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1、多边形的内角和案例分析教学目标知识与技能：1. 会用多边形公式进行计算。2. 理解多边形外角和公式。过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。教学重点、难点与关键教学重点：多边形的内角和.的应用.教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.教学方法本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。教学过程: （一）探索多边形的内角和活动1：判断下
2、列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。 边形 边形 边形活动2：从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？活动3:把一个四边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？设计意图：四边形内角和这一结论的解释说明是本节课的一个重点，添加辅助线是关键。本环节的学习中，探索了多种的说明方法，活跃了学生的思维。在教学过程中，应鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引_条对角线，他们将n边形分为_个三角形，n边形的内
3、角和等于180 _。巩固练习:看谁求得又快又准！（抢答）设计意图：这个探索题知识覆盖面大，综合性强，题意构思精巧。这迫使学生要用“动”的观点去分析已知条件和面临结论之间的关系，在矛盾冲突中建立新的知识结构。在这个过程中，不同层次的学生都得到不同程度的发展与提高，学生的思维又上了一个新层次。例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。) （二）探索多边形的外角和活动4： 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？（2）五边形的五个外角
4、加上与他们相邻的内角所得总和是多少？（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=_-五边形的内角和活动5：探究 如果将例2中五边形换成n边（n3）,可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个_角。所以多边形的外角和等于_ 。结论：多边形的外角和= _。练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。练习3. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，
5、它是几边形？（三）小结：本节课你有哪些收获？设计意图：课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育观念。（四）随堂练习(练一练) 1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。3、已知多边形的每个内角都等于150，求这个多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）A:360 B:540 C:720 D:9005. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？（）体会及反思：1、本堂课确定的主要教学目标是恰当的。比如对四边形内角和是
6、360 要求较高，除了会解释说明外还要会进行应用。另外还特别强调研究四边形的问题时常通过作辅助线的方法转化为三角形知识解决，并以此为载体强化数学化归的思想方法2 、对于四边形内角和是 360 ，这是本堂课的重点。课堂教学紧紧围绕结论的发现、解释说明、应用三个阶段展开，从学生的认知特点和教材特点出发分别采取不同方法。（l）结论的发现 考虑到学生已学习了三角形内角和定理，而且知道长方形、正方形的每一个角都是 90 ，所以教师对结论的发现采取猜想的方法。教师直接提出问题：“四边形的内角和是多少度”？学生很容易猜想得出 360 的结论，这个问题虽然不难回答，但可以培养学生探究问题的意识和学习习惯。 (
7、2) 探求结论的推导思路 在此之前，学生已经积累了不少说明几何问题的事实、方法和经验，为了帮助学生迅速找到新旧知识的结合点，教师提出问题：“处理复杂问题普遍实用的方法，就是把未知转化为已知，用已有知识研究新问题。所以，研究四边形的问题可转化为已学过？知识去解决。”这可引起学生的联想，有利于学生梳理知识，培养学生的发散思维能力。接下去教师继续提问：“怎样转化？转化的关键？”教师没做更多的引导，只是提出问题。这样，教师不仅为解决问题创造了一个好的情境，而且指导学生通过自己的努力按既定方向将已有知识、经验和方法进行重组从而解决了问题。从课堂教学实际效果看，这个引导是符合多数学生的认知基础的，既没有超
8、越学生的认知能力，又能促进学生积极探索。 在探求结论的推导过程中，集中体现了数学化归思想的应用。在这里，教师有意识地做了强化，这可以使学生更加深刻地体会到这种思想方法对解决问题的作用。另外，教师还指出了最优化思想。 （3）结论的应用 结论的应用是通过例题教学和指导学生做练习实现的。在这个过程中，教师没有做过多的指导，只是做了适当、及时、必要的点拨和提示。3、本堂课用提问题的方式进行小结，并且强调研究问题的一般思维方法等，都是十分可取的。这样既可以培养学生的整理思维习惯与能力，又能帮助学生总结解题规律，使学生加深对数学化归思想方法的认识。这节课地习题是经过精心挑选的，层层递进有梯度，并且采用口答、抢答、讨论回答等多种形式很好的激发了学生的学习兴趣和求知欲。提高学生运用数学知识的能力，从而提高数学课堂教学的效率，使不同程度的学生都有不同的收获。4、 本堂课不足之处主要是因材施教分类指导方面有待于进一步加强，在各个教学环节中差生没有得到应有的重视，特别在练习过程中要特别注意加强对差生的指导。
