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1、蒙特卡罗方法与MCNP程序入门 目录蒙特卡罗方法与MCNP程序入门- i -蒙特卡罗方法与MCNP程序入门 目录目 录第1章 蒙特卡罗方法简介11.1蒙特卡罗方法的基本原理11.2 蒙特卡罗方法的解题手续和特点61.3 用蒙特卡罗方法模拟粒子输运7第2章 MCNP程序入门92.1 MCNP简介92.2 MCNP程序的组成及特点112.3 MCNP4C程序安装、运行与源程序编译132.4 MCNP输入文件16第3章 MCNP程序中的几何构建233.1 基础知识233.2 几何描述卡263.3 有效地构建几何30第4章 MCNP程序的数理基础334.1 物理334.2 记数414.3 减小方差技巧
2、47第5章 MCNP程序中的数据卡565.1 问题类型卡565.2 栅元参数和曲面参数卡565.3 源的描述655.4 记数方式的指定745.5 材料的指定885.6 能量和热处理方式的指定895.7 问题截断条件935.8 外围卡955.9 MCNP输入文件综述97第6章 经验1016.1 一般应用步骤1016.2 需注意的问题101第7章 应用实例1037.1 医学物理中的应用1037.2 反应堆物理计算中的应用129附 录157连续能量中子截面库ENDL851数据目录157中子热截面库BMCC1数据目录158离散中子截面库D91数据目录159光子截面库MCPLIB1数据目录160特殊材料
3、S(a,b)热截面库TMCC1数据目录162参考文献164- I -蒙特卡罗方法与MCNP程序入门第1章 蒙特卡罗方法简介蒙特卡罗方法，又称随机抽样方法，是一种与一般数值计算方法有本质区别的计算方法，属于试验数学的一个分支，起源于早期的用几率近似概率的数学思想，它利用随机数进行统计试验，以求得的统计特征值(如均值、概率等) 作为待解问题的数值解。 随着现代计算机技术的飞速发展，蒙特卡罗方法已经在原子弹工程的科学研究中发挥了极其重要的作用，并正在日益广泛地应用于物理工程的各个方面，如气体放电中的粒子输运过程等。1.1蒙特卡罗方法的基本原理就数学特性而言,蒙特卡罗方法的发展可以追溯到18 世纪著名
4、的蒲丰问题。 1777年，法国科学家蒲丰(Buffon) 提出用投针试验计算圆周率值的问题。 这里我们用蒲丰问题来初步说明蒙特卡罗方法的基本原理和解决问题的基本手续。蒲丰问题是这样一个古典概率问题: 在平面上有彼此相距为2a的平行线，向此平面任意投一长度为2l的针，假定la ，显然，所投的针至多可与一条直线相交， 那么，此针与任意条平行线相交的概率可以求出，由下面的分析可知，此概率与所取针长2l、平行线间距2a有关，并且包含有值。 在这里，任投一针的概率含义有以下三点: (1)针的中点Ml在平行线之间等概率落入，即Ml 距平行线的距离x 均匀分布在区间0,a之内； (2) 针与线的夹角均匀分布
5、在区间之内；(3) x 与互相独立。如图1.1 所示，建立与平行线垂直且原点在某一条平行线上的x 轴，不失一般性，假定针的中心处于图示中的x轴上。由于对称性，我们只需分析针中心处在范围的情况即可。令探针中心的坐标值为x,显然，只有xl时才可能发生相交的事件。我们来分析在条件xl满足时, 针与线相交的概率：只有当时才能相交，且相交的概率为 （1.1）下面再来分析针中心位置在轴上的分布, 显然, 这是一个均匀分布, 即针中心处于区间(x,x+dx)内的概率为图1.1 蒲丰问题的概率分析 （1.2）这样，一次投掷，针中心落入(x,x+dx)且与线相交的概率为 （1.3）则一次投掷，针与线相交的总概率
6、为 （1.4）即: （1.5）从（5）式可见, 可利用投针试验计算值：设投针N次，其中n次针与线相交，则可用频率值n/N作为概率P的估计值，从而求得的估计值为 （1.6）这就是早期的用频率值作为概率近似值的方法的应用实例，表1是在历史上一些有名的用投针试验计算值的结果，其中针长以a为单位。表1.1 投针试验计算值的结果实验者时间(年份)针长投针次数相交次数的估值Wolf18500.85,0002,5323.1596Smith18550.63,2041,218.53.1554De18601.0600382. 53.137Fox18840.751,0304893.1595Lezzerini1901
