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1、钱集中学20122013学年度第一学期初一年级数学学科教案课题: 有理数与无理数 主备人：华婷 审核人：王宜平 课时: 1 日期：2012-9-4单元、章节2.2课 题有理数与无理数 课 时1课 型新 授教学目标1、 理解有理数的意义。2、 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。3、 会判断一个数是有理数还是无理数。4、 经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。重点1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。2.感受夹逼法，估算无理数的大小。难点会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。教具教 学 过 程 设 计主 备复 备一、创设问题情境
2、,引入新课：1、问我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?问我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0。，可以吗？2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？问：有限小数如0.3，-3.11，。能化成分数吗？它们是有理数吗？问：请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。问：这些是什么小数？答：循环小数小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！ 循环小数如何化为分数可以一起学习书P1
3、7、读一读二、讲授新课有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2） A可能是整数吗？说说你的理由。（3） A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.（2）教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，.越来越大，所以a不可能是整数”， 因为2个正方形的面积分
4、别为1，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a 是大于1且小于2的数。（3）因为 ， 两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。小结：经过讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.2、算一算：（1） a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是
5、1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449a
6、=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.除上面的a外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三、课堂练习1、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.2、把下列各数填在相应的大括号内：，0，314，0.55，8，1.121 221 222 1(相邻两个之间依次多一个)，0.211 1，201，999正数集合：；负数集合：；有理数集合： ；无理数集合： .3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A）面积为25的正方形；(B) 面积为16的正方形；(C) 面积为8的正方形；(D) 面积为1.44的正方形.四、课时小结1什么叫无理数？2数的分类？3如何判定一个数是无理数还是有理数.后 记
