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1、近世代数课程教学大纲一、课程基本信息课程名称（中文）近世代数课程名称（英文）Discrete Mathematics课程类别1:专业主干课课程性质2必修授课语言3中文授课学期第3学期学分2课程学时及分配总学时讲课实验课外3232适用专业计算机类专业教材近世代数与应用，科学出版社，杨振启主编，2018年6月授课学院计算机与软件学院先修课程高等数学，线性代数后续课程数据结构、计算机网络、数据库系统与原理、操作系统、算法设计与分析等课程简介课程基本定位：近世代数是高等工科院校计算机类相关专业的一门重要学 科基础必修课，是学习后续计算机专业课程不口缺少的数学工具，包括数 据结构、数据库系统、计算机网络
2、和算法设计与分析等课程。该 课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量的结构及相互关系，是一门理 论性较强，应用性较广的课程，也是培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力 的核心课程。核心学习结果：通过近世代数课程的学习，可以使学生对群，环，域， 陪集等局部的基本概念、基本理论和基本方法有比拟系统的认识和正确的理 解，为后续计算机专业课程学习奠定坚实的理论基础。在近世代数课程 的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和解决问题 能力的培养，注重学生计算思维能力、严谨逻辑推理能力、探索精神和创新 意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调开展。主要教学方法：课堂教学主要采用案例驱动法
3、，以教师讲授相关知识点为主， 辅以必要的课堂讨论、操作演示、比拟分析等。大纲更新时间2020年8月注：1.课程类别：选填“通识核心课/通识拓展课/通修课/学科基础课/专业主干课/专业选修课/专业实践/素质拓展”2.课程性质：选填“选修/必修”3.授课语言：选填“中文/双语/全英文或其他语种”二、课程目标注：1.支撑毕业要求指标点：选填项。需要进行专业认证，有毕业要求指标点可参照的课程必填，无明确 毕业要求指标点可参照的可不填。序号课程目标（参考培养目标、毕业要求、课 程定位）支撑毕业要求指标点1达成途径1.1课程目标1:学习数理逻辑最基本的内容， 掌握命题逻辑的基本概念，掌握命题演算 的方法，
4、掌握命题推理的基本规那么，并会 用推理规那么进行逻辑论证。指标点1.1:掌握数学 与自然科学的基本概 念、基本理论和基本技 能，领会数学、物理思 想方法，培养逻辑思维 和逻辑推理能力；课堂讲授、操作 演示、互动讨论、 翻转课堂、答疑、 平时作业、期中 和期末考试相结 合2. 1课程目标2：独立获取知识的能力一一逐 步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当 于离散数学水平的计算机类教材、参考书 和科技文献，不断地扩展知识面，增强独 立思考的能力，更新知识结构；能够写出 条理清晰的读书笔记、小结。指标点2.1：应用数学、 自然科学和工程科学 的基本原理，针对一个 系统或者过程进行抽 象、分析与识别，并
5、进 行问题推理、求解和验 证；小课题研究、讨 论课和习题课相2.2课程目标3：科学观察和思维的能力一一 运用近世代数的基本理论和基本观点，通 过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学 抽象、类比联想、上机实验等方法培养学 生发现问题和提出问题的能力，并对所涉 问题有一定深度的理解，判断研究结果的 合理性。指标点10. 1：具有良好 的外语听、说、读、写 能力，了解不同文化背 景的差异，具有较强的 外语交流能力和一定 的国际视野，能够在跨 文化背景下进行沟通 和交流；结合小组讨论、探索2. 3课程目标4：分析问题和解决问题的能力 根据计算机问题的特征、性质以及实 际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化
6、， 建立相应的群、环等模型，并用数学语言 和基本数学方法进行描述，运用所学的近 世代数理论和研究方法进行抽象、分析、 推理、求解和验证。指标点10.3：能够就计 算机领域复杂平安工 程问题与业界同行及 社会公众通过撰写报 告和设计文稿、陈述发 言、清晰表达或回应指 令等方式进行有效沟 通与交流。性实践和知识资 源阅读等多 种方式相结合三、理论教学内容章标题教学内容学时思政融入点学生学习教学课程预期成果方式目标第一章 基本概 念1、本课程 的研究对 象;域、环、 群的定义 与简单性 质1引入国内外为 近世代数理论 开展做出贡献 的科学家及相 关事迹，激发 学生的科研热 情和爱国情怀。通过本课程的
7、学习，同学 们应到达如下要求：熟悉 群的定义，理解并能判断 单位元、逆元；了解群与 消去律的关系，能熟练掌 握群与阶的关系，会计算 元素的周期；讲授、 演示12、代数运 算，同态， 同构及等 价关系与 集合的分 类，群、环、 域的定义 与简单性 质1讲授13、群、环、 域的抽象 定义2讲授、 案例14、群、环、 域的抽象 定义的由 来2讲授、 案例15、环、域 等代数系 统2讲授、 案例1、2第二章 群6、群、环、 域的抽象 定义的由 来2理解群同构、同态的定义， 理解同态核的定义与作 用，掌握并能运用群的同 态基本定理；掌握循环群 的定义和生成元的特点。 了解变换群与置换群的定 义和性质；了
