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1、电子穿过静电场，能量守恒失效了吗？1.引言问题来源于某人提出的永动机设想。如图1，电子射入匀强电场获得加速，若出射电子被拉回到出发点（可考虑磁场产生洛伦兹力），类似于环形加速器，则电子可以持续不断地获得能量。需要说明的是，本人不是永动机的狂热粉丝，只是希望找到问题出在哪里。 图1电子在电场中运动这个问题看似很简单：电子动能增加了，电势能减小了，电子总能量不变，高中生都知道。然而，电势能是电子和场这个系统共有的，不是单属于电子的，可是最后为什么都转化为电子的动能了？如果电子从很远的地方出发，穿过电场后又离开电场很远，初末态速度是否不同？如果电子确实被加速，那么能量从何而来？因为电场本身没变化，难
2、道能量守恒定律失效了吗？带着种种困惑，本人首先在物理学院论坛、物理学苑发起讨论，后又在百度物理吧、物理学吧、物理学苑吧发布，引起了热烈讨论。有人对这种小儿科问题不屑一顾，也有人怀疑提问者的智商，但是更多的是友好的学术争论。经过反复思考，似乎这里面有许多问题没有搞清楚，所以决定把问题整理一下，拿出来和大家讨论。为了使问题更突出，下面的原理图与最初的图（图1）相比做了改动，但是不影响讨论和结果。2. 正统的解释及其存在的问题如图2。电容器极板面积S，间距d，经充电后两极板带电荷Q，撤去电源后，两极板电荷分布在内侧。假设极板面积S足够大，间距d和中间小孔直径足够小，电子从电场区域左侧很远处（电场=0
3、）以初速V1沿着小孔轴线向右运动，穿过电场后在远离电场的地方（电场=0）末速为V2，整个装置处在真空中。电子远离电场区域，初速V1E=0电子远离电场区域，末速V2E=0极板足够大，间距和中间小孔足够小电容器极板面积S，间距d，带电荷Q小孔+-E图2电子穿越平行板电容器现在的问题是：电子能否被加速？如果能，那么电子获得的能量来自哪里？21电子始终处在外电场中 - - - - +小孔 + + + + +E如果电子初始位置正好在左侧极板（电场E0），末态位置正好在右侧极板（电场E0），如图3所示。图3 电子在电场中运动由于电子的运动过程一直处在电场中，电子在电场力作用下获得加速，其电势能（负极选作0
4、）降低（由0变为-eU），则刚到达右侧极板时动能增加对电子而言，初始时刻的总能量（电势能+动能）末态总能量教科书对上面过程的标准解释是：电场力对电子做正功，电子动能增加（功能原理）。由于电场力是保守力，做功与路径无关，电子的电势能减少，转化为电子的动能，电子的总能量是守恒的。但是上面的推理存在一个严重的逻辑问题，即把属于电子和场这个系统共有的电势能全部计算在电子身上，“电子+电场”这个系统的总能量守恒定律变成了电子的电势能与电子动能之间的转化和守恒，电场成了无私的奉献者，给谁都可以，给多少都无所谓，给多久都不在乎，电场自身能量丝毫不受影响，即电场能量是不变的（请注意，电场自身就是一种独立存在的
5、物质，本身具有能量，可参考电磁学，或电动力学）。实际上，作用力是相互的（库仑力服从牛顿第三定律），把问题归结为电子在不变的外电场中的运动，只是一种近似。1在F=qE中，E是除了q之外其他电荷的场，但是曹昌琪电动力学明确说洛伦兹力包括q的电磁场！难道电荷对自身也有电场力？如果电子始终在电场中运动，并未脱离开电场，或者电场分布空间无限大，那么这笔糊涂账就无法算清，似乎也没必要算清。就像一个大家庭，财富共享，无论记在哪个名下，都无所谓。然而，一旦有成员闹独立，脱离家庭，需要分配财富，那么问题瞬间就爆发了：你是你，我是我，共同财富各占多少股份，怎么分？当电场分布在有限空间时，就会出现问题。22电子穿过
