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1、人教版九年级下册第2章数学活动测量物体的高度教学目的：知识目的1、学会自制测角仪，并会使用测角仪。、掌握测量物体高度的措施,会运用直角三角形的边角关系对数据进行分析,计算出符合实际的成果。能力目的1、学生通过测量、计算、总结的过程，初步学会数学建模的措施,提高了数学知识的应用能力和对实际数据的解决能力。2、小构成员一起到校外测量,分工明确,增强了小组协作能力。情感目的1、感受数学知识在实际生活中的广泛用处。2、经历成功的体验,增强学习数学的信心。教学重点:会使用两种措施测量物体的高度并计算出成果。教学难点:底部不能直接达到的物体的高度的计算措施。教学用品:卷尺、量角器、照相机、课件教学措施:课
2、前分组实践,课上全班研讨教学过程:一、 引入新课生活中，有诸多物体的高度可以用测量工具直接测出它的高度，如身高、讲桌、门、衣柜（多媒体展示图片）,但也有不少物体的高度无法直接测出或者不容易测出,例如高楼、塔、树、桥等(多媒体展示图片),那么此类物体的高度该如何测量呢?这就是我们今天所要学习的内容测量物体的高度。二、 探究新知有关物体高度的测量,我们在上一章学习过运用相似三角形的知识测量旗杆的高度,而今天我们重要探讨运用我们刚学过的直角三角形的知识来测量的措施。为了保证课堂效果,教师提前几天布置了预习作业和实践作业，规定人们预习课本上第8、2页的数学活动，以小组为单位对我们学校教学楼前的大松树和
3、校外社区中的凉亭进行测量,并以视频和图片的形式记录下来，拿到课上来分享。活动:自制测角仪测量仰角的措施和原理、使用测角仪测量仰角的措施： 请学生给人们演示过程:站直在地面上 ,铅垂线和0重叠，量角器的直径在水平位置；调节视线,使视线通过量角器直径对准最高点，铅垂线旋转的角度就是仰角。2、测量仰角的原理：为什么铅垂线旋转的角度就是仰角呢？学生根据图形很容易得出:同角的余角相等。 活动2:测量树的高度底部可以达到的物体的高度.先请一种小组分享一下她们的测量过程:播放视频(略)我们该如何根据测量的数据计算出树的高度呢?一方面需要把这个实际问题转化为数学问题,画出几何图形。 人们测量的数据肯定都不同样
4、,为了让数据具有一般性,我们用字母表达，观测点与树底部之间的距离我们用a表达，测量者的身高用b表达,仰角的度数用表达，那么这个树的高度该如何计算呢？学生独立思考，解说思路，教师板书：解：过点B作BAD，垂足为E.在tABE中，=,E=BE,BE=C=a,BCED=b,因此树的高度AD=EED=a+b。教师:通过刚刚的学习,我们得到了一种测量物体高度的措施,那么这种措施能不能用于测量其她物体呢?这是我们洛阳的明堂: 教师引导：要运用测量树的措施测量明堂的高度就必须测量出观测点A究竟部B点之间的距离,但是在实际操作过程中,由于塔底座的阻碍，主线达到不了点,只能测量到C点，也就不能用测量树的措施测量
5、塔了。因此我们会发现,测量树的措施合用于底部可以达到的物体，而塔事实上是一种底部不可以达到的一类物体。那么此类物体的高度该如何测量呢？活动3：测量塔的高度底部不可以达到的物体的高度.我们用附近社区中的凉亭作为塔的替代物，找了两名身高同样的学生演示，进行了测量,请一种小组分享测量过程。播放视频(略)我们该如何根据测量的数据计算出凉亭的高度呢?还是一方面需要把这个实际问题转化为数学问题,画出几何图形。学生独立完毕画图过程，找一名学生在黑板上画。课件展示画图。我们仍用字母表达测量的数据,两个观测点之间的距离用表达,身高用b表达,两次观测的仰角分别用、 表达。小组讨论,小组代表解说思路；学生独立书写过
6、程，教师趁机找出学生过程中浮现的典型错误，在投影仪上展示，并改正。解说的分析过程:前面讲过,直角三角形除直角外有五个元素，只要两个元素（至少有一种边)就能求出其她元素。那么在这个图中,有两个直角三角形,却都只有一种角的条件,因此需要设这两个三角形中的公共边G为,这样就可以用x表达出G和FG，从而根据G-F=列出方程,解出x的值，再加上b就等于亭子的高度。解:设A=,在RtABG中， BG,在RtAFG中,FG=B-FGBF=Ca,= a,解得x=C=GE=b,亭子的高度AAG+GE教师引导学生得出：第二种措施无论是从测量过程还是计算过程来说,都比第一种措施要复杂些，因此如果能用第一种措施测量的
7、物体首选第一种措施。活动:游览景色,体会区别教师：措施的选择也是很重要的，接下来教师带着人们去游览一下洛阳的景色,看看这些物体该用哪一种措施测量高度。洛阳火车站钟表石碑的高度：鬼斧神工龙门石窟中石像的高度:千年古刹白马寺中石碑的高度:世界最美峡谷之称龙潭大峡谷中瀑布的高度:生活中有太多太多的物体可以用这两种措施测量高度,并且当物体的底部不可达到时，第二种措施将显现出不可替代的作用,因此尤为重要，也常常作为考点。三、链接中考 河南中招第20题(9分)：如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树C的高度,她们在斜坡上处测得大树顶端B处的仰角是0，朝大树方向下坡走6米达到坡底处,在处测得大树顶端B
8、处的仰角是40,若坡角F300,求大树的高。（成果保存整数,参照数据：s4800.4,on0067,tan480111,7） 教师引导,小组讨论，代表讲思路,学生独立完毕过程，并对照评分原则:解:延长BD交于点,过点作DAE于H，由题意得,DAEBG=00,DA6,G6,GH=AHDco3=3，A=6,2分设BC=米,在RC中，C=4分在ABC中，AC6分CA=GA， x-=6，8分13.即大树的高约为1米。分四、归纳总结学生自由谈收获,师生归纳总结：1、测量底部可以达到和不可以达到的两类物体高度的措施。2、解直角三角形的做题措施:构造直角三角形、方程思想。3、数学在实际生活中的广泛应用。五、布置作业 必做题:课本第4页第8题；选做题：课本第8页第10题。六、板书设计 测量物体的高度一、树的高度-底部可达到 二、塔的高度-底部不可达到
