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1、考网| 精品资料共享 你的分享,大家共享高一期末总复习题(2003年高考试题选)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知( )ABCD2等差数列( )A48B49C50D513设函数若,则x0的取值范围是( )A(1,1)B(1,+)C(,2)(0,+)D(,1)(1,+)4函数的反函数为( )ABCD5函数的最大值为( )ABCD26已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列,则 ( )A1BCD7函数( )ABCD8设集合等于( )ABCD9设,则( )Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y210“”是“”的( )A必要非充分条件B充分非必要
2、条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件11已知函数是定义在a,b上的减函数,那么是( )A在上的增函数B在上的增函数C在上的减函数D在上的减函数12条件“”是条件“”的( )A充分但非必要条件B必要但非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件13已知x,y为正实数,且成等差数列,成等比数列,那么 的取值范围是( )ABCD14设是锐角三角形的两个互不相等的内角,若, 则这间的大小关系是( )ABCD15集合,映射,使任意,都有是奇数,则这样的映射共有( )A60个B45个C27个D11个二、填空题:把答案填在题中横线上.16使成立的的取值范围是 .17函数中, 是偶函数.三、解答题: 解答应
3、写出文字的说明,证明过程或演算步骤.18本小题考查数列,等比数列,等比数列求和等基础知识,考查运算能力,满分12分.已知数列()求()证明解:()a1=1 . a2=3+1=4, a3=32+4=13 . ()证明:由已知anan1=3n1,故 所以证得.19本小题主要考查三角函数的图象和单调性,奇偶性等基本知识,以及分析问题和推理计算能力,满分12分.已知函数是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数.求的值. 解:由f(x)是偶函数,得f(x)= f(x).即: 所以对任意x都成立,且所以得=0. 依题设0,所以解得,由f(x)的图象关于点M对称,得.取x=0,得=,所以=0.
4、20(本小题满分12分)已知 设P:函数在R上单调递减. Q:不等式的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求的取值范围.解:函数在R上单调递减不等式21(本小题满分12分,附加题4分)()设是集合中所有的数从小到大排列成的数列,即将数列各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表: 3 5 6 9 10 12 (i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数; (i i)求.()(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)设中所有的数都是从小到大排列成的数列,已知 ()解:(i)第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 (i i)设,只须确
5、定正整数 数列中小于的项构成的子集为 其元素个数为满足等式的最大整数为14, 所以取因为100()解:令 因 现在求M的元素个数: 其元素个数为:某元素个数为某元素个数为22本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式,以及三角函数的性质等基本知识,考查运算能力,满分13分.已知函数 ()求的最小正周期;()若,求的最大值、最小值.()解:因为所以的最小正周期()解:因为所以 当时,取得最大值;当时,取得最小值1. 所以在上的最大值为1, 最小值为23本小题主要考查等差、等比数列等基本知识,考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力.满分13分.已知数列是等差数列,且 ()求数列的通项公式; ()令求
6、数列前n项和的公式. ()解:设数列公差为,则 又 所以 ()解:令则由得 当时,式减去式,得 所以当时, 综上可得当时, 当时,24本小题考查函数、不等式等基本知识,考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 设是定义在区间上的函数,且满足条件: (i) (ii)对任意的 ()证明:对任意的 ()证明:对任意的 ()在区间1,1上是否存在满足题设条件的奇函数,且使得 若存在,请举一例:若不存在,请说明理由.解:()证明:由题设条件可知,当时,有即()证法一:对任意的当不妨设则所以,综上可知,对任意的都有证法二:由()可得,当 所以,当因此,对任意的当时,当时,有且所以综上可知
7、,对任意的都有()答:满足所述条件的函数不存在. 理由如下,假设存在函数满足条件,则由 得 又所以 又因为为奇数,所以由条件得 与矛盾,所以假设不成立,即这样的函数不存在.25(本小题满分14分)已知函数的最大值为,其最小正周期为. (1)求实数的值. (2)写出曲线的对称轴方程及其对称中心的坐标.解:(1) 4分 6分y的最小正周期T=, 8分10分(2)由(1)知, .曲线的对称轴方程为.12分对称中心的坐标为14分26(本小题满分14分) 设定义在上的函数满足; (1)对于任意正实数a、b,都有,其中p是正实常数; (2); (3)当时,总有. ()求的值(写成关于p的表达式); ()求证上是减函数; ()(理科学生作)设,数列的前n项和为Sn,当且仅当n=5时,Sn取得最大值. 求p的取值范围. (文科学生作)设,求数列的前n项和Sn .解(1)取a=b=1,则2分又. 且.得:4分(2)设研究:6分 依再依据当时,总有成立,可得8分即成立,故上是减函数.9分(3)11分 又. 数列是以为首项,公差为1的等差数列.12分.由题意 14分(文科)14分Page 1 of 10