6、有限的外电场如果电场的区域是有限的，电子初末两个时刻都不在电场中（如本文最开始的条件），问题就不能含糊了，因为现在电子和场不能始终看成是一个不可分割的整体。它们是分别独立存在的，只是在相遇的区间发生相互作用。电子和场作用的问题，应该是电子总能量(动能，自能)、场的总能量（激发场的电荷自能和互能）、再加电子和场的相互作用能（势能）。4但是正统的解释都忽略了场的能量，把本该属于电子和场共有的电势能全部计算在电子身上，得出电子的电势能加电子的动能是守恒的结论，因此能量守恒定律在这里被滥用了！我们研究的是“场+电子”组成的系统，而不是“电子在场中”，这两个有很大区别！前者要考虑场能量、电子能量、场-电
7、子作用能量；后者只考虑电子能量、场-电子作用能量，只是把场当成是不变的外部条件，场只是一种不受电子存在和运动影响的背景。或者说单个电子太渺小，而场无限大，觉察不到电子对场有什么影响。在量子力学中，也存在类似的问题。例如，对于原子或分子，完整的哈密顿量哈密顿量=核动能+核-核作用势能+电子动能+电子-电子作用势能+电子-核作用势能如果仅仅是哈密顿算符=电子动能+电子-电子作用势能+电子-核作用势能那就是B-O近似，而B-O近似并非在任何情况下都是成立的！5电子初态总能量（电势能+动能。电势能=0，为什么？后面有分析）电子完全穿过电场并远离后，末态总能量（电势能+动能）电子似乎凭空获得了能量因为按
8、照电磁学，2,3平行板电容器电场储能这里的场能量是场（或者电容器）的总能量，似乎是不变的，场的总能量包括正负电荷的互能（束缚能，小于0），也包括正电荷和负电荷两者各自的排斥能（大于0），场总能量是正的。“电子+场”系统：哈密顿H=场能量+电子能量+场-电子作用势“电子在场中”系统：哈密顿H=电子能量+场-电子作用势这就是区别3.电子是否会被加速？能量是否守恒？当然，本人不相信能量守恒定律会遭到破坏，因此必须找出问题出自哪里。个人总结一下，有两个可能性。3.1电场能量减小，转化为电子的动能如百度物理吧思帆之星的观点，当电子穿过电场时，两板之间的距离在这个过程中会略微减小，使电场能量减小，转化为带
9、电粒子的动能（正统解释中所谓的电子的电势能转化为动能）。根据平行板电容器电场储能公式由于电荷守恒，Q不变，因此应该增大，即两极板间距d会减小，Q不变，但电荷分布是否会受电子影响？场强E不变（高斯定理）？尽管电荷分别可能会变，电场不一定均匀，但是每个极板导体是等势体，仍然可以用，只是电压U可能会减小。这个分析有部分道理：既然电场力做正功，这个施力者（场）就会消耗能量。但是电场力做功是不是等于电势能的减少呢？电子对电场是否也做功了？表面上看，场似乎没有着力点，因为场不是质点，但实际上，平行板电容器的电场是由极板上的正负电荷产生的，而电子会对极板电荷产生反作用力（库仑力服从牛顿第三定律），因此属于电
10、子和场这个系统的电势能的改变不仅是电场力做功，也包括电子对电场（极板电荷）做功，即是作用力和反作用力这一对力做功的总和！6它取决于系统构型，即电荷与场的相对位置，因此，电势能既不是电子的，也不是电场的，而是两者共同的。教科书上所谓“电子的电势能”，是认为电子对电场的影响可以忽略，电场是不变化的，但是这恰好模糊了问题的实质：即电子电势能其实是场能量，电子势能的减小是就是场能量的减小这个事实！实际上电子穿过水平极板时，越来越靠近正电荷，远离负电荷，引力增大，斥力减小，系统电势能减小，更趋于稳定！假如这种推测是对的，那么持续的电子流会使两极板间距不断减小，从而在实验上能够观测到。如何测量？可以考虑一
