《[学子教育]2009年全国中考数学压轴题6(修订版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[学子教育]2009年全国中考数学压轴题6(修订版).doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009年全国中考数学分类试题-综合题压轴题汇编6教师答案版1（09江苏省）28（本题满分12分）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；OxyEPDABMC（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值28解：（1），（2分）（2）当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即当
2、点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得由，即，解得当与射线有公共点时，的取值范围为（5分）当时，过作轴，垂足为，有，即OxyEPCDBQAMF解得（7分）当时，有，解得（9分）当时，有，即解得（不合题意，舍去）（11分）当是等腰三角形时，或，或，或（12分）2（09江西省）六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）xyDCAOB（第24题）24如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；用含的代
3、数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式.24解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）2分xyDCAOBEPFM（第24题）抛物线的对称轴是：x=13分（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k= -1，b=3所以直线BC的函数关系式为：当x=1时，y= -1+3=2，E（1，2）当时，P（m，m+3）4分在中，当时，当时，5分线段DE=4-2=2，线段6分当时，四边形为平行四边形由解得：（不合题意，舍去）因此，当时，四边形为平行四边形7分设直线与轴交于点，由可得：8分即9分说明：1第（1
4、）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；2第（2）问，与的函数关系式未写出的取值范围不扣分3（09江西省）25如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）25（1）如图1，
5、过点作于点1分图1ADEBFCG为的中点，在中，2分即点到的距离为3分（2）当点在线段上运动时，的形状不发生改变，同理4分如图2，过点作于，图2ADEBFCPNMGH则在中，的周长=6分当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形当时，如图3，作于，则类似，7分是等边三角形，此时，8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点与重合，为直角三角形此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形10分4（09辽宁大连）五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24如图14，矩
6、形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm动点P从点A开始沿着ABCE的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式图 145（09辽宁大连）25如图15，在ABC和PQD中，AC = k BC，DP = k DQ，C =PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想图 15图 1
7、6图 176（09陕西省）24（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，且，点的坐标是yOBAx11（第24题图）（1）求点的坐标；（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得24（本题满分10分）yOBAx11（第24题答案图）FEP3P4P2解：（1）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，则， 又，（2分）（2）设过点，的抛物线为解之，得所求抛物线的表达式为（5分）（3）由题意，知轴设抛物线上符合条件的点到的距离为，则点的纵坐标只能是0，或4 （7分）令，得解之，得，或符合条件的点，令，得解之，得符合条件的点，综上，符合题意的点有四个：，（10分）（评卷时
8、，无不扣分）7（09陕西省）25（本题满分12分）问题探究（1）请在图的正方形内，画出使的一个点，并说明理由（2）请在图的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由问题解决（3）如图，现在一块矩形钢板工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且请你在图中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）DCBADCBADCBA（第25题图）25（本题满分12分）解：（1）如图，连接交于点，则点为所求（3分）（2）如图，画法如下：DCBAPDCBAOPEFDCBAEGOP（第25题答案图）1）以为边在正方形内作等边；2）作的外接圆，分别与交于点在中，弦所对的上的圆周角均为，上的所有点均为
9、所求的点（7分）（3）如图，画法如下：1）连接；2）以为边作等边；3）作等边的外接圆，交于点；4）在上截取则点为所求（9分）（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点作，交于点在中，（10分）在中，在中，（12分）8（09上海市）24（本题满分12分，每小题满分各4分）CMOxy1234图7A1BD在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径9（09上海市）25（本题满分
10、14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAPCB（Q）图9图10CADPBQ（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小10（09重庆市）26已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作
11、DEDC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。26 (1)易证AEDBDC, 故E(0,1) D(2,2) C(3,0)所以抛物线解析式为 y=-x+x+1 (2)成立。M(-,),
12、所以直线DM：y=-0.5x+3,所以F（0，3），作DHOC于H，则DGHFAD，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，所以EG=2GO（3）存在。分三种情况：若PG=PC,则P与D重合，此时点Q即为点D若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,)若CP=CG,则CP=2, 因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合， 因为此时GQAB，故舍去综上，满足条件的点Q的坐标为（2，2）或(1,)11（09重庆江津）26.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.