8、解子群的定 义，掌握群的子集成为群 的判定定理，并能掌握找 出群的子群的一般方 法，了解群与子群中的单 位元与逆元的关系。讲授、 案例21、群的概 念及群的 例子2讲授、 案例22、置换群； 对称性变 换与对称 性群，循环 群；2讲授、 案例23、子群； 子群的陪 集、正规子 群、商群、 群同态基 本定理;群 在集合上 的作用，轨 道与不变2讲授、 案例3第三章 环与域1、环的例 子；整环； 除环（体）； 特征；子 环；理想； 主理想等 几个基本 概念;整数 模n的剩 余类环，3讲授经典的群 问题时，引导 学生寻找生活 中的同步问 题，并采用所 学方法去解 决，帮助学生 理解进程同步 基本理论
9、的同 时，激发学生 创新的科研精 神。掌握陪集的定义，以及与 等价关系和分类之间的关 系，了解子群与陪集之间 的映射关系，并能证明有 限群的阶能被元的阶整除 的定理；讲授、 案例32、域的定 义，子域， 扩域；2讲授、 案例、3讨论第四章 环与域 及其应 用1、信息安 全背景知 识3引导学生开动 脑筋，讨论存 储器管理的各 种有效方法， 让学生参与课 堂，表达以生 为本的同时， 激发了学生的 学习兴趣和科研热情。理解正规子群的定义，能 掌握其判断方法，理解商 群的定义，了解其意义及 其应用；了解有限群的结 构，了解Sylow子群的th 义与存在性，掌握有限交 换群的结构定理，从而能 给出任一阶
10、数有限的交换 群的结构分类；了解G-集 的概念。讲授、 案例42、编码理 论基础知 识2讲授、 案例43、公约密 码系统2讲授、 案例44、有限域 上不可约 多项式及 其周期，本 原多项式 及其对纠 错码的应 用2讲授， 案例45、域在公 钥密码系25.利用收敛域、极点位置讲授，A统中的应 用等分析系统的稳定性案例4注：1 ,思政融入点：至少写3条，简述该课程教学中将思政教育内容与专业教育内容有机融合的知识点（下同）。2 .学生学习预期成果：描述学生在学完本节内容后应获得的知识、能力或素养水平（下同）.教学方式:包括讲授、讨论、案例、演示等，但不限于所列，根据课程实际需要列举四、课程评价（一）
11、考核内容、考核方式与课程目标对应关系注：1.课程目标在考核方式及占比：主要根据课程目标自行设计和制定多元化考核方式，表中所列仅为参 考（红色数据可删除）。但所列考核方式必须覆盖全体学生，可根据当学期具体教学情况酌情调整。课程目标考核内容课程目标在各考核方式中占比1平时 表现课程 作业期中 考试期末 考试目标1基本概念24%30%50%30%目标2群33%35%50%35%目标3环和域24%15%020%目标4环和域的应用19%20%015%合计100%100%100%100%各考核方式占总成绩权重（自行赋值）10%10%10%70%2.各考核方式占总成绩权重：根据课程实际情况对各考核方式占总成
12、绩的权重予以赋值。（二）考核方式评分标准1.课程作业评分标准课程目标评分标准占比90-100 （优）80-89 （良）70-79 （中）60-69 （及格）0-59（不及格）10%目标1按时完成 教师布置 的等数量 作业；作业 字迹工整， 计算过程 的思路清 晰，结果准 确。按时完成教 师布置的等 数量作业； 有计算过 程，结果基 本正确。按时完成教 师布置的等 数量作业； 有计算过程 和结论，但 存在局部错 误。部成置量计和存错 全完布数有程但多 能时师等也过念较。 未按教的作算结在误未能完成 教师布置 的作业；计 算过程和 结论均存 在较多错 误。未交作 业为0分。5%目标2积极参加 课程
13、讨论， 认真完成 课程作业， 讨论结论 正确全面， 论据充分， 条理清晰。认真参加课 程讨论，学 习态度端 正，能及时 完成课程作 业，讨论结 论正确。能够参加课 程讨论，基 本能按时完 成相应的课 程作业，讨 论结论基本 正确，存在 局部错误。未能全部 能够参加 课程讨论， 局部课程 作业不能 按时完成， 讨论结论 不正确。不能参加 课程讨论， 课程作业 不能按时 完成，讨论 结论不正 确。对从不 参加讨论3%且从不交 课程作业 的同学评 分为0分。目标3,目标4自主并主 动带动周 围同学认 真完成学 习任务，效 果优异；学 习态度严 谨、求实， 勤于思考， 积极与老 师、同学探 讨交流学
14、习体会。积极参加学 习讨论，认 真完成学习 任务；学习 态度认真， 积极思考， 能积极参与 小组讨论， 交流学习心 得。按时参加学 习讨论，按 时完成学习 任务及作 业；学习态 度较好，能 及时订正作 业中的错 误。不能积极 参加学习 讨论，作业 完成不及 时，作业中 有局部结 论不正确； 学习态度 拖沓，学习 效率有待 提图。不能参加 学习讨论， 不能按时 完成课程 作业，作业 中存在较 多错误；学 习态度不 端正，经常 无故旷课， 旷课学时 达总学时 的1/3以 上。2%2.期中/期末考试评分标准（笔试类评分标准可在大纲中按以下格式予以说明，也可在通过“试卷分析表”予以说明）近世代数考试内容和考试题目针对课程目标设计，具体评分标准可参考开课学期的 考试参考答案和评分标准，将在“试卷分析表”予以说明。注：考核方式和课程目标在考核方式中占比应与“（一）考核内容、考核方式与课程目标对应关系” 一 致。所列考核环节，除了笔试类均须依次给出评分标准，格式同上。笔试类课程考核评分标准可以在本课 程大纲里进行说明，也可以通过提交“试卷分析表”予以说明。五、参考书目及学习资料1 .近世代数基础，高等教育出版社，刘绍学编，1999年2 .近世代数，高等教育出版社，吴品三编，197
