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1、第一章：整式的运算一、中考要求：1经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感2经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力3了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）4会推导乘法公式：（a+b）（ab）=a2+b2，（ab）2=a22ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算5在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的
2、信心 考点1：幂的意义和性质一、考点讲解：1、幂的意义：几个相同数的乘法2幂的运算性质：（1）aman= am+n （2）（am）n= amn；（3）（ab）n= anbn；（4）aman= amn（a0，a，n均为正整数）3、特别规定：（1）a01（a0）；（2）a-p= 4幂的大小比较的常用方法： 求差比较法：如比较的大小，可通过求差0可知. 求商比较法：如= 乘方比较法：如a3=2，b5=3，比较a、b大小可算 a15=（a3）5= 25=32，b15=（b5）333=2 7，可得a15b15，即ab 底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果 指数比
3、较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果二、经典考题剖析：【考题11】（2004、潍坊，2分）计算（3a3）2：a2的结果是（ ） A9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4 解：D 点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识（3a3）2= 9a6，9a6：a2= 9a4【考题12】（2004、开福）计算：x2x3=_ 解：x5 点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识 x2x3= x2+3=x5三、针对性训练：(30 分钟) (答案：218 ) 1下列计算正确的是（ ）A.C. 2计算：0.2995101=_ 3、已知a=8131，b=2741,c=961
4、,则a、b、c的大小关系 是（ ） Aabc Bacb Cabc Dbca4、已知5若求(x2m)3+(yn) 3x2myn的值6一种电子计算机每秒可作8 108次运算，它工作 6102秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）7求2199031991的个位数字是多少？8、m3(m4)(m)=_9、若a、b、c三数的大小关系是（）Aabc Bacb Ccab Dcba10计算：(2x+3y)5(2x+3y)m+311计算：41000.25100=_12、计算：350、440、530的大小关系是（ ）A、350440530 B. 530350440C、 530440350 D. 44053035
5、013已知3m 9m27m81m=330,求m的值 考点2：整式的概念及运算一、考点讲解：1、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式2多项式：几个单项式的和叫做多项式3整式：单项式和多项式统称整式4单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数5多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数6添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“”号，括到括号里的各项的符号都改变7单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积
6、的因式8单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加9多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加10单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式11 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加12 整式乘法的常见错误： （1）漏乘如（在 最后的结果中漏乘字母c （2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示
7、，若有带分数一律要化成假分数或小数形式 （3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的” （4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式 （5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错二、经典考题剖析：【考题21】（2004、鹿泉，2分）下列计算中，正确的是（ ） A2a+3b=5ab Baa3=a3 C、a6a2=a3 D、（ab）2=a2b2 解：D 点拨；主要考查整式的运算知识【考题22】（2004、郸县，3分）去括号：a（bc）=_ 解
8、：abc 点拨：考查学生的去括号法则的运用【考题23】（2004、郸县，5分）化简：（2x）2+（6x312x4）（3x2） 解：（2x）2+（6x312x4）（3x2）=4x2+2x4x2=2x 点拨：此题考查整式的运算知识，运算顺序为先除法后加法【考题24】（2004、重庆，3分）化简： 解：原式= 点拨：此题考查了整式的混合运算，按照先算乘方后算乘除，再算加减的顺序进行运算三、针对性训练：(30 分钟) (答案：218 ) 1一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A都小于5 B都小于5C都不小于5 D都不大于52、在代数式：x5+5, 1,x23x,，x+整式的有（ ） A3个 B4个
9、 C5个 D6个 注：2x/3、0.4X+3、x*y是整式。x/y不是整式3若5x|m|y2(m2)xy3x是四次三项式，则m=_4、计算： 5已知a=，b=，c=，求 1234a+2468b617c的值6已知：A=2x2+3ax2x1, B=x2+ax1且 3A+6B的值与 x无关，求a的值7若（x2nx3）（x23xm）的乘积中不含x2和 x3项，求m和n的值8若a23a+1=0, 求a+ 的值；a2+的值12若出为互为相反数，求多项式a+ 2a+3a+ 100a+100b99b+2b+b的值13已知代数式2x23x+7的值是8，则代数式4x2 + 6x+ 200=_14证明代数式16a
10、8aa9（36a的值与a的取值无关15两个二项式相乘，积的项数一定是（ ） A2 B3 C4 D以上均有可能16已知a= 1999x+ 2000，b=1999x+ 2001，c=1999x+2 0 0 2, 则多项式a2+ b2+c2abbcac的值为（ ）AO B1 C2 D317 计算（2+1）（22 +1）（23+1）（22n +1）的值是 （ ）A、42n 1 B、 C、2n 1 D、22n 1考点3：乘法公式应用一、考点讲解：1乘法公式：平方差公式（a+b）（ab）=a2+b2，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b22平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数
11、的平方差3平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方4运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式如（abc）（b a+c）=b+（ac）b（ac）=b2 （ac）25完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍字母表示为：(ab）2=a22ab+b2； 6运用完全平方公式应注意的问
12、题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算二、经典考题剖析： 【考题 31】(2004，江苏盐城，2分）分解因式：x24y2=_ 解：（x+2y）（x2y）点拨：考查了对平方差公式的灵活运用。，x24y2= x2（2y）2=（x+2y）（x2y）【
13、考题32】（2004、上海，2分）计算：（a2 b）(a+2 b）=_ 解：a24b2 点拨：熟练运用平方差公式，（a2 b）(a+2 b）= a24b2【考题33】（2004、宁夏，3分）x2+ 6x+_ =（x+3）2 解：9 点拨：对完全平方公式的理解和运用。x2+ 6x+ +33=（x+3）2【考题34】（2004、天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，xy的值等于_ 解： 1 点拨：本题考查了对完全平方公式(ab）2=a22ab+b2的灵活运用由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12所以（xy）2=2524=1又因为xy，所以xy0所以xy1三、针对性训练：( 30分钟) 1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ） （1）（2a3b）（3b2a）；（2）（2a 3b）（2a+3b） （3）（2a +3b）（2a 3b）；（4）（2a+3b）（2a3b）2如果（2 a+2b +1）（2 a+2b1）= 63，那么a+ b的 值是3试求不等式（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）的负整数解
