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1、四边形整章复习一、基础知识（一）四边形由一般到特殊的演变示意图（二）特殊四边形的一些重要性质边角对角线对称性平行四边形对边平行；对边相等。对角相等；邻角互补。互相平分中心对称矩形对边平行；对边相等。四个角都是直角相等且互相平分中心对称轴对称（2）菱形对边平行；四边相等。对角相等；邻角互补。1、互相垂直且平分；2、各自平分一组对角。中心对称轴对称（2）正方形对边平行；四边相等。四个角都是直角1、相等且互相垂直平分；2、各自平分一组对角。中心对称轴对称（4）等腰梯形两底平行；两腰相等。1、同一底上的两角相等；2、同一腰上的两角互补。相等轴对称（1）（三）特殊四边形的判定边角对角线平行四边形1、四边
2、形两组对边分别平行；2、四边形两组对边分别相等；3、四边形一组对边相等且平行；4、四边形两组对角相等；5、四边形对角线互相平分。矩形1、四边形三个直角；2、平行四边形一个直角；3、平行四边形对角线相等4、四边形对角线相等且互相平分菱形1、四边形三边相等；2、平行四边形一组邻边相等；3、平行四边形对角线互相垂直；4、四边形对角线互相垂直且平分。正方形1、矩形邻边相等；2、菱形一个直角；3、四边形对角线相等且互相垂直平分；等腰梯形1、梯形两腰相等；2、梯形同一底上两角相等3、梯形对角线相等。二、经典例题例1：如图，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F. 求证：BAE =DCF
3、.CABDEF例2如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F. 求证：BE = CF. OABCDEF例3如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：BEC =CFB.ABCDEF例4如图，E、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且AE = CF.（1）求证：ABECDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论. EDANMCFB例5如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F. 求证：四边形
4、AFCE是菱形.ABCDEF例6如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点C；求证：四边形EFOG的周长等于2OB；DAFOGCBE例7 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E,交BC于点F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF（1）求证：PA=PC;（2）若AD=12,AB=15,DAB=60,求四边形ABCD的面积.三、随堂练习2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( )A. 6AC10；
5、B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4AC163.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）46.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线()（A）互相垂直（B）相等 （C）互相平分（D）互相垂直且相等7. 如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB，AB=5那么四边形AFDE的周长是（ ）（A）5 （B）10 （C）15 （D）208.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）ABCDEF（A）3cm （B）4
6、cm （C）5cm （D）6cm11. 如图2，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于 （）（A）（B）（C）（D） D12.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论EA成立的是 （ )A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 PC、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点PFBCR15.如图,在一个3方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该3方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.A.13 B.1
7、4 C.18 D.20 CDF9如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，P，则的度数是 BAEDABCPMN10如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_14. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为四、课后练习1、如图，矩形的面积为，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是。ABCDMNE(第6题)2、.已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，
8、垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EFABCDEFD（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论4、已知正方形ABCD和等腰Rt按图1放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连EG 、CG. (1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图1中绕B 点顺时针旋转得图2，连结DF,取DF的中点G，（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图1中绕B点转动任意角度（旋转角在0到之间）得图3，连结DF，取DF的中点G ，（1）中的结论是否成立，请说明理由；本页为课后作业，为保证您孩子的学习效果，请务必督促其完成！ 家长签字确认： 1
