《浙江省温州市2013届高三2月第一次适应性测试数学文试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市2013届高三2月第一次适应性测试数学文试题.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题 2013.2 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分（共50分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
2、棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设全集, 则（ ）ABCD2已知是虚数单位，则（ ）ABCD3把函数的图象向左平移个单位，所得图像的解析式是（ ）第5题A B CD4设,则“且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件
3、5某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（ ） ABCD 6已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD7记分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（ ） A B C D 8在中， ，则的最小值是（ ）ABCD9设函数 ，那么（ ）AB CD10若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（ ）ABC D非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.第11题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28
4、分. 11某校举行2013年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分 制)如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 中位数为 第13题12若向量，那么 13按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的 = 14已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离为 15正方体中，二面角的余弦值为 16若变量满足不等式，则的最小值为 17方程在上有四个不同的根，则 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，且满足.（）求角的大小；（）当为锐角时，求函数的值域. 19.（本题满分14分）
5、已知是递增的等差数列，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.20.（本题满分14分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且, QPABC（）求证：平面； （）若，求与平面所成角的正弦值.21.（本题满分15分）已知函数，是的导函数(为自然对数的底数)（）解关于的不等式：；（）若有两个极值点，求实数的取值范围.22.（本题满分15分）已知点，是抛物线上相异两点，且满足（）若的中垂线经过点，求直线的方程；（）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程 2013年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2013.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
6、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678910答案CACABBBCAA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12 133 14 15 16 17三、解答题：18（）解： 由正弦定理， 得：,3分得：， 5分所以，或 7分 （）得： 9分 12分 所以，所求函数的值域为 14分19（）解：设等差数列的公差为，3分得： 5分代入：，得： 7分（） 9分11分 14分（等差、等比数列前项求和每算对一个得2分）20解法（）证明：过点作于点，平面平面，平面2分又平面, 2分又平面平面 6分（）平面 ，又 8分 点是的中点，连结，则 平面 ， 四边形是矩形 10
7、分 设 得：， 又，从而，过作于点，则：是与平面所成角 12分， 与平面所成角的正弦值为14分21解：（） 2分 4分当时，无解； 5分当时，解集为； 6分当时，解集为 7分（）方法一：若有两个极值点，则是方程的两个根，显然,得： 9分令， 11分若时，单调递减且， 12分若时，当时，在上递减，当时，在上递增,14分要使有两个极值点，需满足在上有两个不同解，得:，即： 15分法二：设， 则是方程的两个根，则， 9分若时，恒成立，单调递减，方程不可能有两个根11分若时，由，得，当时，单调递增，当时， 单调递减 13分，得 15分22.方法一解：（I）当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方
8、程为，代入方程得： 2分 得： 直线的方程为 中点的横坐标为1，中点的坐标为 4分 的中垂线方程为 的中垂线经过点，故，得 6分 直线的方程为 7分（）由（I）可知的中垂线方程为，点的坐标为 8分 因为直线的方程为到直线的距离 10分由 得， 12分, 设,则，由，得 在上递增，在上递减，当时，有最大值得：时， 直线方程为 15分(本题若运用基本不等式解决，也同样给分)法二：（）当垂直于轴时，显然不符合题意，当不垂直于轴时，根据题意设的中点为，则 2分由、两点得中垂线的斜率为， 4分由，得 6分 直线的方程为 7分（）由（）知直线的方程为 8分中垂线方程为，中垂线交轴于点点到直线的距离为 10分由得： 当时，有最大值，此时直线方程为 15分