7、0.833,4081,8083.1415929Reina19250.54192,5208593.1795需要指出的是，上述由投针试验求得的近似值的方法，是进行真正的试验,并统计试验结果,要使获得的频率值与概率值偏差小，就要进行大量的试验，这在实际中，往往难以做到。可以设想，对蒲丰问题这样一个简单的概率问题，若要进行10万次投针试验，以每次投针、作出是否相交判断并累加相交次数用时5 秒钟计算，则需用时50万秒，即大约139个小时。 那么，可以设想，对于象上述确定条件下的核裂变、直流气体放电中粒子的输运过程及粒子输运的总效应，若要用多次掷骰子的方法近似求出就是不可能的了。所以，在现代计算机技术出现
8、之前，用频率近似概率的方法抑或称为雏形时代的蒙特卡罗方法并没有得到实质上的应用。若用数值模拟方法代替上述的真正的投针试验，是利用均匀分布于(0,1) 之间的随机数序列，并构造出随机投针的数学模型，然后进行大量的随机统计并求得的近似值。如图1.2建立坐标系，平面上一根针的位置可以用针中心Ml的坐标x和针与平行线的夹角来决定, 在y方向上的位置不影响相交性质。图1.2 用数值模拟方法计算蒲丰问题 任意投针，意味着x与都是任意取的。但的范围可限于0, x的范围可限于0,a。在这种情况下, 针与平行线相交的数学条件是 （1.7）其次，怎样模拟投针呢? 亦即如何产生任意的x,。x在0,a 任意取值，意味
9、着x 在0,a上取哪一点的概率都一样，即x 的概率密度函数为 （1.8）类似的，的概率密度函数为 （1.9）由此，产生任意(x,)的过程就变为由f1(x)抽样x,由f2()抽样的过程。 容易得到 （1.10）式中，1，2 均为(0,1)上均匀分布的随机数。只要随机数的均匀性和独立性良好, 如此构造的数值模型就很好地模拟了实际试验中的一次投针, 并用下式判断是否相交且记录统计结果: 如果投针N 次，那么 （1.11）是相交几率P的估计值。这样就实现了用数值方法模拟真正的投针试验。用此方法计算的的近似值的情况如表1.2所示。表1.2 用蒙特卡罗方法计算的的近似值投针次数10,00020,00010
10、0,000200,000的近似值3.1622333.1379933.1411793.141354表2中的计算结果表明，随着模拟投针次数的增大，所计算的的近似值越来越接近于其真值，而要进行这样的数值模拟，就需要很大的计算量，只有利用计算机才能实现。从蒲丰问题可以看出，用蒙特卡罗方法求解问题时，应建立一个概率模型，使待解问题与此概率模型相联系，然后通过随机试验求得某些统计特征值作为待解问题的近似解。与此相似，在一些物理问题，如核裂变、直流气体放电等过程中，粒子的输运过程及粒子输运的总效应，也是可以与某些概率过程联系起来，例如，电子与原子、分子、离子的碰撞过程，实际上就是与碰撞截面有关的概率过程，这
11、样，从数学物理特征来说，类似于用随机投针方法计算的近似值,确定条件下的核裂变、直流气体放电中粒子的输运过程及粒子输运的总效应可以用多次掷骰子的方法近似求出。随着现代计算机技术的出现和飞速发展，用计算机模拟概率过程，实现多次模拟试验并统计计算结果,进而可获得所求问题的近似结果. 计算机的大存储量、高运算速度使得在短时间内,获得精度极高且内容丰富的模拟结果。在历史上，也正是原子弹工程研究初期阶段的工作，为模拟裂变物质的中子随机扩散，提出了运用大存储量、高运算速度计算机的要求，这也成为当时推动计算机技术发展的重要动力，也就是在第二次世界大战期间，冯.诺依曼和乌拉姆两人把他们所从事的与研制原子弹有关的
12、秘密工作对裂变物质的中子随机扩散进行直接模拟以摩纳哥国的世界闻名赌城蒙特卡罗(Monte Carlo) 作为秘密代号来称呼。用赌城名比喻随机模拟，风趣又贴切，很快得到广泛接受，此后，人们便把这种计算机随机模拟方法称为蒙特卡罗方法。需要指出的是，正是由于广泛领域的物理问题中存在着大量的随机过程，如粒子间的碰撞等，使得蒙特卡罗方法在计算机物理和物理工程中得到日益广泛的应用，并成为沟通理论与实验研究的一个桥梁。需要指出的是，蒙特卡罗方法不仅在处理具有概率性质的问题方面获得广泛的应用，对于具有确定性问题的计算也因其程序简单等优点获得了广泛的应用。这里以定积分的计算简要说明其处理确定性问题的手续。对于定
13、积分 通过变量替换，可以转换为下面的形式 （1.12）其中g(x)(0,1),当x(0,1)时即转换为求积分，亦即求边长为1的正方形中一个曲边梯形的面积的问题，如图1.3所示。图1.3 用蒙特卡罗方法求定积分我们可以设想这样一种随机投点求定积分的方法：在一个边长为1的正方形上并以其两边分别为坐标轴画出曲线g(x),实际上就是图3，然后随机地正方形投掷小球，那么，小球击中g(x)曲线下部分的概率就等于所要求的积分, 这样就将确定性的定积分问题转化为一个概率问题，同样可以通过数值模拟方法蒙特卡罗方法求得其近似解。用此方法，我们计算了积分, 当投球数为1万次时, 得到的积分近似值为0.332800 , 与其真值极为接近。1