11、下几个思想实验。1反射光强度或者反射光的出射角度电子穿过平行板电容器，是否会引起间距变化？为了测量间距变化，在平行板相对的两个表面涂以反射膜，激光束以某一角度入射，经多次反射后在另一端出射。假设极板完全平整和平行，当电子穿过平行板后，假如极板间距减小，入射角和出射角也不会变化，但是反射次数变化，如果固定左边的观察点，那么出射光的强度会有变化，间距变化大时，可能有时候看不到出射光，如果间距变化小，那么用灵敏光电管，应该可以探测到微小的光强改变。AA激光入射另一方面，反射面不会很平整，设因此入射点由A变为A，出射角会有所变化，引起接收器的光电流变化。总之，只要极板间距变化，就可以在出射端观察到。2
12、两个极板采用镀膜导电玻璃，类似F-P标准具两个极板采用镀膜导电玻璃，既导电又透光。激光入射后，在极板两个内表面之间多次反射，有一定透射率经过透镜观察等倾干涉圆环，当间距变化时，会有圆环从中心涌出或消失AA激光入射F-P标准具法测量3用电位差计测量虽然尚无实验数据验证，但是根据基本物理原理和逻辑，本人基本倾向这个观点。只是有个疑问：如果在两极板之间加上机械性能足够强的绝缘介质，固定极板间距，中间是空心的，允许电子可以自由穿过，那么电场能量还会减少吗？通过什么方式减少？百度物理吧网友“GG_尚能饭否”不同意电场能量减小的观点。他反驳说：每天都有人跳楼，重力做功，为什么重力场（能量）没见减小？对此质
13、疑可以这样回答。首先，跳楼事件发生在落体和地球这个大系统中，它们是不可分割的整体，脱离地球这个重力场，单独一个人不存在跳楼的问题。而电场完全可以局限在某个有限的范围，电子则可以脱离一个外电场而独立运动。这两个问题有本质区别。重力（引力）势能是落体与地球这个系统共有的，不属于单个物体，因此只有势能差有意义，它是由系统构型决定的，而某点的势能只有选定参考势能零点才有意义。这个系统中两个物体的相互作用力总是成对出现，只要牛顿第三定律成立，那么成对力做功总和与参考系无关，只与两只点的相对位移有关。在保守力的情况下。成对力做的总功仅仅取决于两只点的始末相对位置，与各质点的路径无关。成对保守力的总功等于系
14、统势能的减少量。成对保守力做功情况下，能量守恒定律？跳楼者是否会影响引力场？答案是会，引力场好比大海，跳楼者好比石头，会激起波浪，但是系统的总能量守恒，不是跳楼者的机械能守恒！其次，重力场也是一种物质，重力场具有能量是肯定的，但是怎么测量我不得而知，有待考证。重力场能量即使变化，也是极其微小的，在跳楼的情况下，影响很小，因为人的质量约100KG，地球质量质量为5.98*1024kg，人与地球的质量之比为10-22。在电子穿越电场的情况下，设极板面积S=1平米，间距d=1厘米，极板电压U=1000伏，那么带电Q约为10-12库仑，电子电量与极板电量比值为10-7。两种情况的区别显而易见。3.2电
15、子不会被加速，即电子动能不变。这种观点认为电容器外面电场不为零，在电子进入左侧小孔之前，就会受到排斥，动能减少，在电场中动能增加，穿过右面小孔后又会被吸引，动能再减少。腾讯微博网友付亮反驳说：“显然E2-E1大于零是错的！进时的速度等于出时的速度！不信翻高中教科书：，不知道根据是什么。本人没有经过定量计算，但是即使外面有电场，比起极板之间的强场，其影响完全可以忽略。对此百度物理吧的落花真情博士持反对意见，并且举例说，在距离引力场中心很远的地方，引力强度很弱，但是引力势能反而更大，言外之意是：虽然平行板电容器外面电场很弱，但是电子的电势能不一定很小。确实，引力势能随距离增大而增大，因为引力势能是负值，属于束缚能（感谢落花真情的指正）。但是在平行板电容器的情况下，既有正电荷对电子的束缚能，也有负电荷的排斥能，实际上在远离平行板电容器的地方，可以看成电子在偶极子的电场中的电势能（赵凯华，电磁学；郭硕鸿，电动力学）需要
