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1、数学人教版必修4课时导学案 三角函数1.4.3正切函数的性质与图象 【记录天地】【完善空间】 【情景激趣】常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，【目标明晰】 三维目标：1知识与技能（1）掌握正切线的画法；（2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（3）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2过程与方法让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像
2、分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3情感态度与价值观使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重、难点 重点: 正切函数的图像与性质难点: 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题复习1、正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？一自主学习（预习教材P42-P45）1、正切函数 的最小正周期为_；的最小正周期为_。2、正切函数
3、的定义域为_；值域为_。3、正切函数在每一个开区间_ _内为增函数。4、正切函数为_函数。（填：奇或偶）5、正切函数的对称中心 类比画正弦函数图像的方式，利用正切线画正切函数的图像【记录天地】【完善空间】（1）首先考虑定义域： （2）再考虑一下它的周期： 周期为（最小正周期）（3）因此我们可选择的区间作出它的图像。xyO根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到0yx正切函数，且的图像，称“正切曲线”从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线xk(kZ)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。【记录天地】【完善空间】二、合作探究例1、根据正切函数图象，写出满足下列
4、条件的x的范围。，例2：求下列函数的定义域（1） （2）点评：求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，利用正切曲线解正切不等式时，要注意渐近线的影响例3：判断函数的奇偶性 点评：判断函数的奇偶性，先要判断函数的定义域是否关于原点对称 例4：3、不通过求值，比较下列各组数的大小.（1） tan167与tan173；（2） 与例5、求函数的定义域、周期和单调区间。三、达标检测（A组必做，B组选做）【记录天地】【完善空间】A组：1、函数的定义域是 。2、函数在定义域上的单调性为（ ）A在整个定义域上为增函数 B在整个定义域上为减函数C在每一个开区间上为增函数D在每一个开区间上为增函数3、下列函数不
5、等式中正确的是（ ）A BC D4、求函数的单调区间。1.4.3正切函数的性质与图象作业1函数ytan(x)的定义域是()Ax|xR且xk，kZ Bx|xR且xk，kZCx|xR且x2k，kZDx|xR且x2k，kZ2函数y2tan(3x)的最小正周期是()A.B. C. D.3下列函数中，周期为2的奇函数为()Aysin2x Bycos2xCycos2(x) Dytanx4函数ytan(x)(x，且x0)的值域为()A1,1 B(，11，)C(，1 D1，)5函数ytan(x)在一个周期内的图象是()6、函数的定义域为（ ）.A 且 B 且 C 且 D 且 7、函数的定义域为（ ）.A B
6、D且8、直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（ ）.A B C D与a值有关9、函数的定义域是（ ）.ABCD10、函数的周期为（ ）.A B C D11、在下列函数中，同时满足：在上递增；以为周期；是奇函数的是（ ）.A B C D12、与函数图象不相交的一条直线是（ ）A B C D二、填空题(每小题8分，共计24分)13函数y的定义域是_14函数y2tan(3x)5的单调递增区间是_15函数y3tan(2x)的对称中心是_16、函数的定义域是 。三、解答题(共计40分)17(10分)求函数ylg(1tanx)的定义域18、若，求x 的取值范围。附加题19(15分)若函数f(x)tan2xatanx(|x|)的最小值为6，求实数a的值3
