《实验二线性系统时域响应分析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验二线性系统时域响应分析.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1熟练掌握MATLAB的使用方法。会运用step( )函数和impulse( )函数对系统的响应进行仿真。2.研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。3通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。二、实验原理及内容1. 基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用MATLAB求系统
2、的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。用MATLAB求控制系统的瞬态响应1、单位阶跃响应求系统阶跃响应的指令有: step(num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）y，x=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程序中，先定义num,den数
3、组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统:该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则matlab的调用语句: num=0 0 25; %定义分子多项式 den=1 4 25; %定义分母多项式 step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %给坐标轴加上说明 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:为了在图形屏幕上书写
4、文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如: text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2)第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出Y1。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出Y2。图2-1 二阶系统的单位阶跃响应 图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句:num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10;step(num,den,t) 即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。 2.脉冲响应 求系
5、统脉冲响应的指令有: impulse (num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 impulse (num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间例:试求下列系统的单位脉冲响应: 在matlab中可表示为 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(
6、s2+0.2s+1)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示。 求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) gridtitle(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1)图2-3
7、 二阶系统的单位脉冲响应图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法3、斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。 对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线:num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp R
8、esponse Cuve for System G(s)=1/(s2+s+1)图2-5 单位斜坡响应4、 特征参量和对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为: 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率，考虑5种不同的值:=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den
9、5=1 4 1;t=0:0.1:10; step(num,den1,t) gridtext(4,1.7,Zeta=0); hold step(num,den2,t) text(3.3,1.5,0.25) step(num,den3,t) text(3.5,1.2,0.5) step(num,den4,t) text(3.3,0.9,1.0) step(num,den5,t) text(3.3,0.6,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1)由此得到的响应曲线如图2-6所示。图2-6 不同时系统的响应曲线图2-7 不同时系
10、统的响应曲线对二阶系统性能的影响同理，设定阻尼比时，当分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10;step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的响应曲线如
11、图2-7所示。四、实验报告1根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。2. 记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。3写出实验的心得与体会。五、预习要求1. 预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉MATLAB指令及step( )和impulse( )函数。2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。3思考特征参量和对二阶系统性能的影响。 实验三 系统的性能影响及稳定性判据实验目的：1熟练掌握MATLAB的使用方法，研究线性系统在开环增益K取不同值时单位阶跃信号作用下的响应。2通过响应曲线观测各性能指标的变化情况及对系统性能的影响。
12、3熟练掌握系统的稳定性的判断方法。实验原理：1.系统响应研究二阶系统的传递函数开环传递函数：闭环传递函数：二阶系统的特征方程为解方程求得特征根： s1,s2完全取决于 ，wn两个参数。当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：式中： A0，A1，A2 为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。 1.过阻尼 二阶系统的单位阶跃响应取C (s)拉氏逆变换得：2.欠阻尼 二阶系统的单位阶跃响应二阶欠阻尼系统的输出拉氏逆变换得：欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标1.上升时间 ：令 h(tr)=0 ，则2.峰值时间 ：根据极值定理有：取n=1得:3.超调量写出调节时间的表达式相当困难。在分析设计系统时，经常采用下列近似公式。2. 直接求根判稳roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。三、实验内容1.设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，用MATLAB仿真其放大器增益KA200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能响应图。当K变化时，峰值时间tp，调节时间ts和超调量%s的关系，并总结。 输入：单位阶跃函数 系统的闭环传递函数2. 系统稳定性判断若求以下多项式的根，
