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1、MATLAB 试验指导书线性代数局部北京石油化工学院一、根底学问1.1 常见数学函数函 数 名absx acosx acoshx anglex asinx asinhxatanx数 学 计 算 功 能实数确实定值或复数的幅值反余弦arcsin x反双曲余弦arccosh x在四象限内求复数 x 的相角反正弦arcsin x反双曲正弦arcsinh x反正切arctan x函 数 名floorx数 学 计 算 功 能对 x 朝-方向取整gcdm，n 求正整数m 和 n 的最大公约数imagx求复数x 的虚部lcmm，n 求正整数m 和 n 的最小公倍数logxlog10x realx自然对数以e
2、 为底数常用对数以 10 为底数 求复数x 的实部atan2x,y 在四象限内求反正切remm，n 求正整数m 和 n 的 m/n 之余数atanhx 反双曲正切arctanh xceilx对 x 朝+方向取整conjx求复数x 的共轭复数cosx余弦 cos xcoshx双曲余弦cosh xroundxsignx sinx sinhxsqrtx对 x 四舍五入到最接近的整数符号函数：求出x 的符号正弦 sin x反双曲正弦sinh x求实数x 的平方根：正切 tan x双曲正切tanh xxexpxfixx指数函数ex对 x 朝原点方向取整tanxtanhx如：输入 x=-4.85-2.3-
3、0.21.34.566.75，则：ceil(x)=-4-20257fix(x) =-4-20146floor(x) = -5-3-1146round(x) = -5-201571.2 系统的在线帮助1 help 命令：1. 当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help 以寻求帮助: help回车2. 当想了解某一主题的内容时，如输入： helpsyntax了解Matlab 的语法规定3. 当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： helpsqrt了解函数sqrt 的相关信息2 lookfor 命令现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入：10 lookfor lin
4、e查找与直线、线性问题有关的函数1.3 常量与变量系统的变量命名规章：变量名区分字母大小写；变量名必需以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特别意义和用途的变量，见下表：特别的变量、常量ans pi eps inf NaN i，j取值用于结果的缺省变量名圆周率的近似值3.1416数学中无穷小epsilon的近似值2.2204e - 016 无穷大，如 1/0 = inf infinity非数，如 0/0 = NaN Not a Number，inf / inf = NaN虚数单位：i = j =11 数值型向量矩阵的输入1. 任何矩阵向量，可以直接
5、按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号，或者用空格符来分隔；行与行之间用分号；分隔。全部元素处于一方括号 内；例 1： Time = 111212345678910 X_Data = 2.323.43；4.375.98函数功 能函数功 能2. 系统中供给了多个命令用于输入特别的矩阵：compan伴随阵toeplitzToeplitz 矩阵diag对角阵vanderVandermonde 矩阵hadamardHadamard 矩阵zeros元素全为 0 的矩阵hankelHankel 矩阵ones元素全为 1 的矩阵invhilbHilbert 矩阵的逆阵rand元素听从均匀分布的随机矩阵k
6、ronKronercker 张量积randn元素听从正态分布的随机矩阵magic魔方矩阵eye对角线上元素为 1 的矩阵pascalPascal 矩阵meshgrid由两个向量生成的矩阵上面函数的具体用法，可以用帮助命令help 得到。如：meshgrid(x,y)输入 x=1 2 3 4;y=1 0 5; X,Y=meshgrid(x, y)，则X =Y =123411111234000012345555目的是将原始数据x，y 转化为矩阵数据X，Y。2 符号向量矩阵的输入1. 用函数 sym 定义符号矩阵：函数 sym 实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的符号或者是
