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1、 2022年成人高考高起点数学(文)难点系统解析一集合是高中数学的根本学问，为历年必考内容之一，主要考察对集合根本概念的熟悉和理解，以及作为工具，考察集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮忙考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.难点磁场()已知集合A=(x,y)|x2+mxy+2=0,B=(x,y)|xy+1=0,且0x2,假如AB,求实数m的取值范围.案例探究例1设A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，证明此结论.命题意图：此题主要考察考生对集合及其符号的分析
2、转化力量，即能从集合符号上辨别出所考察的学问点，进而解决问题.属级题目.学问依托：解决此题的闪光点是将条件(AB)C=转化为AC=且BC=，这样难度就降低了.错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的状况进展限制，可得到b、k的范围，又因b、kN,进而可得值.解：(AB)C=，AC=且BC= k2x2+(2bk1)x+b21=0AC=1=(2bk1)24k2(b21)0,即b21 4x2+(22k)x+(5+2b)=0BC=,2=(1k)24(52b)0k22k+8b1
3、90,从而8b20,即b2.5 由及bN,得b=2代入由10和20组成的不等式组，得 k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(AB)C=. 例2向50名学生调查对A、B两大事的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实把握.此题主要强化学生的这种力量.属级题目.学问依托：解答此题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示
4、出来.错解分析：此题难点在于所给的数量关系比拟错综简单，一时理不清头绪，不好找线索. 技巧与方法：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系. 解：赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成大事A的学生全体为集合A；赞成大事B的学生全体为集合B.设对大事A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x.依题意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21.所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.锦囊妙计1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特殊是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.2.留意空集的特别性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A两种可能，此时应分类争论.歼灭难点训练
