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1、塑性力学引论练习 第二章 笛卡尔坐标张量简介1. 化简 2. 将下式写成工程常用形式 第三章 应力分析1. 如为应力张量的第一、二、三不变量，为应力偏量的第二、三不变量，试证明： 2证明 3 证明 第四章 应变分析1. 试确定以下各应变状态能否存在？(1) 式中k为常数。(2) (3) 式中a,b为常数。第五章 本构关系1 巳知简单拉伸时的应力应变曲线如图1所示，其数学形式为： 图 习题1问当采用刚塑性模型时，即略去，取，应力应变曲线变成形式，试确定的表达式。2 为了使幂次强化应力应变曲线在时能满足虎克定律，采用了以下应力应变曲线： 1） 为保证及在处连续，试确定值。2） 如将该曲线表示成形式
2、，试给出的表达式。3 设材料是不可压缩的，证明单轴拉压情况下，轴向真应力、名义应力(名义应力为未考虑横截面积变化时的应力)、工程应交和对数应变之间存在关系： 第六章 屈服条件等1薄壁圆筒内的单元体承受拉应力和剪应力的作用，试写出在此情况下的Tresca、Mises屈服条件。 图 习题6-12巳知半径为50 mm，厚为3 mm的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转的联合作用，设加载过程中始终保持，当材料的拉伸屈服极限为400并满足Mises屈服条件，试求屈服时轴向载荷T和扭矩M的大小。3. 巳知薄壁圆球，其半径为r，壁厚为t，受内压p的作用。试求使用Tresca屈服条件时，屈服时的p值。第七章 塑性力学
3、问题的求解方法1. 巳知处于塑性状态的三个主应力如下表所示，设材料为理想弹塑性材料，并分别服从Tresca、Mises屈服准则，试求两种情况下塑性应变相互之间的比值。 状态1状态2状态3200000-2. 巳知一长封闭薄壁圆筒，平均半径为，壁厚为，承受内压作用产生塑性变形，简单加载。设材料是各向同性的，服从Mises屈服准则并符合等向强化模型。如忽略弹性应变，试求周向、轴向和径向应变的比值。3. 巳知薄壁圆筒承受拉应力及扭矩的作用，若采用Mises屈服条件，试求屈服时由扭矩产生的剪应力为多大？并求出此时塑性应变增量的比值。 图 习题7-3第八 九章1如图所示等截面杆，横截面积为A。图中在图示截
4、面处作用一逐渐增加的力P。设该杆材料服从线性强化弾塑性模型，且拉伸压缩规律一样，应用经典方法和新方法求左端支座反力与力P的关系。 图 习题（8-9）-1第七章 塑性力学问题的求解方法1. 巳知处于塑性状态的三个主应力如下表所示，设材料为理想弹塑性材料，并分别服从Tresca、Mises屈服准则，试求两种情况下塑性应变相互之间的比值。 状态1状态2状态3200000-解：（1）服从Tresca屈服准则 Tresca屈服准则为： 所以 每项均除以后有： 上面的相互比值式适用于状态13，知道三个主应力大小后，Tresca屈服准则的表达式是唯一确定的，且与中间主应力无关，求导后与各应力分量的大小也无关
5、。（2）服从Mises屈服准则 此时有 状态1： 所以有 状态2： 所以有 状态3： 所以有 2. 巳知一长封闭薄壁圆筒，平均半径为，壁厚为，承受内压作用产生塑性变形。设材料是各向同性的，服从Mises屈服准则并符合等向强化模型。如忽略弹性应变，试求周向、轴向和径向应变增量的比值。（等向强化与简单加载时，塑性应变增量之间的比值不变）解： 此时应力场为： 所以有忽略弹性应变有3. 巳知薄壁圆筒承受拉应力及扭矩的作用，若采用Mises屈服条件，试求屈服时由扭矩产生的剪应力为多大？并求出此时塑性应变增量的比值。 图 习题7-3解： Mises屈服条件此时为 （1）代入有屈服时 （2）因，所以 即 服从Mises屈服准则时有 所以 试证明薄壁圆筒受内压和轴向拉力时在一定的条件下可以认为是纯剪切状态，并说明该一定的条件是什么条件？巳知一纯应力边界条件下物体在状态1下的应力状态为，此时边界条件可表示为。另有该物体的二个状态：一为弹性状态，边界条件为；一为塑性状态，边界条件为；为常数，试确定这二种状态下的应力状态。
