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1、如何认识高中数学教学目标？国家对合格中学教师提出的中学教师专业标准（试行）（征求意见稿）中，把“掌握所教学科课程标准”列为教师学科知识体系的第一条。普通高中数学课程标准（实验）中以“教学目标”的形式对此条作出了明确的规定，而且用内容标准对总目标进行了合理的分解。正确认识和理解高中数学教学目标，是高上数学教师必须具备的通识。因此，如何认识高中数学教学目标，这是高中数学校本教研亟待回答的一个问题。案例角课程标准的主要内容是什么，这是高中数学教师首要熟知的。就普通高中数学课程标准（实验）来看，其内容包括前言、课程目标、内容标准和实施建议四个部分，前言是对课程的说明，实施建议是对课程标准使用的说明，因
2、而课程标准的主要内容就是课程目标和内容标准。但课程目标和内容目标又是一个有机的统一体。数学课程标准用内容标准对总目标进行分解，首先分解为若干个“模块”（必修系列与选修系列1、2）和若干个“专题”（选修系列3、4）。每个模块或专题都由“内容与要求”“说明与建议”和“参考答案”三部分组成，后两者显然是为“内容与要求”服务的。内容与要求是什么呢？这里以数学1中的第一个内容“通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系。”为例作一个说明：这句话指的是学生经过数学1“集合”单元的学习（共4个课时）所应得到的结果。按照通常的理解，我们期望一项活动中获得的结果就是这项活动的目标。课程标准中的内容目标正
3、是学生经过数学学习所要达成的目标。与课程目标中指出的课程总目标和具体目标比较，内容标准中提供的目标更为具体，是关于某一部分（通常称为“单元”）教学内容的教学学习目标，常称之为“单元教学目标”，确实是对课程总目标和各个部分的具体化、明确化。由此可知，认识高中数学教学目标要从课程标准入手，而且最重要的抓手就是个模块或专题的“内容与要求”。为倡导高中数学教师研究课程标准，加深对教学目标的认识，某学校通过先布置教师自主研修课程标准，再集中交流讨论的方式，组进行了为期一周的专项研讨活动。讨论区 主持人：上次教研活动中我们布置了自主钻研课程标准的任务。我学习后的主本要体会是：数学课程标准的主要内容就是提供
4、了数学课程的总目标和单元教学目标。我们要熟知和运用课程标准就是要熟知并运用课程标准所提供的所有教学目标，要做到这一点就必须深刻理解这些教学目标。T1：我感觉课程标准中各项教学目标要求并非十分精准，甚至不好把握。其原因或许是由于“目标要求”是在适合中国不同地区的非常复杂的教育教学状况下制订的，“目标要求”必须概括而且适用广泛，可以做出不同的解释的缘故。T2：我也有同感。例如，课程标准的知识技能目标相对宽泛，所有动词基本上都是测量学意义上的表现水平：如果学生具有了“了解、理解、掌握和应用”的行为表现，就达成了知识目标；学生能够“模仿、独立操作和迁移”就达成了技能目标。至于过程性情感目标，则用了更抽
5、象的“经历、体验、探索、领悟”这样的非认知过程的要求，对它们的阐述具有更大的多元可能。这样，我就产生一个很大的疑问号我们怎样才能真正的把握教学目标呢？T3：前面两位同仁所说的非常有道理。我觉得作为数学教师，不必花太大的心思去琢磨抽象意意下的含意，最重要的是要对课程标准的各“内容与要求”作具体研究，落到实处。T4：T3所说的是个好主意，纯理论的东西我们恐怕也谈不出什么名堂。“空谈误国，实干兴邦”，我们从事教学实践的，校本教研就是要植根在实践的层面。T5：还有，教学目标其实也是受多种因素影响的。比如，课程标准中是如何要求的？高考命题中的地位怎么样？课程标准的“内容与要求”过于宏观，我们在具体分析时
6、是否有必要进一步细化？谈教学目标常局限于教学内容的教学要求，是否还有必要上升到数学思想、数学思考和数学素养的层面呢？主持人：这确实是个好思路。课程标准中的教学目标是适用于全国普通高中数学教学的基本要求，学习课程标准不是简单的识记一些条条框框，结合自己学校、学生的情况制定更合适目标，确有这个必要。课程标准要求对教学目标达到“掌握”的水平。“掌握”的字典释义有二：其一是把握和控制；其二是熟知并能运用。从这个意义上来说，我们在学习课程标准，研究教学目标时更要突出个性。研讨活动非常成功，老师们对课程标准的理解上升到了一个新的层次，对如何认识高中数学教学目标也有了一个新的思路。主持人将课程标准中的“内容
7、与要求”以模块或专题为单位，对每一位教师进行了分工，要求老师们从课程标准要求、高考大纲要求、内容分析、教育目标等维度进行精细化研究。实践坊前面“案例角”和“讨论区”中，介绍了某学校校本教研中学习高中数学课程标准、研究教学目标所达成的基本共识和具体的分工。下面提供其中一位教师根据任务分工所完成的数学1第一单元（集合）（约4个课时）的教学目标分析。表一：集合的含义与表示课程标准高考大纲内容分析教育目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 集合的含义，这是一个术语，因而属于事实性知识。“通过实例了解”显然是一种“识别”的认知动作。同
8、时还要求识别集合的符号、元素和集合的属于关系，则是一个分类，属于概念性知识。要求进行“体会”，就是要能够认识清楚元素和集合的关系，对关系的认识显然是“分类”。体会本身具有自我判断的意思，因而涉及“评论”。 能识别集合这个术语和表示集合的符号，能够对集合的元素进行分类，即确定某一个元素是否属于一个集合，并能对这类关系进行讨论。 （2）能选择自然语言、集合语言（列表法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 能用自然语言、图形语言、集合语言（列表法或描述法）描述不同的具体问题。 能选择不同的语言描述不同的问题，需要“回忆”起关于集合的各种语言的具体“细节”和要素的知识，还需要对集合
