球的体积为（ ） A28 B C D 8向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P点，则DPC(0， )的概率为（ ） A 1 B1 C D 9双曲线C的左、右焦点分别为 恰 为抛物线 的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若 是以A 为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A B C D 10若非零向量 满意 ，则（ ） A B C D 11已知函数 有4个零点 ，且 ，则 （ ） A0 B1 C
3、2 D32 12已知数列 是等差数列，且 ， ， ，则 的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13使 的绽开式中系数大于200的项共有项.14设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ,以 为直径的圆与椭圆在 轴上方局部交于点 ，则 = .15在 中，内角A、B、C的对边分别是 ，若 ，且 ，则 _。16. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的平均温度均不低于22 ”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）（1）甲地：5个数据的中位数为24，众数为22（2）乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24（3）丙地：5个数
4、据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8，则确定进入夏季的地区是.三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解同意写出文明说明、证明过程或演算步骤。）17.已知 ， ，其中 ，若函数 ，且 的对称中心到 对称轴的最近距离不小于 。 （1）求 的取值范围。 （2）在 中， 分别是角A、B、C的对边，且 ，当 取值时， ，求 的面积。 18某工厂生产A、B两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于83为正品，小于83为次品，现随机取这两种玩具进展检测，检测结果统计如下： 测试指标 70，76) 76，83) 83，88) 88，94) 94，100)玩具A（件）
5、 8 12 40 32 8 玩具B（件） 7 18 40 29 6（1）试分别估量玩具A为正品的概率和玩具B为正品的概率；（2）生产1件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产1件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下，（i）记 为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润，求随机变量 的分布列和数学期望；（ii）求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率. 19.如图，在 中， ， ，点 在线段 上，且 平分 ，将 沿 折成二面角 （点B与S重合），且 . （1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的正弦值. 20在平面直角坐标系xOy中，椭圆E
6、的中心为原点， 分别为E的左、右焦点，过F1的直线l交E于A、B两点，且 。 （1）求椭圆E的方程； （2）过圆O： 上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线斜率都存在，摸索究这两条切线斜率之间的关系。 21已知函数（1）当a=1时，求 在点 处的切线方程，推断切线与 图象的公共点个数，并说明理由；（2）若 有两个不同的零点 ，求证： . 四、选做题（请考生从22、23、24三题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑，共10分）22如图，已知AD为圆O的直 径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交
7、于M，连接DC，AB=10，AC=12（1）求证：BA DC=GC AD；（2）求BM. 23在直角坐标系 中，以原点O为极点，以 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 取一样的长度单位，建立极坐标系，已知点P的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 cos =a，且点P在直线 上。（1）求a的值及直线 的直角坐标方程；（2）设曲线C的参数方程 ( 为参数)，求曲线C上的点到直线 的值. 24已知关于 的不等式 （1）当 ，求此不等式的解集；（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 泰和中学 吉安县中吉水中学 永丰中学2022届高三第一次联考数学试卷(理科)答题卡一、选择题（共12小题，每题
8、5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13_ 14_15_ 16_三、解答题（共70分）17.（12分） 18.（12分） 19.（12分） 20.（12分） 21.（12分） 选做题（22、23、24中选一题做）（10分） 22. 23. 24. 泰和中学 吉安县中吉水中学 永丰中学 2022届高三第一次联考数学（理科）答案1-6 B C D B D C7-12 D A A D B B13. 2 14. 15. 16. 甲和丙17. 由余弦定理得： 12分 18、（1）估量玩具A为正品的概率为 1分估量玩
9、具B为正品的概率为 2分（2）随机变量 的全部可能取值为90，45，30， 。 6分 所以，随机变量 的分布列为： 90 45 30P 8分 设生产的5件玩具B中正品有 件，则次品有( )件，依题意得 解得 ，所以 或 ，设“生产5件玩具B所获得利润不小于140元”为大事C，则 。12分 19. 解：（1）过点S作SH CP于H，连AH，则 ，又 又 即 又 平面ACP， 平面SPC平面APC 6分 （2）方法一：以H为原点建立如下图空间直角坐标系，则 . , , ,设平面SPC与平面SCA的法向量分别为 ,则明显 ,计算易得 .设二面角 的大小为 ,则 . 12分 方法二：过H作 交AC于点
10、M,则 平面SCP,过H作 于点N,连接MN,则 为二面角 的平面角,又 . 12分 20解：（1）设椭圆E的方和是 知 5分 （2）两切线相互垂直6分 设点 且与椭圆E相切的切线 的方程为 联立 设满意题意的切线的斜率为k1、k2，则 两条切线相互垂直。12分 21、解: （1）当 时， ， ，又 切线方程为 2分 切线 与 的图象只有一个交点，证明如下：当 时， ， 单调递增 ；当 时， ， 单调递减，所以 ，所以切线 与 的图象只有一个交点。5分（2）不妨设 ，由于 ，所以 ， ，可得 ，要证明 ，即证明 ，也就是 。由于 ，所以即证明 ，即 ，令 ，则 ，于是 。令 ，则 ，故函数 在 是增函数，所以 ，即 ，所以原不等式成立。12分四、选考题：在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分22、解：(1） ， ，则 ， 而 ，5分 （2） ， ，则 ， ， ，即 ， ， ，延长BO交 O于点N，则 ，解得 10分 23、解：（1） 直线 ： ， ，则 5分 （2） 10分 24、解：（1） 时，原不等式可化为 ，即 （i） 时， ，则 （ii） 时， ，则 ， 综上原不等式的解集为 或 5分 （2）依题意， 在 上恒成立， 由图象可得只需 或 ，即 或 10分
