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1、平面向量考点一:平面向量的概念及其运算(一) 知识清单1平面向量的线性运算（1）向量的加法：）平行四边形法则（共起点）三角形法则（首尾相接）（2）向量的减法：三角形法则（共起点）（3）实数与向量的乘法：实数与向量的积是一个向量，记作：规定：）的长度：|=|；）的方向：当0时，与方向相同；当0时，与方向相反；当=0时，=2 平面向量的坐标运算：(1) 若，则(2) 若，则(3) 若=(x,y)，则=(x, y) (二)典型例题分析例1. 已知a是以点A(3,1)为起点，且与向量b = (3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是.例2. 设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D
2、.例3. 在中，若点满足，则（ ）A BCD例4. 设,则( )A.B. C. D.变式1. 设平面向量，则 变式2. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ） AB. C. D. 变式3. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4） 考点二、向量的模、夹角相关运算（一） 知识清单1数量积： 规定：2数量积的性质： 3向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影4数量积的坐标表示：（二） 典型例题分析例5. 已知向量和的夹角为，则变式1：已知向量满足：，则( )
3、（A）1（B）（C）（D）变式2： 已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b =( ) A. B. C.5 D.25例6. 向量夹角的运算若，且，则向量与的夹角为( ) （A）30 （B）60 （C）120 （D）150变式：设向量与的夹角为，则考点三：向量共线与垂直条件（一） 知识清单1. 两个向量共线定理：向量（）与共线 存在唯一实数，使得=2. 若，则若，若，则（二） 典型例题分析例7. 向量的平行于共线已知平面向量，且，则=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）变式1：(2008全国卷文、理)设向量，若向
4、量与向量共线，则 例8. 向量的垂直问题已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2变式1：关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）变式2：已知向量，若向量满足，则( )A B C D 变式3：设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )A. B. C. D.考点四、向量的坐标运算与函数的考查例9. 设函数f (x)a b，其中向量a(2cosx , 1), b(cosx,sin2x), xR.（1）若f(x)1且x，求x；（2）若函数y2sin2x的图象按向量c(m , n)
5、()平移后得到函数yf(x)的图象，求实数m、n的值.例10. 已知向量 = (cos x,sin x)， = (cos x,cos x)， = (1,0)()若 x = ，求向量 、 的夹角；()当 x, 时，求函数 f (x) = 2 + 1 的最大值。变式：（:广东六校联考）已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。课后加强训练1、 若向量，满足且与的夹角为，则2、设,则( )A.B. C. D.3.（辽宁卷）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.124.（广东卷）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 5、（山东临沂模拟）如图，已知ABC中，|AC|=1,ABC=,BAC=,记。（1） 求关于的表达式;（2） 求的值域。6. 已知,。 （1）求； （2）设BAC，且已知cos(+x) ，求sinx7
