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1、最新七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题训练经典题目(附答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1问题情境：如图1，已知 ， .求 的度数. （1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作 ，根据平行线有关性质，可得 _. （2）问题迁移：如图3， ，点P在射线OM上运动， ， . 当点P在A，B两点之间运动时， 、 、 之间有何数量关系？请说明理由.如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出 、 、 之间的数量关系，（3）问题拓展：如图4， ， 是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为_. 2如图，长方形 中， ， 为边
2、 上一点，将长方形沿 折叠( 为折痕)，使点 与点 重合， 平分 交 于 ，过点 作 交 于点 ， （1）求证: （2）若 ，求 的度数 3如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。 （1）BAM与CDM相等吗？请说明理由。 （2）根据题中条件，判断AEF，DFE，BAE三个角之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且DAQ= BAD，ADQ= ADC，若AQD=112，请直接写出BAE的度数。 4如图，在ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且
3、AE=BE. （1）ACB与AOB的数量关系是_ （2）试说明：AEOBEC； （3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由. 5小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下. （1）如图1，已
4、知 ，则 成立吗？请说明理由. （2）如图2，已知 ， 平分 ， 平分 . 、 所在直线交于点 ，若 ， ，求 的度数. （3）将图2中的线段 沿 所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若 ， ，其他条件不变，得到图3，请你求出 的度数（用含m，n的式子表示）. 6请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题. 小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即已知:如图1， ， 为 、 之间一点，连接 ， 得到 .求证: 小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点 作 ， ， . 请你
5、利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若 ， ，则 _. （2）如图， ， 平分 ， 平分 ， ，则 _. 7如图，在ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得EAC=ECA，BAE=2CAF （1）如图1，求证：BAF=BFA； （2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若AED=B，求证：BE=CD； 8ABCD，C在 D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在的直线交于点 EADC70 （1）求EDC 的度数； （2）若ABC30，求BED 的度数； （3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，
6、其他条件不变，若ABCn，请直接写出BED 的度数（用含 n的代数式表示） 9如图1，ADBC，BAD的平分线交BC于点G，BCD90 （1）求证：BAGBGA； （2）如图2，若ABG50，BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F求AFC的度数； （3）如图3，线段AG上有一点P，满足ABP3PBG，过点C作CHAG若在直线AG上取一点M，使PBMDCH，请直接写出 的值 10已知直线AB/CD,P是两条直线之间一点，且APPC于P. （1）如图1,求证：BAP+DCP=90； （2）如图2，CQ平分PCG,AH平分BAP,直线AH、CQ交于Q,求AQC的度数； 11如图所示，点P在AO
7、B内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点. （1）若PEF的周长为20，求MN的长. （2）若O=50，求EPF的度数. （3）请直接写出EPF与O的数量关系是_ 12如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0)，现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A,B的对应点C,D连接AC,BD,CD. （1）写出点C,D的坐标并求出四边形ABCD的面积. （2）在x轴上是否存在一点E，使得 的面积是 面积的2倍？若存在，请求出E 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）若点F是直线BD上一个动点，连接FC,FO,当点F在直线BD上运
8、动时，请直接写出 与 的数量关系. 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、平面图形的认识（二）压轴解答题1 （1）252（2）解：解：CPD=+，理由如下： 如图，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=DPE+CPE=+；CPD=DPE-CPE=-（3）A1+A2+An=B1+B2+Bn. 【解析】【解答】（1）解：问题情境：如图，过P作PEAB， ABCD，PEABCD，PAB+APE=180，PCD+CPE=180，APC=108，PAB+PCD=360-108=252；故答案为：252；（ 2 ）解：当P在BA延长线时，CPD=-；理由：如图，
9、过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=CPE-DPE=-；当P在BO之间时，CPD=-.理由：如图，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=DPE-CPE=-.（ 3 ）问题拓展：分别过A2 ， A3，An-1作直线A1M，过B1 ， B2 ， ，Bn-1作直线A1M，由平行线的性质和角的和差关系得A1+A2+An=B1+B2+Bn.故答案为：A1+A2+An=B1+B2+Bn.【分析】（1）问题情境：根据平行线的判定可得PEABCD，再根据平行线的性质即可求解； （2）问题迁移：过P作PEAD，根据平行线的判定可得
10、PEADBC，再根据平行线的性质即可求解；过P作PEAD，根据平行线的判定可得PEADBC，再根据平行线的性质即可求解； （3）问题拓展：分别过A2 ， A3，An-1作直线A1M，过B1 ， B2 ， ，Bn-1作直线A1M，根据平行线的判定和性质即可求解.2 （1）证明：平行，理由如下： 长方形沿 折叠， 平分 ， ， （2）解： ， 长方形 中 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出AEB=AEF，证出AEEG，进而得出结论； （2）求出AEB=70，由平行线的性质进而得出答案.3 （1）解：BAM=CDM. 理由：ABDM， BAM=M， CDAM， CDM=M BAM=CDM.（2）
11、三个角的数量关系为：AEF-BAE+DFE=180 理由：过点A作AHBC， HAB=B，HAE=HAB+BAE=AEF， B+BAE=AEF即B=AEF-BAE ABDM， B+DFE=180， AEF-BAE+DFE=180.（3）24 【解析】【解答】（3）过点Q作QNAB 由（1）可知M=BAE=CDM， ABDM ABDMQN 1+BAE=AQN，2=DQN AQD=AQN+DQN=1+2=1+2+M=1+2+BAE=112 DAQ=BAD，ADQ=ADC BAD=3DAQ，ADC=3ADQ， DAQ+ADQ=180-112=68 3DAQ+3ADQ=368=204，即BAD+ADC
12、=204， BAE+1+QAD+ADQ+2+CDF=204 BAE+1+QAD+ADQ+2+CDF=204 （1+2+BAE）+（QAD+ADQ）+BAE=204 112+68+BAE=204 解之：BAE=24. 【分析】（1）利用平行线的性质，可证得BAM=M，CDM=M，再利用等量代换可证得结论。 （2）过点A作AHBC，利用平行线的性质，可证得HAB=B，HAE=HAB+BAE=AEF，由此可推出B=AEF-BAE，再利用两直线平行，同旁内角互补，可证得B+DFE=180，代入将两式结合，可证得AEF，DFE，BAE三个角之间的数量关系。 （3）由（1）可知M=BAE=CDM，过点Q作QNAB，易证ABDMQN，利用平行线的性质，推出1+2+BAE=112，利用三角形内角和定理求出DAQ+ADQ=68，再利用已知DAQ=BAD，ADQ=ADC，可证得BAD+ADC=204，将其转化为（1+2+BAE）+（QAD+ADQ）+BAE=204，然后整体代入可求出BAE的度数。4 （1）解：ACB+AOB=180（2）解：如图1（原卷没图），BE是高， AEB=BEC=90 由(1)得：AOB+ACB=180，AOB+AOE=180，AOE=ACB，在AEO和BEC中， AEOBEC(AAS)（3）解：存在， 如答
