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1、细心整理等比数列专题复习一学问归纳：1概念及公式：1定义 2.通项公式： 3.前n项和公式 2中项定理及下标和定理1中项定理：2下标和定理：3前n项积定理：记 那么 那么 3. 等比数列的“灵敏设元：4、前n项和的性质：123例题及练习一、根本量计算例1在等比数列an中，确定S3013S10，S10S30140，求S20的值细心整理解S303S10，q1.由，q20q10120.q103，S20S10(1q10)10(13)40.细心整理练习：1在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，那么a3a4a5等于(C)A33 B72 C84 D1892等比数列an的前n项和为Sn，
2、确定S1,2S2,3S3成等差数列，那么an的公比为_._3确定an是等比数列，a22，a5，那么a1a2a2a3anan1等于(C)A16(14n) B16(12n) C.(14n) D.(12n) 4、假设等比数列an中，a11，an512，前n项和为Sn341，那么n的值是_10_5确定an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，那么数列的前5项和为C)A.和5 B.和5C. D.6、一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上提升度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？细心整理 解用an表示热气球在第n分钟
3、上升的高度，由题意，得an1an，因此，数列an是首项a125，公比q的等比数列热气球在前n分钟内上升的总高度为Sna1a2an125125.故这个热气球上升的高度不行能超过125 m.细心整理4设等比数列an的前n项和为Sn，确定a26,6a1a330，求an和Sn.解当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.二、中项定理和下标和定理例确定等比数列an，假设a1a2a37，a1a2a38，求an.细心整理解由等比数列的定义知a2a1q，a3a1q2代入确定得，即即将a1代入得2q25q20，q2或q，由得或细心整理练习1、确定正项等比数列a
4、n中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636.求数列an的通项公式 解an2n12n2或an32n126n.三、灵敏设元例1解答下述问题：三数成等比数列，假设将第三项减去32，那么成等差数列；再将此等差数列的其次项减去4，又成等比数列，求原来的三数.解析设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简洁，设等差数列的三项分别为ad, a, a+d，那么有有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数.解析设此四数为,解得所求四数为47，57，67，77练习：1、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，
5、求这四个数。细心整理解：.设这四个数为那么 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 这四个数为3，6，12，18细心整理2在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数细心整理解设前三个数分别为ad，a，ad， 那么有(ad)a(ad)48，即a16. 设后三个数分别为，b，bq，那么有 bbqb38 000，即b20，这四个数分别为m,16,20，n，m2162012，n25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.细心整理四、等比数列前N项积问题：例1、等比数列的项数n为奇数，且全部奇数项的乘积为1024，全部偶数项的乘积为，求
6、项数n.解析设公比为五、前n项和的性质： 1等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，那么公比q_2_.2等比数列an中，前n项和为Sn，S32，S66，那么a10a11a12_16_.六、下标成数列问题例1、等差数列an中，公差d0，在此数列中依次取出局部项组成的数列：求数列细心整理解析，细心整理 练习： 1、确定数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列， ，求公比及。解.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn为等比数例，得a1+9d2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna项，及abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 bn=34n-1-2七、之间的关系 例1、数列的前项和记为求的通项公式；等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求细心整理解：(I)由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，细心整理练习：1、确定数列满足,那么= 2、确定数列的前项和为,那么此数列的通项公式为 A A B C D