7、表达式，而且长度没有限制。只需将方括号置于单引号中。例 2： sym_matrix = sym”abc；JackHelp_MeNO_WAY”sym_matrix =a,b,c Jack,Help_Me,NO_WAY2. 用函数syms 定义符号矩阵先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像一般矩阵一样输入符号矩阵。例 3： symsabc ； M1 = sym”Classical”； M2 = sym” Jazz”； M3 = sym”Blues”； A = abc； M1， M2， M3；sym235A =a,b,cClassical,Jazz,Blues2,3,51.4 数组矩阵的点运
8、算运算符：+加、-减、./右除、.左除、.乘方，例 4： g = 1 2 3 4；h = 4 3 2 1； s1 = g + h,s2 = g.*h,s3 = g.h,s4 = g.2,s5 = 2.h1.5 矩阵的运算运算符：+加、-减、*乘、/右除、左除、乘方、转置等；常用函数：det行列式、inv逆矩阵、rank秩、eig特征值、特征向量、rref化矩阵为行最简形例 5： A=2 0 1;1 3 2;B=1 7 1;4 2 3;2 0 1; M = A*B%矩阵A 与B 按矩阵运算相乘 det_B = det(B)%矩阵A 的行列式 rank_A = rankA%矩阵A 的秩 inv_B
9、 = invB%矩阵B 的逆矩阵 V,D = eig(B)% 矩阵B 的特征值矩阵V 与特征向量构成的矩阵D X = A/B%A/B = A*B-1，即 XB=A，求X Y = BA%BA = B-1*A，即 BY=A，求Y上机练习一：1练习数据和符号的输入方式，将前面的命令在命令窗口中执行通过；2输入 A=715；256；315，B=111; 222; 333，在命令窗口中执行以下表达式，把握其含义：A(2,3)A(:,2)A(3,:)A(:,1:2:3)A(:,3).*B(:,2)A(:,3)*B(2,:)A*BA.*BA2A.2B/AB./A3输入 C=1:2:20，则Ci表示什么？其中
10、i=1,2,3,10；4. 查找已创立变量的信息，删除无用的变量；5. 欲通过系统做一平面图，请查找相关的命令与函数，猎取函数的帮助信息。二、编程2.1 无条件循环当需要无条件重复执行某些命令时，可以使用for 循环： for循环变量t=表达式 1 : 达式 2 : 表达式 3语句体end说明：表达式 1 为循环初值，表达式 2 为步长，表达式 3 为循环终值；当表达式 2 省略时则默认步长为 1；for 语句允许嵌套。例 6：如：矩阵输入程序生成 34 阶的Hiltber 矩阵。m=input(矩阵行数：m=);for i=1 : 3n= input(矩阵列数：n=);for j=1 : 4
11、fori=1:mHi，j=1/i+j-1；forj=1:nenddisp(输入第,num2str(i),行，第, num2str(j),列元素)endA(i, j) = input ()endend2.2 条件循环1) if-else-then 语句if-else-then 语句的常使用三种形式为：(1) if规律表达式(3) if规律表达式 1语句体语句体 1endelseif规律表达式 2语句体 2(2) if 规律表达式 1elseif规律表达式 3语句体 1elseelse语句体 2语句体nendend2)while 循环语句while 循环的一般使用形式为： while表达式语句体e
12、nd例 7：用二分法计算多项式方程x3 - 2x - 5 = 0 在0，3内的一个根。解：a = 0；fa = -inf； b = 3；fb = inf； while b-a eps*bx =a+b/2； fx = x3-2*x-5；if sign(fx)= sign(fa) a =x；fa = fx；elseb = x；fb = fx；endendx运行结果为：x = 2.09455151481542332.3 分支构造假设需要对不同的情形执行不同的操作，可用switch 分支语句：switch表达式标量或字符串case值 1语句体 1case值 2语句体 2otherwise语句体nend说明：当表达式不是“case”所列值时，执行otherwise 语句体。2.4 建立 M 文件将多个可执行的系统命令，用文本编辑器编辑后并存放在后缀为 .m 的文件中，假设在MATLAB命令窗口中输入该m-文件的文件名不跟后缀.m!，即可依次执行该文件中的多个命令。这个后缀为.m 的文件，也称为Matlab 的脚本文件(Script File)。留意：文件存放路径必需在Matlab 能搜寻的范围内。2.5 建立函数文件对于一些特别用户函数，系统供给了一个用于创立用户函数的命令function，以备用户随时调用。1
