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1、分类讨论专项复习（一）上海市闵行第三中学 苏红兰一、 概述分类讨论的数学思想在近几年的上海市中考中占有很重要的地位，可以说每年都有所涉及。尤其是在最后的两道压轴题，以函数为背景的综合体，以几何为背景的综合题，都有可能体现分类讨论的数学思想，而且必定会在其中的一道综合题中体现这一思想。因此在中考前的最后一轮复习中对分类讨论的这一数学思想进行一次系统的专项复习。分类讨论思想的实质就是将一个复杂的数学问题分解成若干个独立的简单问题，通过对简单问题的解答，解决原问题的思维策略，也是“化整为零，各个击破，在积零为整”的数学策略，分类讨论可以优化解题思路，降低问题难度。二、 学情分析从之前的一模还有本次的
2、二模来看，学生在综合题的正确解答上还有所欠缺，尤其是对于分类讨论的思想存在以下几个问题：分类讨论的对象不够明确，分类讨论的条件不够明确，分类讨论的范围不够明确。有的同学能想到一些不同的情况，但想法只能停留在表面，分析不出相应的情况，也画不出相应的图形，造成在解答的时候存在很大的困难。针对这些情况，我们组织了这样一次分类讨论思想的专项复习，通过3到4节课的集中培训，能够使同学们在解压轴题的能力上有一定的提高。三、教学目标（1）掌握在直角坐标系内关于等腰三角形，平行四边形，直角三角形，相似三角形等基本图形的分类讨论。（2）会根据针对不同的分类讨论的情况画出相应的图形，并进行正确的解答。（3）经历分
3、类讨论思想在不同的对象，不同的条件，不同的范围内的运用，感悟分类讨论思想的原则。四、教学重点和难点重点：分类讨论思想在基本的几何图形中的运用难点：如何运用分类讨论的思想把复杂的题目转化成若干的简单的数学问题五、教学策略分析利用在同一直角坐标系内的不同几何图形的变式训练，让学生在不断的疑惑与解惑中提升对数学分类讨论思想的领悟。采取让学生独立思考在先，教师总结在后的方式，让学生不断的领会分类讨论在解题中的具体运用，体会分类讨论思想在不同的对象，不同的条件，不同的范围内的运用。并在由浅入深的不断强化中体会分类讨论思想在解决数学问题中的原则。六、教学过程（一）例题精讲：例：在平面直角坐标系中有一点A(
4、4,2)（1）在x轴上找一点B，使得 为等腰三角形，请写出点B的坐标。设计意图：通过一个比较简单的等腰三角形的腰的分类讨论作为切入点，使所有学生明白分类讨论的思想并不深奥，只要针对三种情况画出相应的图形，解答起来并不困难。切入点比较低，调动所有学生的学习兴趣。变式：（2） 若在x轴上有一点P(6,0),请在平面直角坐标系中再找一点Q，使四边形AOPQ为平行四边形,写出点Q的坐标。变式：（3）若点P(6,0), 请在平面直角坐标系中再找一点Q， 写出使A,O,P,Q为顶点的平行四边形的点Q的坐标。设计意图：通过两个变式将对等腰三角形腰的分类讨论延生到平行四边形第四个顶点的讨论，进一步让学生明确不
5、同的对象，不同的条件下的分类讨论方法，同时也培养不同情况下的画图并正确解答的能力。变式：（4）在坐标轴上是否存在一点C，使得为直角三角形? 若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由。设计意图：通过变式把分类讨论的对象变成直角三角形，通过对不同的角为直角的讨论得到不同的情况。讨论的范围也从第（1）题的轴扩展到坐标轴。同时注意分类讨论不重复不遗漏的原则变式：（5）过点A作，垂足为D, 在直角坐标系中找一点E，使得与相似。设计意图：通过变式把分类讨论的对象变成相似三角形，本题情况比较多也比较复杂，如果学生能够顺利的解答，那么对于分类讨论在不同的对象，不同的条件，不同的范围内的理解将更加的深刻。
6、（二）巩固练习：（设计意图：在对分类讨论思想有所领悟的基础上，要求学生在课外完成以下两道练习，对分类讨论的对象，条件，范围进行一次更深入的体会。同时也将课内的知识延伸到课外，让学生在共同的讨论中进一步梳理分类讨论的数学思想）1、在平面直角坐标系中有一点A(4,2),若点F(5,0), 经过点O,A,F三点的抛物线的对称轴与直线AB交于点M,请在坐标轴上找一点N，使得四边形AMNF为直角梯形。2、已知平面直角坐标系（如图1）中，一次函数的图像与轴交于点，点在正比例函数的图像上，且二次函数的图像经过点、（1）求线段的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点在轴上，且位于点下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形是菱形，求点的坐标（三）课堂小结：学习了本节课，结合你对分类讨论思想的进一步认识谈谈自己的学习心得。