9、、元素等“分类”和类别的“概念性知识”进行“分类”。此外，“感受意义和作用”实际上是我们对事物的一种感性的评价，所以这里还涉及对集合知识的评价（评论）。 回忆关于集合的各种表述语言的具体细节和要素的知识，能够对集合的分类和类别进行区分。能够初步评论集合语言在数学中的作用。表二：集合间的基本关系课程标准高考大纲内容分析教育目标（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。同左。 集合的包含和相等是只有在“比较”中才能变得清晰的概念性知识（属于分类和类别知识），给定的集合的子集也是概念性知识（属于分类） 比较集合的包含关系和相等关系，确定其共同点和不同点，能识别并区分不同集合的子集。
10、（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。 同左。 具体情境中的认识实际上就是“举例”，是对概念性知识的一种理解。 举出全集和空集的例子并加以说明。表三：集合的基本运算课程标准高考大纲内容分析教育目标（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。同左。 集合的交和并是原理性知识，对它们的理解是一种比较；而关于交和并的求法则是一种程序性知识算法，具体求集合的交和并是对算法的应用，由于用于已经知道的对象，所以是“执行”。 比较集合的交集和并集，识别求集合的交集和并集的算法，能“执行”算法求出两个集合的交集和并集。 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集
11、。 同左。 给定集合中一个子集的补集是一个概念性知识，对它们的理解在于做出“说明”，求子集的补集是一种方法的知识，具体的求就是执行这一方法。 能对一个集合的子集和它的补集做出说明，能记忆并会执行求一个子集的补集的方法。 （3）能用Venn图表达集合的关系及其运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 能使用Venn图表达集合的关系及运算。 用Venn图表示集合及其关系是一种方法，学习的关键是对它们的解释，使用则是对方法的执行。“体会”这种图示的效果在于对它的证价（检验），而对图示法用于理解抽象概念的体会则是一种策略性（是不是可以用图示法来理解这个概念呢？）知识，回答括号中的问题就是形成一个计划，
12、而具体的做法就是对这一策略性知识的执行。 能够体解Venn图对集合的图示，能够执行集合的图示方法，并能对图示的效果进行检验，能知道采用图示法来学习集合相关的知识是比较好的方法，并能做出采用图示法的计划。智慧屋钻研课程标准，认识和理解高中数学教学目标是正确处理教材，制定和执行教学计划，以发挥教学的最佳效果的关键。而准确解释或阐释课程标准的要求，深刻领会课程标准的每一个用词的含意，无疑需要一个理论框架的支持。下面简介美国心理学家和教育家布卢姆（B.S.Bloom）的关教育目标的分类理论，希望通过这个理论框架有助于对高中数学教学目标进行深层次的认识。布卢姆指出：教学时学生所习得的东西作为教学结果，就
13、是我们的教学目标。一个教学目标的陈述包括一个动词和一个名词：动词描述我们希望学生实现的认识过程；名词描述预期学生要学习或建构的知识。布卢姆的教育目标分类按知识（名词表述的）和认知过程（动词表述的）两个维度展开，具体如表四所示：（其中的罴点表示“知识维度”下的“类”和“认识过程维度”下的“类”重合的教学目标）表四：教学目标维度分类表知识维度认知过程维度记忆/回忆理解应用分析评价创造事实性知识概念性知识程序性知识元认知知识其中知识维度和认知过程维度中的每一个类还可细分。细分知识维度可得如下表五：知识维度列表主类及其亚类例子A事实性知识学生通晓一门学科或解决其中的问题所必须了解的基本要素A1.术语知
14、识单调函数A2.具体细节和要素的知识在某个范围内单调增加或单调减少的函数称为这个范围内的单调函数B.概念性知识在一个更大体系内共同产生作用的基本要素间的关系B1.分类和分类知识等差数列和等比数列B2.原理和通则的知识勾股定理B3.理论、模型和结构的知识零点存在定理C程序性知识做某事的方法，探究的方法，以及使用技能、算法、技术和方法准则C1.具体学科的技术和算法的知识辗转相除法C2.具体学科的技术和方法的知识利用几何概型估计平面图形的面积C3.确定何时使用适当程序的准则知识确定什么情况下一元二次方程有实数根D.元认知知识关于一般认知的知识以及关于自我认知的意识和知识D1.策略性知识如何求函数的最
15、大值或最小值D2.关于认知任务的知识，包括适当的情景性知识和条件性知识函数图象的对称性细分认知过程维度可得如下表六；认知过程列表（括号中是可用的同义词）认知过程定义及其例子1记忆/回忆从长时记忆中提取相关知识1.1.识别（辨认）在长时记忆中查找与呈现材料相吻合的知识（例如，识别某个问题属于哪一类问题）1.2.回忆（提取）从长时记忆中提取相关知识（例如，识别某类问题曾经的处理经验）2.理解从口头、书面和图象等交流形式的教学信息中建构意义2.1.解释（澄清、释义、描述、转化）将信息从一种形式（如数字的）转化为另一种形式（如文字的）（例如，用Venn表示两个集合的并集）2.2.举例（示例、实例）找到概念和原理的具体例子（例如，用多米诺骨牌说明数学归纳法原理）2.3.分类（归纳、归入）确定某事物属于哪一类别（如概念或类别）（例如，列举研究最优化问题
