《全国通用版高考物理大一轮复习第十四章振动和波光相对论第37讲机械振动学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版高考物理大一轮复习第十四章振动和波光相对论第37讲机械振动学案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第37讲机械振动考纲要求考情分析命题趋势1.简谐运动2简谐运动的公式和图象3单摆、周期公式4受迫振动和共振2016北京卷，15高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，但有时也会以计算题的形式考查选择题往往借助图象综合考查简谐运动的特点、简谐运动的公式、规律；计算题主要考查简谐运动的受力特点和运动特点学习中要注意掌握弹簧振子、单摆的运动特点、公式、图象，并能与实际相结合解决相关实际问题1简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向_平衡位置_的回复力作用下的振动(2)平衡位置：物体在振动过程中_回复力_为零的位置(3)回复力定义：使物体返回到_平衡位置_的力方向：总是指向_平衡位
2、置_来源：属于_效果_力，可以是某一个力，也可以是几个力的_合力_或某个力的_分力_(4)简谐运动的两种模型弹簧振子单摆2简谐运动的公式和图象(1)简谐运动的表达式动力学表达式：F_kx_，其中“”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式：x！Asin(t)#，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做_初相_(2)简谐运动的图象从_平衡位置_开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图甲所示从_最大位移_处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示3简谐运动的运动规律(1)对称规律做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反
3、向的关系另外，速度的大小、动能具有_对称性_，速度的方向可能_相同_或_相反_振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBCtCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC_tBC，如图所示(2)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同4受迫振动和共振(1)受迫振动系统在_驱动力_作用下的振动做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于_驱动力_的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)_无关_(2)共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者_相等_时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所
4、示1判断正误(1)简谐运动是匀变速运动()(2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置()(3)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的()(4)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小()(5)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量()(6)振幅等于振子运动轨迹的长度()(7)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动()(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关()(9)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹()2一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振
5、子位移x与时间t关系的图象是(A)3(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是(BD)A当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f一简谐运动的五个特征1动力学特征Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数2运动学特征ax，简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反3运动的周期性特征相
6、隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同4对称性特征(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO5能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为
7、桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性例1(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为(AD)A0.1 m， sB0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s解析在t s和t4 s两时刻振子的位移相同，第一种情况是当此时间差是周期的整数倍时，有4 s snT，当n1时T s在 s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是
8、0.1 m，因此选项A正确第二种情况是此时间差不是周期的整数倍，则nT当n0时，T8 s，设xAsin(t)，因为T8 s，由已知得0.1Asin ，0.1Asin ，可求得，所以xAsin ，将已知条件代入，得振幅为0.2 m，故选项D正确二简谐运动的图象1根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图所示)(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，
9、回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况2利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性(1)相隔tnT (n0,1,2，)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向(2)相隔tnT (n0,1,2，)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同例2一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示(1)求t0.25102 s时质点的位移；(2)在t1.5102 s到t2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到t8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大
10、？思维导引(1)看下一时刻位移增加，速度远离时间轴，向正方向运动，否则向负方向运动加速度方向永远指向时间轴，指向平衡位置(2)先增大，后减小，图象上斜率表示速度解析(1)由题图可知A2 cm，T2102s，振动方程为xAsin Acos t2cos t cm2cos 100t cm当t0.25102s时，x2cos cm cm(2)由题图可知在1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)在t0到t8.5102 s时间内经历个周期，质点的路程s17A34 cm，位移x2 cm答案x cm(2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，
11、势能变大(3)34 cm2 cm三受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，
12、振幅A最大(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换例3(多选)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系下列说法正确的是(BD)A摆长约为10 cmB摆长约为1 mC若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动解析根据图象可看出单摆的固有频率为0.5 Hz，即周期为2 s. 根据周期公式很容易算出摆长约为1 m，故选项A错误，B正确；若增大摆长，单摆周期将变长，固有频率变小，所以共振曲线的“峰”将向左移动，选项C错误，D正确(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只
13、有发生共振现象时振幅才能达到最大(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能1如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O点钉一个光滑钉子，使OO，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5，则此摆的周期是(D)A2B2C2()D()解析根据T2，该单摆在右边摆动的摆长为L，在左边摆动的摆长为L，故T()，故选项D正确2(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知(CE)A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度为零时，振子乙速度
14、最大D两振子的振动频率之比f甲f乙21E振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零解析从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙2 1，则频率之比f甲f乙12，选项D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，选项A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，选项B错误，由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，选项C正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置
